- 736/467 × 712/463 × 754/478 × - 740/473 × 791/468 × - 806/482 × - 975/436 × 1.161/495 × - 1.261/463 × 1.872/493 × 3.414/428 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 736/467 × 712/463 × 754/478 × - 740/473 × 791/468 × - 806/482 × - 975/436 × 1.161/495 × - 1.261/463 × 1.872/493 × 3.414/428 =
- 736/467 × 712/463 × 754/478 × 740/473 × 791/468 × 806/482 × 975/436 × 1.161/495 × 1.261/463 × 1.872/493 × 3.414/428
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 736/467
736/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
736 = 25 × 23
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (736; 467) = 1
Der Bruch: 712/463
712/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
712 = 23 × 89
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (712; 463) = 1
Der Bruch: 754/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
754 = 2 × 13 × 29
478 = 2 × 239
ggT (754; 478) = 2
754/478 =
(754 : 2)/(478 : 2) =
377/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
754/478 =
(2 × 13 × 29)/(2 × 239) =
((2 × 13 × 29) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 29)/(2 : 2 × 239) =
(1 × 13 × 29)/(1 × 239) =
377/239
Der Bruch: 740/473
740/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
740 = 22 × 5 × 37
473 = 11 × 43
ggT (740; 473) = 1
Der Bruch: 791/468
791/468 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
791 = 7 × 113
468 = 22 × 32 × 13
ggT (791; 468) = 1
Der Bruch: 806/482
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
806 = 2 × 13 × 31
482 = 2 × 241
ggT (806; 482) = 2
806/482 =
(806 : 2)/(482 : 2) =
403/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
806/482 =
(2 × 13 × 31)/(2 × 241) =
((2 × 13 × 31) : 2)/((2 × 241) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 31)/(2 : 2 × 241) =
(1 × 13 × 31)/(1 × 241) =
403/241
Der Bruch: 975/436
975/436 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
975 = 3 × 52 × 13
436 = 22 × 109
ggT (975; 436) = 1
Der Bruch: 1.161/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.161 = 33 × 43
495 = 32 × 5 × 11
ggT (1.161; 495) = 32 = 9
1.161/495 =
(1.161 : 9)/(495 : 9) =
129/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.161/495 =
(33 × 43)/(32 × 5 × 11) =
((33 × 43) : 32)/((32 × 5 × 11) : 32) =
(33 : 32 × 43)/(32 : 32 × 5 × 11) =
(3(3 - 2) × 43)/(3(2 - 2) × 5 × 11) =
(31 × 43)/(30 × 5 × 11) =
(3 × 43)/(1 × 5 × 11) =
129/55
Der Bruch: 1.261/463
1.261/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.261 = 13 × 97
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.261; 463) = 1
Der Bruch: 1.872/493
1.872/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.872 = 24 × 32 × 13
493 = 17 × 29
ggT (1.872; 493) = 1
Der Bruch: 3.414/428
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.414 = 2 × 3 × 569
428 = 22 × 107
ggT (3.414; 428) = 2
3.414/428 =
(3.414 : 2)/(428 : 2) =
1.707/214
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.414/428 =
(2 × 3 × 569)/(22 × 107) =
((2 × 3 × 569) : 2)/((22 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 569)/(22 : 2 × 107) =
(1 × 3 × 569)/(2(2 - 1) × 107) =
(1 × 3 × 569)/(21 × 107) =
(1 × 3 × 569)/(2 × 107) =
1.707/214
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 736/467 × 712/463 × 754/478 × 740/473 × 791/468 × 806/482 × 975/436 × 1.161/495 × 1.261/463 × 1.872/493 × 3.414/428 =
- 736/467 × 712/463 × 377/239 × 740/473 × 791/468 × 403/241 × 975/436 × 129/55 × 1.261/463 × 1.872/493 × 1.707/214
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 736/467 × 712/463 × 377/239 × 740/473 × 791/468 × 403/241 × 975/436 × 129/55 × 1.261/463 × 1.872/493 × 1.707/214 =
- (736 × 712 × 377 × 740 × 791 × 403 × 975 × 129 × 1.261 × 1.872 × 1.707) / (467 × 463 × 239 × 473 × 468 × 241 × 436 × 55 × 463 × 493 × 214) =
- (25 × 23 × 23 × 89 × 13 × 29 × 22 × 5 × 37 × 7 × 113 × 13 × 31 × 3 × 52 × 13 × 3 × 43 × 13 × 97 × 24 × 32 × 13 × 3 × 569) / (467 × 463 × 239 × 11 × 43 × 22 × 32 × 13 × 241 × 22 × 109 × 5 × 11 × 463 × 17 × 29 × 2 × 107) =
