- 736/345 × - 682/314 × - 616/318 × 100.535/331 × - 639/331 × - 100.519/378 × - 1.542/334 × - 10.529/363 × 10.521/356 × 10.513/339 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 736/345 × - 682/314 × - 616/318 × 100.535/331 × - 639/331 × - 100.519/378 × - 1.542/334 × - 10.529/363 × 10.521/356 × 10.513/339 =
- 736/345 × 682/314 × 616/318 × 100.535/331 × 639/331 × 100.519/378 × 1.542/334 × 10.529/363 × 10.521/356 × 10.513/339
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 736/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
736 = 25 × 23
345 = 3 × 5 × 23
ggT (736; 345) = 23
736/345 =
(736 : 23)/(345 : 23) =
32/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
736/345 =
(25 × 23)/(3 × 5 × 23) =
((25 × 23) : 23)/((3 × 5 × 23) : 23) =
(25 × 23 : 23)/(3 × 5 × 23 : 23) =
(25 × 1)/(3 × 5 × 1) =
32/15
Der Bruch: 682/314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
682 = 2 × 11 × 31
314 = 2 × 157
ggT (682; 314) = 2
682/314 =
(682 : 2)/(314 : 2) =
341/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
682/314 =
(2 × 11 × 31)/(2 × 157) =
((2 × 11 × 31) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 31)/(2 : 2 × 157) =
(1 × 11 × 31)/(1 × 157) =
341/157
Der Bruch: 616/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
616 = 23 × 7 × 11
318 = 2 × 3 × 53
ggT (616; 318) = 2
616/318 =
(616 : 2)/(318 : 2) =
308/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
616/318 =
(23 × 7 × 11)/(2 × 3 × 53) =
((23 × 7 × 11) : 2)/((2 × 3 × 53) : 2) =
(23 : 2 × 7 × 11)/(2 : 2 × 3 × 53) =
(2(3 - 1) × 7 × 11)/(1 × 3 × 53) =
(22 × 7 × 11)/(1 × 3 × 53) =
308/159
Der Bruch: 100.535/331
100.535/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.535 = 5 × 20.107
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.535; 331) = 1
Der Bruch: 639/331
639/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
639 = 32 × 71
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (639; 331) = 1
Der Bruch: 100.519/378
100.519/378 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.519 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
378 = 2 × 33 × 7
ggT (100.519; 378) = 1
Der Bruch: 1.542/334
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.542 = 2 × 3 × 257
334 = 2 × 167
ggT (1.542; 334) = 2
1.542/334 =
(1.542 : 2)/(334 : 2) =
771/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.542/334 =
(2 × 3 × 257)/(2 × 167) =
((2 × 3 × 257) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 257)/(2 : 2 × 167) =
(1 × 3 × 257)/(1 × 167) =
771/167
Der Bruch: 10.529/363
10.529/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.529 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
363 = 3 × 112
ggT (10.529; 363) = 1
Der Bruch: 10.521/356
10.521/356 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.521 = 32 × 7 × 167
356 = 22 × 89
ggT (10.521; 356) = 1
Der Bruch: 10.513/339
10.513/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.513 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
339 = 3 × 113
ggT (10.513; 339) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 736/345 × 682/314 × 616/318 × 100.535/331 × 639/331 × 100.519/378 × 1.542/334 × 10.529/363 × 10.521/356 × 10.513/339 =
- 32/15 × 341/157 × 308/159 × 100.535/331 × 639/331 × 100.519/378 × 771/167 × 10.529/363 × 10.521/356 × 10.513/339
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 32/15 × 341/157 × 308/159 × 100.535/331 × 639/331 × 100.519/378 × 771/167 × 10.529/363 × 10.521/356 × 10.513/339 =
- (32 × 341 × 308 × 100.535 × 639 × 100.519 × 771 × 10.529 × 10.521 × 10.513) / (15 × 157 × 159 × 331 × 331 × 378 × 167 × 363 × 356 × 339) =
- (25 × 11 × 31 × 22 × 7 × 11 × 5 × 20.107 × 32 × 71 × 100.519 × 3 × 257 × 10.529 × 32 × 7 × 167 × 10.513) / (3 × 5 × 157 × 3 × 53 × 331 × 331 × 2 × 33 × 7 × 167 × 3 × 112 × 22 × 89 × 3 × 113) =
