- 737/145 × - 261/149 × - 2.282/156 × - 10.123/159 × 258/139 × 259/149 × - 245/144 × - 10.213/141 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 737/145 × - 261/149 × - 2.282/156 × - 10.123/159 × 258/139 × 259/149 × - 245/144 × - 10.213/141 =
737/145 × 261/149 × 2.282/156 × 10.123/159 × 258/139 × 259/149 × 245/144 × 10.213/141
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 737/145
737/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
737 = 11 × 67
145 = 5 × 29
ggT (737; 145) = 1
Der Bruch: 261/149
261/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
261 = 32 × 29
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (261; 149) = 1
Der Bruch: 2.282/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.282 = 2 × 7 × 163
156 = 22 × 3 × 13
ggT (2.282; 156) = 2
2.282/156 =
(2.282 : 2)/(156 : 2) =
1.141/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.282/156 =
(2 × 7 × 163)/(22 × 3 × 13) =
((2 × 7 × 163) : 2)/((22 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 163)/(22 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 7 × 163)/(2(2 - 1) × 3 × 13) =
(1 × 7 × 163)/(21 × 3 × 13) =
(1 × 7 × 163)/(2 × 3 × 13) =
1.141/78
Der Bruch: 10.123/159
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.123 = 53 × 191
159 = 3 × 53
ggT (10.123; 159) = 53
10.123/159 =
(10.123 : 53)/(159 : 53) =
191/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.123/159 =
(53 × 191)/(3 × 53) =
((53 × 191) : 53)/((3 × 53) : 53) =
(53 : 53 × 191)/(3 × 53 : 53) =
(1 × 191)/(3 × 1) =
191/3
Der Bruch: 258/139
258/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
258 = 2 × 3 × 43
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (258; 139) = 1
Der Bruch: 259/149
259/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
259 = 7 × 37
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (259; 149) = 1
Der Bruch: 245/144
245/144 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
245 = 5 × 72
144 = 24 × 32
ggT (245; 144) = 1
Der Bruch: 10.213/141
10.213/141 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.213 = 7 × 1.459
141 = 3 × 47
ggT (10.213; 141) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
737/145 × 261/149 × 2.282/156 × 10.123/159 × 258/139 × 259/149 × 245/144 × 10.213/141 =
737/145 × 261/149 × 1.141/78 × 191/3 × 258/139 × 259/149 × 245/144 × 10.213/141
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
737/145 × 261/149 × 1.141/78 × 191/3 × 258/139 × 259/149 × 245/144 × 10.213/141 =
(737 × 261 × 1.141 × 191 × 258 × 259 × 245 × 10.213) / (145 × 149 × 78 × 3 × 139 × 149 × 144 × 141) =
(11 × 67 × 32 × 29 × 7 × 163 × 191 × 2 × 3 × 43 × 7 × 37 × 5 × 72 × 7 × 1.459) / (5 × 29 × 149 × 2 × 3 × 13 × 3 × 139 × 149 × 24 × 32 × 3 × 47) =
(2 × 33 × 5 × 75 × 11 × 29 × 37 × 43 × 67 × 163 × 191 × 1.459) / (25 × 35 × 5 × 13 × 29 × 47 × 139 × 1492)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 5 × 75 × 11 × 29 × 37 × 43 × 67 × 163 × 191 × 1.459; 25 × 35 × 5 × 13 × 29 × 47 × 139 × 1492) = 2 × 33 × 5 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 33 × 5 × 75 × 11 × 29 × 37 × 43 × 67 × 163 × 191 × 1.459) / (25 × 35 × 5 × 13 × 29 × 47 × 139 × 1492) =
((2 × 33 × 5 × 75 × 11 × 29 × 37 × 43 × 67 × 163 × 191 × 1.459) : (2 × 33 × 5 × 29)) / ((25 × 35 × 5 × 13 × 29 × 47 × 139 × 1492) : (2 × 33 × 5 × 29)) =
(2 : 2 × 33 : 33 × 5 : 5 × 75 × 11 × 29 : 29 × 37 × 43 × 67 × 163 × 191 × 1.459)/(25 : 2 × 35 : 33 × 5 : 5 × 13 × 29 : 29 × 47 × 139 × 1492) =
(1 × 3(3 - 3) × 1 × 75 × 11 × 1 × 37 × 43 × 67 × 163 × 191 × 1.459)/(2(5 - 1) × 3(5 - 3) × 1 × 13 × 1 × 47 × 139 × 1492) =
(1 × 30 × 1 × 75 × 11 × 1 × 37 × 43 × 67 × 163 × 191 × 1.459)/(24 × 32 × 1 × 13 × 1 × 47 × 139 × 1492) =
(1 × 1 × 1 × 75 × 11 × 1 × 37 × 43 × 67 × 163 × 191 × 1.459)/(24 × 32 × 1 × 13 × 1 × 47 × 139 × 1492) =
(75 × 11 × 37 × 43 × 67 × 163 × 191 × 1.459)/(24 × 32 × 13 × 47 × 139 × 1492) =
(16.807 × 11 × 37 × 43 × 67 × 163 × 191 × 1.459)/(16 × 9 × 13 × 47 × 139 × 22.201) =
895.167.138.949.364.743/271.513.256.976
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
895.167.138.949.364.743 : 271.513.256.976 = 3.296.955 und der Rest = 148.796.056.663 ⇒
895.167.138.949.364.743 = 3.296.955 × 271.513.256.976 + 148.796.056.663 ⇒
895.167.138.949.364.743/271.513.256.976 =
(3.296.955 × 271.513.256.976 + 148.796.056.663)/271.513.256.976 =
(3.296.955 × 271.513.256.976)/271.513.256.976 + 148.796.056.663/271.513.256.976 =
3.296.955 + 148.796.056.663/271.513.256.976 =
3.296.955 148.796.056.663/271.513.256.976
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.296.955 + 148.796.056.663/271.513.256.976 =
3.296.955 + 148.796.056.663 : 271.513.256.976 ≈
3.296.955,548025014764 ≈
3.296.955,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.296.955,548025014764 =
3.296.955,548025014764 × 100/100 =
(3.296.955,548025014764 × 100)/100 =
329.695.554,802501476439/100 ≈
329.695.554,802501476439% ≈
329.695.554,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 737/145 × - 261/149 × - 2.282/156 × - 10.123/159 × 258/139 × 259/149 × - 245/144 × - 10.213/141 = 895.167.138.949.364.743/271.513.256.976
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 737/145 × - 261/149 × - 2.282/156 × - 10.123/159 × 258/139 × 259/149 × - 245/144 × - 10.213/141 = 3.296.955 148.796.056.663/271.513.256.976
Als Dezimalzahl:
- 737/145 × - 261/149 × - 2.282/156 × - 10.123/159 × 258/139 × 259/149 × - 245/144 × - 10.213/141 ≈ 3.296.955,55
In Prozent:
- 737/145 × - 261/149 × - 2.282/156 × - 10.123/159 × 258/139 × 259/149 × - 245/144 × - 10.213/141 ≈ 329.695.554,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.