- 736/493 × 787/511 × - 788/522 × 825/518 × 829/528 × 839/483 × - 1.015/487 × - 1.257/540 × 1.271/515 × 1.914/514 × 3.433/543 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 736/493 × 787/511 × - 788/522 × 825/518 × 829/528 × 839/483 × - 1.015/487 × - 1.257/540 × 1.271/515 × 1.914/514 × 3.433/543 =
736/493 × 787/511 × 788/522 × 825/518 × 829/528 × 839/483 × 1.015/487 × 1.257/540 × 1.271/515 × 1.914/514 × 3.433/543
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 736/493
736/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
736 = 25 × 23
493 = 17 × 29
ggT (736; 493) = 1
Der Bruch: 787/511
787/511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
787 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
511 = 7 × 73
ggT (787; 511) = 1
Der Bruch: 788/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
788 = 22 × 197
522 = 2 × 32 × 29
ggT (788; 522) = 2
788/522 =
(788 : 2)/(522 : 2) =
394/261
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
788/522 =
(22 × 197)/(2 × 32 × 29) =
((22 × 197) : 2)/((2 × 32 × 29) : 2) =
(22 : 2 × 197)/(2 : 2 × 32 × 29) =
(2(2 - 1) × 197)/(1 × 32 × 29) =
(21 × 197)/(1 × 32 × 29) =
(2 × 197)/(1 × 32 × 29) =
394/261
Der Bruch: 825/518
825/518 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
825 = 3 × 52 × 11
518 = 2 × 7 × 37
ggT (825; 518) = 1
Der Bruch: 829/528
829/528 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
829 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
528 = 24 × 3 × 11
ggT (829; 528) = 1
Der Bruch: 839/483
839/483 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
839 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
483 = 3 × 7 × 23
ggT (839; 483) = 1
Der Bruch: 1.015/487
1.015/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.015 = 5 × 7 × 29
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.015; 487) = 1
Der Bruch: 1.257/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.257 = 3 × 419
540 = 22 × 33 × 5
ggT (1.257; 540) = 3
1.257/540 =
(1.257 : 3)/(540 : 3) =
419/180
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.257/540 =
(3 × 419)/(22 × 33 × 5) =
((3 × 419) : 3)/((22 × 33 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 419)/(22 × 33 : 3 × 5) =
(1 × 419)/(22 × 3(3 - 1) × 5) =
(1 × 419)/(22 × 32 × 5) =
419/180
Der Bruch: 1.271/515
1.271/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.271 = 31 × 41
515 = 5 × 103
ggT (1.271; 515) = 1
Der Bruch: 1.914/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.914 = 2 × 3 × 11 × 29
514 = 2 × 257
ggT (1.914; 514) = 2
1.914/514 =
(1.914 : 2)/(514 : 2) =
957/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.914/514 =
(2 × 3 × 11 × 29)/(2 × 257) =
((2 × 3 × 11 × 29) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 11 × 29)/(2 : 2 × 257) =
(1 × 3 × 11 × 29)/(1 × 257) =
957/257
Der Bruch: 3.433/543
3.433/543 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
543 = 3 × 181
ggT (3.433; 543) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
736/493 × 787/511 × 788/522 × 825/518 × 829/528 × 839/483 × 1.015/487 × 1.257/540 × 1.271/515 × 1.914/514 × 3.433/543 =
736/493 × 787/511 × 394/261 × 825/518 × 829/528 × 839/483 × 1.015/487 × 419/180 × 1.271/515 × 957/257 × 3.433/543
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
736/493 × 787/511 × 394/261 × 825/518 × 829/528 × 839/483 × 1.015/487 × 419/180 × 1.271/515 × 957/257 × 3.433/543 =
(736 × 787 × 394 × 825 × 829 × 839 × 1.015 × 419 × 1.271 × 957 × 3.433) / (493 × 511 × 261 × 518 × 528 × 483 × 487 × 180 × 515 × 257 × 543) =
(25 × 23 × 787 × 2 × 197 × 3 × 52 × 11 × 829 × 839 × 5 × 7 × 29 × 419 × 31 × 41 × 3 × 11 × 29 × 3.433) / (17 × 29 × 7 × 73 × 32 × 29 × 2 × 7 × 37 × 24 × 3 × 11 × 3 × 7 × 23 × 487 × 22 × 32 × 5 × 5 × 103 × 257 × 3 × 181) =