- (27 × 35 × 5 × 72 × 112 × 31 × 71 × 167 × 257 × 10.513 × 10.529 × 20.107 × 100.519) / (23 × 37 × 5 × 7 × 112 × 53 × 89 × 113 × 157 × 167 × 3312)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 35 × 5 × 72 × 112 × 31 × 71 × 167 × 257 × 10.513 × 10.529 × 20.107 × 100.519; 23 × 37 × 5 × 7 × 112 × 53 × 89 × 113 × 157 × 167 × 3312) = 23 × 35 × 5 × 7 × 112 × 167
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 35 × 5 × 72 × 112 × 31 × 71 × 167 × 257 × 10.513 × 10.529 × 20.107 × 100.519) / (23 × 37 × 5 × 7 × 112 × 53 × 89 × 113 × 157 × 167 × 3312) =
- ((27 × 35 × 5 × 72 × 112 × 31 × 71 × 167 × 257 × 10.513 × 10.529 × 20.107 × 100.519) : (23 × 35 × 5 × 7 × 112 × 167)) / ((23 × 37 × 5 × 7 × 112 × 53 × 89 × 113 × 157 × 167 × 3312) : (23 × 35 × 5 × 7 × 112 × 167)) =
- (27 : 23 × 35 : 35 × 5 : 5 × 72 : 7 × 112 : 112 × 31 × 71 × 167 : 167 × 257 × 10.513 × 10.529 × 20.107 × 100.519)/(23 : 23 × 37 : 35 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 : 112 × 53 × 89 × 113 × 157 × 167 : 167 × 3312) =
- (2(7 - 3) × 3(5 - 5) × 1 × 7(2 - 1) × 11(2 - 2) × 31 × 71 × 1 × 257 × 10.513 × 10.529 × 20.107 × 100.519)/(2(3 - 3) × 3(7 - 5) × 1 × 1 × 11(2 - 2) × 53 × 89 × 113 × 157 × 1 × 3312) =
- (24 × 30 × 1 × 71 × 110 × 31 × 71 × 1 × 257 × 10.513 × 10.529 × 20.107 × 100.519)/(20 × 32 × 1 × 1 × 110 × 53 × 89 × 113 × 157 × 1 × 3312) =
- (24 × 1 × 1 × 7 × 1 × 31 × 71 × 1 × 257 × 10.513 × 10.529 × 20.107 × 100.519)/(1 × 32 × 1 × 1 × 1 × 53 × 89 × 113 × 157 × 1 × 3312) =
- (24 × 7 × 31 × 71 × 257 × 10.513 × 10.529 × 20.107 × 100.519)/(32 × 53 × 89 × 113 × 157 × 3312) =
- (16 × 7 × 31 × 71 × 257 × 10.513 × 10.529 × 20.107 × 100.519)/(9 × 53 × 89 × 113 × 157 × 109.561) =
- 14.173.607.957.810.623.926.154.544/82.516.817.372.553
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 14.173.607.957.810.623.926.154.544 : 82.516.817.372.553 = - 171.766.294.545 und der Rest = - 80.712.329.531.159 ⇒
- 14.173.607.957.810.623.926.154.544 = - 171.766.294.545 × 82.516.817.372.553 - 80.712.329.531.159 ⇒
- 14.173.607.957.810.623.926.154.544/82.516.817.372.553 =
( - 171.766.294.545 × 82.516.817.372.553 - 80.712.329.531.159)/82.516.817.372.553 =
( - 171.766.294.545 × 82.516.817.372.553)/82.516.817.372.553 - 80.712.329.531.159/82.516.817.372.553 =
- 171.766.294.545 - 80.712.329.531.159/82.516.817.372.553 =
- 171.766.294.545 80.712.329.531.159/82.516.817.372.553
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 171.766.294.545 - 80.712.329.531.159/82.516.817.372.553 =
- 171.766.294.545 - 80.712.329.531.159 : 82.516.817.372.553 ≈
- 171.766.294.545,978131877854 ≈
- 171.766.294.545,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 171.766.294.545,978131877854 =
- 171.766.294.545,978131877854 × 100/100 =
( - 171.766.294.545,978131877854 × 100)/100 =
- 17.176.629.454.597,81318778541/100 ≈
- 17.176.629.454.597,81318778541% ≈
- 17.176.629.454.597,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 736/345 × - 682/314 × - 616/318 × 100.535/331 × - 639/331 × - 100.519/378 × - 1.542/334 × - 10.529/363 × 10.521/356 × 10.513/339 = - 14.173.607.957.810.623.926.154.544/82.516.817.372.553
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 736/345 × - 682/314 × - 616/318 × 100.535/331 × - 639/331 × - 100.519/378 × - 1.542/334 × - 10.529/363 × 10.521/356 × 10.513/339 = - 171.766.294.545 80.712.329.531.159/82.516.817.372.553
Als Dezimalzahl:
- 736/345 × - 682/314 × - 616/318 × 100.535/331 × - 639/331 × - 100.519/378 × - 1.542/334 × - 10.529/363 × 10.521/356 × 10.513/339 ≈ - 171.766.294.545,98
In Prozent:
- 736/345 × - 682/314 × - 616/318 × 100.535/331 × - 639/331 × - 100.519/378 × - 1.542/334 × - 10.529/363 × 10.521/356 × 10.513/339 ≈ - 17.176.629.454.597,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.