- 736/144 × 263/155 × - 2.275/147 × - 10.119/157 × - 256/135 × - 262/133 × 264/148 × - 10.215/131 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 736/144 × 263/155 × - 2.275/147 × - 10.119/157 × - 256/135 × - 262/133 × 264/148 × - 10.215/131 =
736/144 × 263/155 × 2.275/147 × 10.119/157 × 256/135 × 262/133 × 264/148 × 10.215/131
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 736/144
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
736 = 25 × 23
144 = 24 × 32
ggT (736; 144) = 24 = 16
736/144 =
(736 : 16)/(144 : 16) =
46/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
736/144 =
(25 × 23)/(24 × 32) =
((25 × 23) : 24)/((24 × 32) : 24) =
(25 : 24 × 23)/(24 : 24 × 32) =
(2(5 - 4) × 23)/(2(4 - 4) × 32) =
(21 × 23)/(20 × 32) =
(2 × 23)/(1 × 32) =
46/9
Der Bruch: 263/155
263/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
155 = 5 × 31
ggT (263; 155) = 1
Der Bruch: 2.275/147
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.275 = 52 × 7 × 13
147 = 3 × 72
ggT (2.275; 147) = 7
2.275/147 =
(2.275 : 7)/(147 : 7) =
325/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.275/147 =
(52 × 7 × 13)/(3 × 72) =
((52 × 7 × 13) : 7)/((3 × 72) : 7) =
(52 × 7 : 7 × 13)/(3 × 72 : 7) =
(52 × 1 × 13)/(3 × 7(2 - 1)) =
(52 × 1 × 13)/(3 × 71) =
(52 × 1 × 13)/(3 × 7) =
325/21
Der Bruch: 10.119/157
10.119/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.119 = 3 × 3.373
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.119; 157) = 1
Der Bruch: 256/135
256/135 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
256 = 28
135 = 33 × 5
ggT (256; 135) = 1
Der Bruch: 262/133
262/133 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
262 = 2 × 131
133 = 7 × 19
ggT (262; 133) = 1
Der Bruch: 264/148
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
264 = 23 × 3 × 11
148 = 22 × 37
ggT (264; 148) = 22 = 4
264/148 =
(264 : 4)/(148 : 4) =
66/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
264/148 =
(23 × 3 × 11)/(22 × 37) =
((23 × 3 × 11) : 22)/((22 × 37) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 11)/(22 : 22 × 37) =
(2(3 - 2) × 3 × 11)/(2(2 - 2) × 37) =
(21 × 3 × 11)/(20 × 37) =
(2 × 3 × 11)/(1 × 37) =
66/37
Der Bruch: 10.215/131
10.215/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.215 = 32 × 5 × 227
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.215; 131) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
736/144 × 263/155 × 2.275/147 × 10.119/157 × 256/135 × 262/133 × 264/148 × 10.215/131 =
46/9 × 263/155 × 325/21 × 10.119/157 × 256/135 × 262/133 × 66/37 × 10.215/131
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
46/9 × 263/155 × 325/21 × 10.119/157 × 256/135 × 262/133 × 66/37 × 10.215/131 =
(46 × 263 × 325 × 10.119 × 256 × 262 × 66 × 10.215) / (9 × 155 × 21 × 157 × 135 × 133 × 37 × 131) =
(2 × 23 × 263 × 52 × 13 × 3 × 3.373 × 28 × 2 × 131 × 2 × 3 × 11 × 32 × 5 × 227) / (32 × 5 × 31 × 3 × 7 × 157 × 33 × 5 × 7 × 19 × 37 × 131) =
(211 × 34 × 53 × 11 × 13 × 23 × 131 × 227 × 263 × 3.373) / (36 × 52 × 72 × 19 × 31 × 37 × 131 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 34 × 53 × 11 × 13 × 23 × 131 × 227 × 263 × 3.373; 36 × 52 × 72 × 19 × 31 × 37 × 131 × 157) = 34 × 52 × 131
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 34 × 53 × 11 × 13 × 23 × 131 × 227 × 263 × 3.373) / (36 × 52 × 72 × 19 × 31 × 37 × 131 × 157) =
((211 × 34 × 53 × 11 × 13 × 23 × 131 × 227 × 263 × 3.373) : (34 × 52 × 131)) / ((36 × 52 × 72 × 19 × 31 × 37 × 131 × 157) : (34 × 52 × 131)) =
(211 × 34 : 34 × 53 : 52 × 11 × 13 × 23 × 131 : 131 × 227 × 263 × 3.373)/(36 : 34 × 52 : 52 × 72 × 19 × 31 × 37 × 131 : 131 × 157) =
(211 × 3(4 - 4) × 5(3 - 2) × 11 × 13 × 23 × 1 × 227 × 263 × 3.373)/(3(6 - 4) × 5(2 - 2) × 72 × 19 × 31 × 37 × 1 × 157) =
(211 × 30 × 51 × 11 × 13 × 23 × 1 × 227 × 263 × 3.373)/(32 × 50 × 72 × 19 × 31 × 37 × 1 × 157) =
(211 × 1 × 5 × 11 × 13 × 23 × 1 × 227 × 263 × 3.373)/(32 × 1 × 72 × 19 × 31 × 37 × 1 × 157) =
(211 × 5 × 11 × 13 × 23 × 227 × 263 × 3.373)/(32 × 72 × 19 × 31 × 37 × 157) =
(2.048 × 5 × 11 × 13 × 23 × 227 × 263 × 3.373)/(9 × 49 × 19 × 31 × 37 × 157) =
6.782.062.332.897.280/1.508.881.941
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.782.062.332.897.280 : 1.508.881.941 = 4.494.760 und der Rest = 139.768.120 ⇒
6.782.062.332.897.280 = 4.494.760 × 1.508.881.941 + 139.768.120 ⇒
6.782.062.332.897.280/1.508.881.941 =
(4.494.760 × 1.508.881.941 + 139.768.120)/1.508.881.941 =
(4.494.760 × 1.508.881.941)/1.508.881.941 + 139.768.120/1.508.881.941 =
4.494.760 + 139.768.120/1.508.881.941 =
4.494.760 139.768.120/1.508.881.941
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.494.760 + 139.768.120/1.508.881.941 =
4.494.760 + 139.768.120 : 1.508.881.941 ≈
4.494.760,092630255689 ≈
4.494.760,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.494.760,092630255689 =
4.494.760,092630255689 × 100/100 =
(4.494.760,092630255689 × 100)/100 =
449.476.009,263025568943/100 ≈
449.476.009,263025568943% ≈
449.476.009,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 736/144 × 263/155 × - 2.275/147 × - 10.119/157 × - 256/135 × - 262/133 × 264/148 × - 10.215/131 = 6.782.062.332.897.280/1.508.881.941
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 736/144 × 263/155 × - 2.275/147 × - 10.119/157 × - 256/135 × - 262/133 × 264/148 × - 10.215/131 = 4.494.760 139.768.120/1.508.881.941
Als Dezimalzahl:
- 736/144 × 263/155 × - 2.275/147 × - 10.119/157 × - 256/135 × - 262/133 × 264/148 × - 10.215/131 ≈ 4.494.760,09
In Prozent:
- 736/144 × 263/155 × - 2.275/147 × - 10.119/157 × - 256/135 × - 262/133 × 264/148 × - 10.215/131 ≈ 449.476.009,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.