(26 × 32 × 53 × 7 × 112 × 23 × 292 × 31 × 41 × 197 × 419 × 787 × 829 × 839 × 3.433) / (27 × 37 × 52 × 73 × 11 × 17 × 23 × 292 × 37 × 73 × 103 × 181 × 257 × 487)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 53 × 7 × 112 × 23 × 292 × 31 × 41 × 197 × 419 × 787 × 829 × 839 × 3.433; 27 × 37 × 52 × 73 × 11 × 17 × 23 × 292 × 37 × 73 × 103 × 181 × 257 × 487) = 26 × 32 × 52 × 7 × 11 × 23 × 292
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 53 × 7 × 112 × 23 × 292 × 31 × 41 × 197 × 419 × 787 × 829 × 839 × 3.433) / (27 × 37 × 52 × 73 × 11 × 17 × 23 × 292 × 37 × 73 × 103 × 181 × 257 × 487) =
((26 × 32 × 53 × 7 × 112 × 23 × 292 × 31 × 41 × 197 × 419 × 787 × 829 × 839 × 3.433) : (26 × 32 × 52 × 7 × 11 × 23 × 292)) / ((27 × 37 × 52 × 73 × 11 × 17 × 23 × 292 × 37 × 73 × 103 × 181 × 257 × 487) : (26 × 32 × 52 × 7 × 11 × 23 × 292)) =
(26 : 26 × 32 : 32 × 53 : 52 × 7 : 7 × 112 : 11 × 23 : 23 × 292 : 292 × 31 × 41 × 197 × 419 × 787 × 829 × 839 × 3.433)/(27 : 26 × 37 : 32 × 52 : 52 × 73 : 7 × 11 : 11 × 17 × 23 : 23 × 292 : 292 × 37 × 73 × 103 × 181 × 257 × 487) =
(2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 29(2 - 2) × 31 × 41 × 197 × 419 × 787 × 829 × 839 × 3.433)/(2(7 - 6) × 3(7 - 2) × 5(2 - 2) × 7(3 - 1) × 1 × 17 × 1 × 29(2 - 2) × 37 × 73 × 103 × 181 × 257 × 487) =
(20 × 30 × 51 × 1 × 111 × 1 × 290 × 31 × 41 × 197 × 419 × 787 × 829 × 839 × 3.433)/(2 × 35 × 50 × 72 × 1 × 17 × 1 × 290 × 37 × 73 × 103 × 181 × 257 × 487) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 11 × 1 × 1 × 31 × 41 × 197 × 419 × 787 × 829 × 839 × 3.433)/(2 × 35 × 1 × 72 × 1 × 17 × 1 × 1 × 37 × 73 × 103 × 181 × 257 × 487) =
(5 × 11 × 31 × 41 × 197 × 419 × 787 × 829 × 839 × 3.433)/(2 × 35 × 72 × 17 × 37 × 73 × 103 × 181 × 257 × 487) =
(5 × 11 × 31 × 41 × 197 × 419 × 787 × 829 × 839 × 3.433)/(2 × 243 × 49 × 17 × 37 × 73 × 103 × 181 × 257 × 487) =
10.843.101.330.418.993.809.415/2.551.430.477.467.264.806
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
10.843.101.330.418.993.809.415 : 2.551.430.477.467.264.806 = 4.249 und der Rest = 2.073.231.660.585.648.721 ⇒
10.843.101.330.418.993.809.415 = 4.249 × 2.551.430.477.467.264.806 + 2.073.231.660.585.648.721 ⇒
10.843.101.330.418.993.809.415/2.551.430.477.467.264.806 =
(4.249 × 2.551.430.477.467.264.806 + 2.073.231.660.585.648.721)/2.551.430.477.467.264.806 =
(4.249 × 2.551.430.477.467.264.806)/2.551.430.477.467.264.806 + 2.073.231.660.585.648.721/2.551.430.477.467.264.806 =
4.249 + 2.073.231.660.585.648.721/2.551.430.477.467.264.806 =
4.249 2.073.231.660.585.648.721/2.551.430.477.467.264.806
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.249 + 2.073.231.660.585.648.721/2.551.430.477.467.264.806 =
4.249 + 2.073.231.660.585.648.721 : 2.551.430.477.467.264.806 ≈
4.249,812576191629 ≈
4.249,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.249,812576191629 =
4.249,812576191629 × 100/100 =
(4.249,812576191629 × 100)/100 =
424.981,257619162866/100 ≈
424.981,257619162866% ≈
424.981,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 736/493 × 787/511 × - 788/522 × 825/518 × 829/528 × 839/483 × - 1.015/487 × - 1.257/540 × 1.271/515 × 1.914/514 × 3.433/543 = 10.843.101.330.418.993.809.415/2.551.430.477.467.264.806
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 736/493 × 787/511 × - 788/522 × 825/518 × 829/528 × 839/483 × - 1.015/487 × - 1.257/540 × 1.271/515 × 1.914/514 × 3.433/543 = 4.249 2.073.231.660.585.648.721/2.551.430.477.467.264.806
Als Dezimalzahl:
- 736/493 × 787/511 × - 788/522 × 825/518 × 829/528 × 839/483 × - 1.015/487 × - 1.257/540 × 1.271/515 × 1.914/514 × 3.433/543 ≈ 4.249,81
In Prozent:
- 736/493 × 787/511 × - 788/522 × 825/518 × 829/528 × 839/483 × - 1.015/487 × - 1.257/540 × 1.271/515 × 1.914/514 × 3.433/543 ≈ 424.981,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.