- 736/1.134 × 8.897/742 × - 6.930/686 × - 10.746/705 × - 963.069/1.483 × 1.189/696 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 736/1.134 × 8.897/742 × - 6.930/686 × - 10.746/705 × - 963.069/1.483 × 1.189/696 =
736/1.134 × 8.897/742 × 6.930/686 × 10.746/705 × 963.069/1.483 × 1.189/696
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 736/1.134
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
736 = 25 × 23
1.134 = 2 × 34 × 7
ggT (736; 1.134) = 2
736/1.134 =
(736 : 2)/(1.134 : 2) =
368/567
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
736/1.134 =
(25 × 23)/(2 × 34 × 7) =
((25 × 23) : 2)/((2 × 34 × 7) : 2) =
(25 : 2 × 23)/(2 : 2 × 34 × 7) =
(2(5 - 1) × 23)/(1 × 34 × 7) =
(24 × 23)/(1 × 34 × 7) =
368/567
Der Bruch: 8.897/742
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.897 = 7 × 31 × 41
742 = 2 × 7 × 53
ggT (8.897; 742) = 7
8.897/742 =
(8.897 : 7)/(742 : 7) =
1.271/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.897/742 =
(7 × 31 × 41)/(2 × 7 × 53) =
((7 × 31 × 41) : 7)/((2 × 7 × 53) : 7) =
(7 : 7 × 31 × 41)/(2 × 7 : 7 × 53) =
(1 × 31 × 41)/(2 × 1 × 53) =
1.271/106
Der Bruch: 6.930/686
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.930 = 2 × 32 × 5 × 7 × 11
686 = 2 × 73
ggT (6.930; 686) = 2 × 7 = 14
6.930/686 =
(6.930 : 14)/(686 : 14) =
495/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.930/686 =
(2 × 32 × 5 × 7 × 11)/(2 × 73) =
((2 × 32 × 5 × 7 × 11) : (2 × 7))/((2 × 73) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 32 × 5 × 7 : 7 × 11)/(2 : 2 × 73 : 7) =
(1 × 32 × 5 × 1 × 11)/(1 × 7(3 - 1)) =
(1 × 32 × 5 × 1 × 11)/(1 × 72) =
495/49
Der Bruch: 10.746/705
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.746 = 2 × 33 × 199
705 = 3 × 5 × 47
ggT (10.746; 705) = 3
10.746/705 =
(10.746 : 3)/(705 : 3) =
3.582/235
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.746/705 =
(2 × 33 × 199)/(3 × 5 × 47) =
((2 × 33 × 199) : 3)/((3 × 5 × 47) : 3) =
(2 × 33 : 3 × 199)/(3 : 3 × 5 × 47) =
(2 × 3(3 - 1) × 199)/(1 × 5 × 47) =
(2 × 32 × 199)/(1 × 5 × 47) =
3.582/235
Der Bruch: 963.069/1.483
963.069/1.483 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.069 = 3 × 89 × 3.607
1.483 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (963.069; 1.483) = 1
Der Bruch: 1.189/696
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.189 = 29 × 41
696 = 23 × 3 × 29
ggT (1.189; 696) = 29
1.189/696 =
(1.189 : 29)/(696 : 29) =
41/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.189/696 =
(29 × 41)/(23 × 3 × 29) =
((29 × 41) : 29)/((23 × 3 × 29) : 29) =
(29 : 29 × 41)/(23 × 3 × 29 : 29) =
(1 × 41)/(23 × 3 × 1) =
41/24
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
736/1.134 × 8.897/742 × 6.930/686 × 10.746/705 × 963.069/1.483 × 1.189/696 =
368/567 × 1.271/106 × 495/49 × 3.582/235 × 963.069/1.483 × 41/24
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
