- 734/306 × 913/907 × - 355/555 × - 534/278 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 734/306 × 913/907 × - 355/555 × - 534/278 =
- 734/306 × 913/907 × 355/555 × 534/278
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 734/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
734 = 2 × 367
306 = 2 × 32 × 17
ggT (734; 306) = 2
734/306 =
(734 : 2)/(306 : 2) =
367/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
734/306 =
(2 × 367)/(2 × 32 × 17) =
((2 × 367) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 367)/(2 : 2 × 32 × 17) =
(1 × 367)/(1 × 32 × 17) =
367/153
Der Bruch: 913/907
913/907 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
913 = 11 × 83
907 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (913; 907) = 1
Der Bruch: 355/555
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
355 = 5 × 71
555 = 3 × 5 × 37
ggT (355; 555) = 5
355/555 =
(355 : 5)/(555 : 5) =
71/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
355/555 =
(5 × 71)/(3 × 5 × 37) =
((5 × 71) : 5)/((3 × 5 × 37) : 5) =
(5 : 5 × 71)/(3 × 5 : 5 × 37) =
(1 × 71)/(3 × 1 × 37) =
71/111
Der Bruch: 534/278
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
534 = 2 × 3 × 89
278 = 2 × 139
ggT (534; 278) = 2
534/278 =
(534 : 2)/(278 : 2) =
267/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
534/278 =
(2 × 3 × 89)/(2 × 139) =
((2 × 3 × 89) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 89)/(2 : 2 × 139) =
(1 × 3 × 89)/(1 × 139) =
267/139
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 734/306 × 913/907 × 355/555 × 534/278 =
- 367/153 × 913/907 × 71/111 × 267/139
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 367/153 × 913/907 × 71/111 × 267/139 =
- (367 × 913 × 71 × 267) / (153 × 907 × 111 × 139) =
- (367 × 11 × 83 × 71 × 3 × 89) / (32 × 17 × 907 × 3 × 37 × 139) =
- (3 × 11 × 71 × 83 × 89 × 367) / (33 × 17 × 37 × 139 × 907)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 11 × 71 × 83 × 89 × 367; 33 × 17 × 37 × 139 × 907) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (3 × 11 × 71 × 83 × 89 × 367) / (33 × 17 × 37 × 139 × 907) =
- ((3 × 11 × 71 × 83 × 89 × 367) : 3) / ((33 × 17 × 37 × 139 × 907) : 3) =
- (3 : 3 × 11 × 71 × 83 × 89 × 367)/(33 : 3 × 17 × 37 × 139 × 907) =
- (1 × 11 × 71 × 83 × 89 × 367)/(3(3 - 1) × 17 × 37 × 139 × 907) =
- (1 × 11 × 71 × 83 × 89 × 367)/(32 × 17 × 37 × 139 × 907) =
- (11 × 71 × 83 × 89 × 367)/(32 × 17 × 37 × 139 × 907) =
- (11 × 71 × 83 × 89 × 367)/(9 × 17 × 37 × 139 × 907) =
- 2.117.313.649/713.699.253
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.117.313.649 : 713.699.253 = - 2 und der Rest = - 689.915.143 ⇒
- 2.117.313.649 = - 2 × 713.699.253 - 689.915.143 ⇒
- 2.117.313.649/713.699.253 =
( - 2 × 713.699.253 - 689.915.143)/713.699.253 =
( - 2 × 713.699.253)/713.699.253 - 689.915.143/713.699.253 =
- 2 - 689.915.143/713.699.253 =
- 2 689.915.143/713.699.253
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 689.915.143/713.699.253 =
- 2 - 689.915.143 : 713.699.253 ≈
- 2,966674884554 ≈
- 2,97
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2,966674884554 =
- 2,966674884554 × 100/100 =
( - 2,966674884554 × 100)/100 =
- 296,667488455393/100 ≈
- 296,667488455393% ≈
- 296,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 734/306 × 913/907 × - 355/555 × - 534/278 = - 2.117.313.649/713.699.253
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 734/306 × 913/907 × - 355/555 × - 534/278 = - 2 689.915.143/713.699.253
Als Dezimalzahl:
- 734/306 × 913/907 × - 355/555 × - 534/278 ≈ - 2,97
In Prozent:
- 734/306 × 913/907 × - 355/555 × - 534/278 ≈ - 296,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.