- 734/522 × 756/502 × - 783/499 × 768/514 × 818/511 × 849/499 × - 1.001/483 × - 1.228/521 × 1.245/513 × 1.908/511 × - 3.458/503 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 734/522 × 756/502 × - 783/499 × 768/514 × 818/511 × 849/499 × - 1.001/483 × - 1.228/521 × 1.245/513 × 1.908/511 × - 3.458/503 =
- 734/522 × 756/502 × 783/499 × 768/514 × 818/511 × 849/499 × 1.001/483 × 1.228/521 × 1.245/513 × 1.908/511 × 3.458/503
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 734/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
734 = 2 × 367
522 = 2 × 32 × 29
ggT (734; 522) = 2
734/522 =
(734 : 2)/(522 : 2) =
367/261
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
734/522 =
(2 × 367)/(2 × 32 × 29) =
((2 × 367) : 2)/((2 × 32 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 367)/(2 : 2 × 32 × 29) =
(1 × 367)/(1 × 32 × 29) =
367/261
Der Bruch: 756/502
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
756 = 22 × 33 × 7
502 = 2 × 251
ggT (756; 502) = 2
756/502 =
(756 : 2)/(502 : 2) =
378/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
756/502 =
(22 × 33 × 7)/(2 × 251) =
((22 × 33 × 7) : 2)/((2 × 251) : 2) =
(22 : 2 × 33 × 7)/(2 : 2 × 251) =
(2(2 - 1) × 33 × 7)/(1 × 251) =
(21 × 33 × 7)/(1 × 251) =
(2 × 33 × 7)/(1 × 251) =
378/251
Der Bruch: 783/499
783/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
783 = 33 × 29
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (783; 499) = 1
Der Bruch: 768/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
768 = 28 × 3
514 = 2 × 257
ggT (768; 514) = 2
768/514 =
(768 : 2)/(514 : 2) =
384/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
768/514 =
(28 × 3)/(2 × 257) =
((28 × 3) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(28 : 2 × 3)/(2 : 2 × 257) =
(2(8 - 1) × 3)/(1 × 257) =
(27 × 3)/(1 × 257) =
384/257
Der Bruch: 818/511
818/511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
818 = 2 × 409
511 = 7 × 73
ggT (818; 511) = 1
Der Bruch: 849/499
849/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
849 = 3 × 283
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (849; 499) = 1
Der Bruch: 1.001/483
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.001 = 7 × 11 × 13
483 = 3 × 7 × 23
ggT (1.001; 483) = 7
1.001/483 =
(1.001 : 7)/(483 : 7) =
143/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.001/483 =
(7 × 11 × 13)/(3 × 7 × 23) =
((7 × 11 × 13) : 7)/((3 × 7 × 23) : 7) =
(7 : 7 × 11 × 13)/(3 × 7 : 7 × 23) =
(1 × 11 × 13)/(3 × 1 × 23) =
143/69
Der Bruch: 1.228/521
1.228/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.228 = 22 × 307
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.228; 521) = 1
Der Bruch: 1.245/513
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.245 = 3 × 5 × 83
513 = 33 × 19
ggT (1.245; 513) = 3
1.245/513 =
(1.245 : 3)/(513 : 3) =
415/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.245/513 =
(3 × 5 × 83)/(33 × 19) =
((3 × 5 × 83) : 3)/((33 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 83)/(33 : 3 × 19) =
(1 × 5 × 83)/(3(3 - 1) × 19) =
(1 × 5 × 83)/(32 × 19) =
415/171
Der Bruch: 1.908/511
1.908/511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.908 = 22 × 32 × 53
511 = 7 × 73
ggT (1.908; 511) = 1
Der Bruch: 3.458/503
3.458/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.458 = 2 × 7 × 13 × 19
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.458; 503) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 734/522 × 756/502 × 783/499 × 768/514 × 818/511 × 849/499 × 1.001/483 × 1.228/521 × 1.245/513 × 1.908/511 × 3.458/503 =
- 367/261 × 378/251 × 783/499 × 384/257 × 818/511 × 849/499 × 143/69 × 1.228/521 × 415/171 × 1.908/511 × 3.458/503
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 367/261 × 378/251 × 783/499 × 384/257 × 818/511 × 849/499 × 143/69 × 1.228/521 × 415/171 × 1.908/511 × 3.458/503 =
- (367 × 378 × 783 × 384 × 818 × 849 × 143 × 1.228 × 415 × 1.908 × 3.458) / (261 × 251 × 499 × 257 × 511 × 499 × 69 × 521 × 171 × 511 × 503) =