368/567 × 1.271/106 × 495/49 × 3.582/235 × 963.069/1.483 × 41/24 =
(368 × 1.271 × 495 × 3.582 × 963.069 × 41) / (567 × 106 × 49 × 235 × 1.483 × 24) =
(24 × 23 × 31 × 41 × 32 × 5 × 11 × 2 × 32 × 199 × 3 × 89 × 3.607 × 41) / (34 × 7 × 2 × 53 × 72 × 5 × 47 × 1.483 × 23 × 3) =
(25 × 35 × 5 × 11 × 23 × 31 × 412 × 89 × 199 × 3.607) / (24 × 35 × 5 × 73 × 47 × 53 × 1.483)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 5 × 11 × 23 × 31 × 412 × 89 × 199 × 3.607; 24 × 35 × 5 × 73 × 47 × 53 × 1.483) = 24 × 35 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 35 × 5 × 11 × 23 × 31 × 412 × 89 × 199 × 3.607) / (24 × 35 × 5 × 73 × 47 × 53 × 1.483) =
((25 × 35 × 5 × 11 × 23 × 31 × 412 × 89 × 199 × 3.607) : (24 × 35 × 5)) / ((24 × 35 × 5 × 73 × 47 × 53 × 1.483) : (24 × 35 × 5)) =
(25 : 24 × 35 : 35 × 5 : 5 × 11 × 23 × 31 × 412 × 89 × 199 × 3.607)/(24 : 24 × 35 : 35 × 5 : 5 × 73 × 47 × 53 × 1.483) =
(2(5 - 4) × 3(5 - 5) × 1 × 11 × 23 × 31 × 412 × 89 × 199 × 3.607)/(2(4 - 4) × 3(5 - 5) × 1 × 73 × 47 × 53 × 1.483) =
(21 × 30 × 1 × 11 × 23 × 31 × 412 × 89 × 199 × 3.607)/(20 × 30 × 1 × 73 × 47 × 53 × 1.483) =
(2 × 1 × 1 × 11 × 23 × 31 × 412 × 89 × 199 × 3.607)/(1 × 1 × 1 × 73 × 47 × 53 × 1.483) =
(2 × 11 × 23 × 31 × 412 × 89 × 199 × 3.607)/(73 × 47 × 53 × 1.483) =
(2 × 11 × 23 × 31 × 1.681 × 89 × 199 × 3.607)/(343 × 47 × 53 × 1.483) =
1.684.492.763.009.782/1.267.094.479
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.684.492.763.009.782 : 1.267.094.479 = 1.329.413 und der Rest = 890.398.955 ⇒
1.684.492.763.009.782 = 1.329.413 × 1.267.094.479 + 890.398.955 ⇒
1.684.492.763.009.782/1.267.094.479 =
(1.329.413 × 1.267.094.479 + 890.398.955)/1.267.094.479 =
(1.329.413 × 1.267.094.479)/1.267.094.479 + 890.398.955/1.267.094.479 =
1.329.413 + 890.398.955/1.267.094.479 =
1.329.413 890.398.955/1.267.094.479
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.329.413 + 890.398.955/1.267.094.479 =
1.329.413 + 890.398.955 : 1.267.094.479 ≈
1.329.413,702709205791 ≈
1.329.413,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.329.413,702709205791 =
1.329.413,702709205791 × 100/100 =
(1.329.413,702709205791 × 100)/100 =
132.941.370,27092057908/100 ≈
132.941.370,27092057908% ≈
132.941.370,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 736/1.134 × 8.897/742 × - 6.930/686 × - 10.746/705 × - 963.069/1.483 × 1.189/696 = 1.684.492.763.009.782/1.267.094.479
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 736/1.134 × 8.897/742 × - 6.930/686 × - 10.746/705 × - 963.069/1.483 × 1.189/696 = 1.329.413 890.398.955/1.267.094.479
Als Dezimalzahl:
- 736/1.134 × 8.897/742 × - 6.930/686 × - 10.746/705 × - 963.069/1.483 × 1.189/696 ≈ 1.329.413,7
In Prozent:
- 736/1.134 × 8.897/742 × - 6.930/686 × - 10.746/705 × - 963.069/1.483 × 1.189/696 ≈ 132.941.370,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.