- (214 × 35 × 53 × 7 × 135 × 23 × 29 × 31 × 37 × 43 × 89 × 97 × 113 × 569) / (25 × 32 × 5 × 112 × 13 × 17 × 29 × 43 × 107 × 109 × 239 × 241 × 4632 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 35 × 53 × 7 × 135 × 23 × 29 × 31 × 37 × 43 × 89 × 97 × 113 × 569; 25 × 32 × 5 × 112 × 13 × 17 × 29 × 43 × 107 × 109 × 239 × 241 × 4632 × 467) = 25 × 32 × 5 × 13 × 29 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (214 × 35 × 53 × 7 × 135 × 23 × 29 × 31 × 37 × 43 × 89 × 97 × 113 × 569) / (25 × 32 × 5 × 112 × 13 × 17 × 29 × 43 × 107 × 109 × 239 × 241 × 4632 × 467) =
- ((214 × 35 × 53 × 7 × 135 × 23 × 29 × 31 × 37 × 43 × 89 × 97 × 113 × 569) : (25 × 32 × 5 × 13 × 29 × 43)) / ((25 × 32 × 5 × 112 × 13 × 17 × 29 × 43 × 107 × 109 × 239 × 241 × 4632 × 467) : (25 × 32 × 5 × 13 × 29 × 43)) =
- (214 : 25 × 35 : 32 × 53 : 5 × 7 × 135 : 13 × 23 × 29 : 29 × 31 × 37 × 43 : 43 × 89 × 97 × 113 × 569)/(25 : 25 × 32 : 32 × 5 : 5 × 112 × 13 : 13 × 17 × 29 : 29 × 43 : 43 × 107 × 109 × 239 × 241 × 4632 × 467) =
- (2(14 - 5) × 3(5 - 2) × 5(3 - 1) × 7 × 13(5 - 1) × 23 × 1 × 31 × 37 × 1 × 89 × 97 × 113 × 569)/(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 112 × 1 × 17 × 1 × 1 × 107 × 109 × 239 × 241 × 4632 × 467) =
- (29 × 33 × 52 × 7 × 134 × 23 × 1 × 31 × 37 × 1 × 89 × 97 × 113 × 569)/(20 × 30 × 1 × 112 × 1 × 17 × 1 × 1 × 107 × 109 × 239 × 241 × 4632 × 467) =
- (29 × 33 × 52 × 7 × 134 × 23 × 1 × 31 × 37 × 1 × 89 × 97 × 113 × 569)/(1 × 1 × 1 × 112 × 1 × 17 × 1 × 1 × 107 × 109 × 239 × 241 × 4632 × 467) =
- (29 × 33 × 52 × 7 × 134 × 23 × 31 × 37 × 89 × 97 × 113 × 569)/(112 × 17 × 107 × 109 × 239 × 241 × 4632 × 467) =
- (512 × 27 × 25 × 7 × 28.561 × 23 × 31 × 37 × 89 × 97 × 113 × 569)/(121 × 17 × 107 × 109 × 239 × 241 × 214.369 × 467) =
- 1.011.786.517.058.971.226.227.200/138.337.006.429.808.361.307
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.011.786.517.058.971.226.227.200 : 138.337.006.429.808.361.307 = - 7.313 und der Rest = - 127.989.037.782.679.989.109 ⇒
- 1.011.786.517.058.971.226.227.200 = - 7.313 × 138.337.006.429.808.361.307 - 127.989.037.782.679.989.109 ⇒
- 1.011.786.517.058.971.226.227.200/138.337.006.429.808.361.307 =
( - 7.313 × 138.337.006.429.808.361.307 - 127.989.037.782.679.989.109)/138.337.006.429.808.361.307 =
( - 7.313 × 138.337.006.429.808.361.307)/138.337.006.429.808.361.307 - 127.989.037.782.679.989.109/138.337.006.429.808.361.307 =
- 7.313 - 127.989.037.782.679.989.109/138.337.006.429.808.361.307 =
- 7.313 127.989.037.782.679.989.109/138.337.006.429.808.361.307
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.313 - 127.989.037.782.679.989.109/138.337.006.429.808.361.307 =
- 7.313 - 127.989.037.782.679.989.109 : 138.337.006.429.808.361.307 ≈
- 7.313,925197393567 ≈
- 7.313,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.313,925197393567 =
- 7.313,925197393567 × 100/100 =
( - 7.313,925197393567 × 100)/100 =
- 731.392,519739356671/100 =
- 731.392,519739356671% ≈
- 731.392,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 736/467 × 712/463 × 754/478 × - 740/473 × 791/468 × - 806/482 × - 975/436 × 1.161/495 × - 1.261/463 × 1.872/493 × 3.414/428 = - 1.011.786.517.058.971.226.227.200/138.337.006.429.808.361.307
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 736/467 × 712/463 × 754/478 × - 740/473 × 791/468 × - 806/482 × - 975/436 × 1.161/495 × - 1.261/463 × 1.872/493 × 3.414/428 = - 7.313 127.989.037.782.679.989.109/138.337.006.429.808.361.307
Als Dezimalzahl:
- 736/467 × 712/463 × 754/478 × - 740/473 × 791/468 × - 806/482 × - 975/436 × 1.161/495 × - 1.261/463 × 1.872/493 × 3.414/428 ≈ - 7.313,93
In Prozent:
- 736/467 × 712/463 × 754/478 × - 740/473 × 791/468 × - 806/482 × - 975/436 × 1.161/495 × - 1.261/463 × 1.872/493 × 3.414/428 ≈ - 731.392,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.