- 737/126 × - 239/114 × - 7.311/129 × 1.836/127 × 214/119 × 216/134 × - 211/130 × 205/119 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 737/126 × - 239/114 × - 7.311/129 × 1.836/127 × 214/119 × 216/134 × - 211/130 × 205/119 =
737/126 × 239/114 × 7.311/129 × 1.836/127 × 214/119 × 216/134 × 211/130 × 205/119
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 737/126
737/126 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
737 = 11 × 67
126 = 2 × 32 × 7
ggT (737; 126) = 1
Der Bruch: 239/114
239/114 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
114 = 2 × 3 × 19
ggT (239; 114) = 1
Der Bruch: 7.311/129
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.311 = 3 × 2.437
129 = 3 × 43
ggT (7.311; 129) = 3
7.311/129 =
(7.311 : 3)/(129 : 3) =
2.437/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.311/129 =
(3 × 2.437)/(3 × 43) =
((3 × 2.437) : 3)/((3 × 43) : 3) =
(3 : 3 × 2.437)/(3 : 3 × 43) =
(1 × 2.437)/(1 × 43) =
2.437/43
Der Bruch: 1.836/127
1.836/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.836 = 22 × 33 × 17
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.836; 127) = 1
Der Bruch: 214/119
214/119 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
214 = 2 × 107
119 = 7 × 17
ggT (214; 119) = 1
Der Bruch: 216/134
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
216 = 23 × 33
134 = 2 × 67
ggT (216; 134) = 2
216/134 =
(216 : 2)/(134 : 2) =
108/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
216/134 =
(23 × 33)/(2 × 67) =
((23 × 33) : 2)/((2 × 67) : 2) =
(23 : 2 × 33)/(2 : 2 × 67) =
(2(3 - 1) × 33)/(1 × 67) =
(22 × 33)/(1 × 67) =
108/67
Der Bruch: 211/130
211/130 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
130 = 2 × 5 × 13
ggT (211; 130) = 1
Der Bruch: 205/119
205/119 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
205 = 5 × 41
119 = 7 × 17
ggT (205; 119) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
737/126 × 239/114 × 7.311/129 × 1.836/127 × 214/119 × 216/134 × 211/130 × 205/119 =
737/126 × 239/114 × 2.437/43 × 1.836/127 × 214/119 × 108/67 × 211/130 × 205/119
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
737/126 × 239/114 × 2.437/43 × 1.836/127 × 214/119 × 108/67 × 211/130 × 205/119 =
(737 × 239 × 2.437 × 1.836 × 214 × 108 × 211 × 205) / (126 × 114 × 43 × 127 × 119 × 67 × 130 × 119) =
(11 × 67 × 239 × 2.437 × 22 × 33 × 17 × 2 × 107 × 22 × 33 × 211 × 5 × 41) / (2 × 32 × 7 × 2 × 3 × 19 × 43 × 127 × 7 × 17 × 67 × 2 × 5 × 13 × 7 × 17) =
(25 × 36 × 5 × 11 × 17 × 41 × 67 × 107 × 211 × 239 × 2.437) / (23 × 33 × 5 × 73 × 13 × 172 × 19 × 43 × 67 × 127)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 36 × 5 × 11 × 17 × 41 × 67 × 107 × 211 × 239 × 2.437; 23 × 33 × 5 × 73 × 13 × 172 × 19 × 43 × 67 × 127) = 23 × 33 × 5 × 17 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 36 × 5 × 11 × 17 × 41 × 67 × 107 × 211 × 239 × 2.437) / (23 × 33 × 5 × 73 × 13 × 172 × 19 × 43 × 67 × 127) =
((25 × 36 × 5 × 11 × 17 × 41 × 67 × 107 × 211 × 239 × 2.437) : (23 × 33 × 5 × 17 × 67)) / ((23 × 33 × 5 × 73 × 13 × 172 × 19 × 43 × 67 × 127) : (23 × 33 × 5 × 17 × 67)) =
(25 : 23 × 36 : 33 × 5 : 5 × 11 × 17 : 17 × 41 × 67 : 67 × 107 × 211 × 239 × 2.437)/(23 : 23 × 33 : 33 × 5 : 5 × 73 × 13 × 172 : 17 × 19 × 43 × 67 : 67 × 127) =
(2(5 - 3) × 3(6 - 3) × 1 × 11 × 1 × 41 × 1 × 107 × 211 × 239 × 2.437)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 73 × 13 × 17(2 - 1) × 19 × 43 × 1 × 127) =
(22 × 33 × 1 × 11 × 1 × 41 × 1 × 107 × 211 × 239 × 2.437)/(20 × 30 × 1 × 73 × 13 × 17 × 19 × 43 × 1 × 127) =
(22 × 33 × 1 × 11 × 1 × 41 × 1 × 107 × 211 × 239 × 2.437)/(1 × 1 × 1 × 73 × 13 × 17 × 19 × 43 × 1 × 127) =
(22 × 33 × 11 × 41 × 107 × 211 × 239 × 2.437)/(73 × 13 × 17 × 19 × 43 × 127) =
(4 × 27 × 11 × 41 × 107 × 211 × 239 × 2.437)/(343 × 13 × 17 × 19 × 43 × 127) =
640.501.218.780.588/7.865.243.477
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
640.501.218.780.588 : 7.865.243.477 = 81.434 und der Rest = 2.981.474.570 ⇒
640.501.218.780.588 = 81.434 × 7.865.243.477 + 2.981.474.570 ⇒
640.501.218.780.588/7.865.243.477 =
(81.434 × 7.865.243.477 + 2.981.474.570)/7.865.243.477 =
(81.434 × 7.865.243.477)/7.865.243.477 + 2.981.474.570/7.865.243.477 =
81.434 + 2.981.474.570/7.865.243.477 =
81.434 2.981.474.570/7.865.243.477
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
81.434 + 2.981.474.570/7.865.243.477 =
81.434 + 2.981.474.570 : 7.865.243.477 ≈
81.434,379069583633 ≈
81.434,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
81.434,379069583633 =
81.434,379069583633 × 100/100 =
(81.434,379069583633 × 100)/100 =
8.143.437,906958363318/100 ≈
8.143.437,906958363318% ≈
8.143.437,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 737/126 × - 239/114 × - 7.311/129 × 1.836/127 × 214/119 × 216/134 × - 211/130 × 205/119 = 640.501.218.780.588/7.865.243.477
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 737/126 × - 239/114 × - 7.311/129 × 1.836/127 × 214/119 × 216/134 × - 211/130 × 205/119 = 81.434 2.981.474.570/7.865.243.477
Als Dezimalzahl:
- 737/126 × - 239/114 × - 7.311/129 × 1.836/127 × 214/119 × 216/134 × - 211/130 × 205/119 ≈ 81.434,38
In Prozent:
- 737/126 × - 239/114 × - 7.311/129 × 1.836/127 × 214/119 × 216/134 × - 211/130 × 205/119 ≈ 8.143.437,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.