- 736/145 × - 280/151 × - 7.178/143 × 8.287/143 × 289/155 × - 273/167 × - 273/139 × 10.241/154 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 736/145 × - 280/151 × - 7.178/143 × 8.287/143 × 289/155 × - 273/167 × - 273/139 × 10.241/154 =
- 736/145 × 280/151 × 7.178/143 × 8.287/143 × 289/155 × 273/167 × 273/139 × 10.241/154
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 736/145
736/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
736 = 25 × 23
145 = 5 × 29
ggT (736; 145) = 1
Der Bruch: 280/151
280/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
280 = 23 × 5 × 7
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (280; 151) = 1
Der Bruch: 7.178/143
7.178/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.178 = 2 × 37 × 97
143 = 11 × 13
ggT (7.178; 143) = 1
Der Bruch: 8.287/143
8.287/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.287 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
143 = 11 × 13
ggT (8.287; 143) = 1
Der Bruch: 289/155
289/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
289 = 172
155 = 5 × 31
ggT (289; 155) = 1
Der Bruch: 273/167
273/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
273 = 3 × 7 × 13
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (273; 167) = 1
Der Bruch: 273/139
273/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
273 = 3 × 7 × 13
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (273; 139) = 1
Der Bruch: 10.241/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.241 = 72 × 11 × 19
154 = 2 × 7 × 11
ggT (10.241; 154) = 7 × 11 = 77
10.241/154 =
(10.241 : 77)/(154 : 77) =
133/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.241/154 =
(72 × 11 × 19)/(2 × 7 × 11) =
((72 × 11 × 19) : (7 × 11))/((2 × 7 × 11) : (7 × 11)) =
(72 : 7 × 11 : 11 × 19)/(2 × 7 : 7 × 11 : 11) =
(7(2 - 1) × 1 × 19)/(2 × 1 × 1) =
(7 × 1 × 19)/(2 × 1 × 1) =
133/2
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 736/145 × 280/151 × 7.178/143 × 8.287/143 × 289/155 × 273/167 × 273/139 × 10.241/154 =
- 736/145 × 280/151 × 7.178/143 × 8.287/143 × 289/155 × 273/167 × 273/139 × 133/2
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 736/145 × 280/151 × 7.178/143 × 8.287/143 × 289/155 × 273/167 × 273/139 × 133/2 =
- (736 × 280 × 7.178 × 8.287 × 289 × 273 × 273 × 133) / (145 × 151 × 143 × 143 × 155 × 167 × 139 × 2) =
- (25 × 23 × 23 × 5 × 7 × 2 × 37 × 97 × 8.287 × 172 × 3 × 7 × 13 × 3 × 7 × 13 × 7 × 19) / (5 × 29 × 151 × 11 × 13 × 11 × 13 × 5 × 31 × 167 × 139 × 2) =
- (29 × 32 × 5 × 74 × 132 × 172 × 19 × 23 × 37 × 97 × 8.287) / (2 × 52 × 112 × 132 × 29 × 31 × 139 × 151 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 32 × 5 × 74 × 132 × 172 × 19 × 23 × 37 × 97 × 8.287; 2 × 52 × 112 × 132 × 29 × 31 × 139 × 151 × 167) = 2 × 5 × 132
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 32 × 5 × 74 × 132 × 172 × 19 × 23 × 37 × 97 × 8.287) / (2 × 52 × 112 × 132 × 29 × 31 × 139 × 151 × 167) =
- ((29 × 32 × 5 × 74 × 132 × 172 × 19 × 23 × 37 × 97 × 8.287) : (2 × 5 × 132)) / ((2 × 52 × 112 × 132 × 29 × 31 × 139 × 151 × 167) : (2 × 5 × 132)) =
- (29 : 2 × 32 × 5 : 5 × 74 × 132 : 132 × 172 × 19 × 23 × 37 × 97 × 8.287)/(2 : 2 × 52 : 5 × 112 × 132 : 132 × 29 × 31 × 139 × 151 × 167) =
- (2(9 - 1) × 32 × 1 × 74 × 13(2 - 2) × 172 × 19 × 23 × 37 × 97 × 8.287)/(1 × 5(2 - 1) × 112 × 13(2 - 2) × 29 × 31 × 139 × 151 × 167) =
- (28 × 32 × 1 × 74 × 130 × 172 × 19 × 23 × 37 × 97 × 8.287)/(1 × 5 × 112 × 130 × 29 × 31 × 139 × 151 × 167) =
- (28 × 32 × 1 × 74 × 1 × 172 × 19 × 23 × 37 × 97 × 8.287)/(1 × 5 × 112 × 1 × 29 × 31 × 139 × 151 × 167) =
- (28 × 32 × 74 × 172 × 19 × 23 × 37 × 97 × 8.287)/(5 × 112 × 29 × 31 × 139 × 151 × 167) =
- (256 × 9 × 2.401 × 289 × 19 × 23 × 37 × 97 × 8.287)/(5 × 121 × 29 × 31 × 139 × 151 × 167) =
- 20.779.003.283.729.354.496/1.906.440.629.885
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 20.779.003.283.729.354.496 : 1.906.440.629.885 = - 10.899.370 und der Rest = - 1.475.579.682.046 ⇒
- 20.779.003.283.729.354.496 = - 10.899.370 × 1.906.440.629.885 - 1.475.579.682.046 ⇒
- 20.779.003.283.729.354.496/1.906.440.629.885 =
( - 10.899.370 × 1.906.440.629.885 - 1.475.579.682.046)/1.906.440.629.885 =
( - 10.899.370 × 1.906.440.629.885)/1.906.440.629.885 - 1.475.579.682.046/1.906.440.629.885 =
- 10.899.370 - 1.475.579.682.046/1.906.440.629.885 =
- 10.899.370 1.475.579.682.046/1.906.440.629.885
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 10.899.370 - 1.475.579.682.046/1.906.440.629.885 =
- 10.899.370 - 1.475.579.682.046 : 1.906.440.629.885 ≈
- 10.899.370,773997185601 ≈
- 10.899.370,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 10.899.370,773997185601 =
- 10.899.370,773997185601 × 100/100 =
( - 10.899.370,773997185601 × 100)/100 =
- 1.089.937.077,39971856008/100 ≈
- 1.089.937.077,39971856008% ≈
- 1.089.937.077,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 736/145 × - 280/151 × - 7.178/143 × 8.287/143 × 289/155 × - 273/167 × - 273/139 × 10.241/154 = - 20.779.003.283.729.354.496/1.906.440.629.885
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 736/145 × - 280/151 × - 7.178/143 × 8.287/143 × 289/155 × - 273/167 × - 273/139 × 10.241/154 = - 10.899.370 1.475.579.682.046/1.906.440.629.885
Als Dezimalzahl:
- 736/145 × - 280/151 × - 7.178/143 × 8.287/143 × 289/155 × - 273/167 × - 273/139 × 10.241/154 ≈ - 10.899.370,77
In Prozent:
- 736/145 × - 280/151 × - 7.178/143 × 8.287/143 × 289/155 × - 273/167 × - 273/139 × 10.241/154 ≈ - 1.089.937.077,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.