- (367 × 2 × 33 × 7 × 33 × 29 × 27 × 3 × 2 × 409 × 3 × 283 × 11 × 13 × 22 × 307 × 5 × 83 × 22 × 32 × 53 × 2 × 7 × 13 × 19) / (32 × 29 × 251 × 499 × 257 × 7 × 73 × 499 × 3 × 23 × 521 × 32 × 19 × 7 × 73 × 503) =
- (214 × 310 × 5 × 72 × 11 × 132 × 19 × 29 × 53 × 83 × 283 × 307 × 367 × 409) / (35 × 72 × 19 × 23 × 29 × 732 × 251 × 257 × 4992 × 503 × 521)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 310 × 5 × 72 × 11 × 132 × 19 × 29 × 53 × 83 × 283 × 307 × 367 × 409; 35 × 72 × 19 × 23 × 29 × 732 × 251 × 257 × 4992 × 503 × 521) = 35 × 72 × 19 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (214 × 310 × 5 × 72 × 11 × 132 × 19 × 29 × 53 × 83 × 283 × 307 × 367 × 409) / (35 × 72 × 19 × 23 × 29 × 732 × 251 × 257 × 4992 × 503 × 521) =
- ((214 × 310 × 5 × 72 × 11 × 132 × 19 × 29 × 53 × 83 × 283 × 307 × 367 × 409) : (35 × 72 × 19 × 29)) / ((35 × 72 × 19 × 23 × 29 × 732 × 251 × 257 × 4992 × 503 × 521) : (35 × 72 × 19 × 29)) =
- (214 × 310 : 35 × 5 × 72 : 72 × 11 × 132 × 19 : 19 × 29 : 29 × 53 × 83 × 283 × 307 × 367 × 409)/(35 : 35 × 72 : 72 × 19 : 19 × 23 × 29 : 29 × 732 × 251 × 257 × 4992 × 503 × 521) =
- (214 × 3(10 - 5) × 5 × 7(2 - 2) × 11 × 132 × 1 × 1 × 53 × 83 × 283 × 307 × 367 × 409)/(3(5 - 5) × 7(2 - 2) × 1 × 23 × 1 × 732 × 251 × 257 × 4992 × 503 × 521) =
- (214 × 35 × 5 × 70 × 11 × 132 × 1 × 1 × 53 × 83 × 283 × 307 × 367 × 409)/(30 × 70 × 1 × 23 × 1 × 732 × 251 × 257 × 4992 × 503 × 521) =
- (214 × 35 × 5 × 1 × 11 × 132 × 1 × 1 × 53 × 83 × 283 × 307 × 367 × 409)/(1 × 1 × 1 × 23 × 1 × 732 × 251 × 257 × 4992 × 503 × 521) =
- (214 × 35 × 5 × 11 × 132 × 53 × 83 × 283 × 307 × 367 × 409)/(23 × 732 × 251 × 257 × 4992 × 503 × 521) =
- (16.384 × 243 × 5 × 11 × 169 × 53 × 83 × 283 × 307 × 367 × 409)/(23 × 5.329 × 251 × 257 × 249.001 × 503 × 521) =
- 2.122.969.487.260.887.761.633.280/515.925.745.840.328.137.547
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.122.969.487.260.887.761.633.280 : 515.925.745.840.328.137.547 = - 4.114 und der Rest = - 450.968.873.777.803.764.922 ⇒
- 2.122.969.487.260.887.761.633.280 = - 4.114 × 515.925.745.840.328.137.547 - 450.968.873.777.803.764.922 ⇒
- 2.122.969.487.260.887.761.633.280/515.925.745.840.328.137.547 =
( - 4.114 × 515.925.745.840.328.137.547 - 450.968.873.777.803.764.922)/515.925.745.840.328.137.547 =
( - 4.114 × 515.925.745.840.328.137.547)/515.925.745.840.328.137.547 - 450.968.873.777.803.764.922/515.925.745.840.328.137.547 =
- 4.114 - 450.968.873.777.803.764.922/515.925.745.840.328.137.547 =
- 4.114 450.968.873.777.803.764.922/515.925.745.840.328.137.547
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.114 - 450.968.873.777.803.764.922/515.925.745.840.328.137.547 =
- 4.114 - 450.968.873.777.803.764.922 : 515.925.745.840.328.137.547 ≈
- 4.114,874096471079 ≈
- 4.114,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.114,874096471079 =
- 4.114,874096471079 × 100/100 =
( - 4.114,874096471079 × 100)/100 =
- 411.487,409647107895/100 ≈
- 411.487,409647107895% ≈
- 411.487,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 734/522 × 756/502 × - 783/499 × 768/514 × 818/511 × 849/499 × - 1.001/483 × - 1.228/521 × 1.245/513 × 1.908/511 × - 3.458/503 = - 2.122.969.487.260.887.761.633.280/515.925.745.840.328.137.547
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 734/522 × 756/502 × - 783/499 × 768/514 × 818/511 × 849/499 × - 1.001/483 × - 1.228/521 × 1.245/513 × 1.908/511 × - 3.458/503 = - 4.114 450.968.873.777.803.764.922/515.925.745.840.328.137.547
Als Dezimalzahl:
- 734/522 × 756/502 × - 783/499 × 768/514 × 818/511 × 849/499 × - 1.001/483 × - 1.228/521 × 1.245/513 × 1.908/511 × - 3.458/503 ≈ - 4.114,87
In Prozent:
- 734/522 × 756/502 × - 783/499 × 768/514 × 818/511 × 849/499 × - 1.001/483 × - 1.228/521 × 1.245/513 × 1.908/511 × - 3.458/503 ≈ - 411.487,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.