- 734/150 × 253/155 × 7.174/131 × - 8.277/150 × - 275/151 × - 267/141 × 269/143 × 10.222/140 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 734/150 × 253/155 × 7.174/131 × - 8.277/150 × - 275/151 × - 267/141 × 269/143 × 10.222/140 =
734/150 × 253/155 × 7.174/131 × 8.277/150 × 275/151 × 267/141 × 269/143 × 10.222/140
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 734/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
734 = 2 × 367
150 = 2 × 3 × 52
ggT (734; 150) = 2
734/150 =
(734 : 2)/(150 : 2) =
367/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
734/150 =
(2 × 367)/(2 × 3 × 52) =
((2 × 367) : 2)/((2 × 3 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 367)/(2 : 2 × 3 × 52) =
(1 × 367)/(1 × 3 × 52) =
367/75
Der Bruch: 253/155
253/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
253 = 11 × 23
155 = 5 × 31
ggT (253; 155) = 1
Der Bruch: 7.174/131
7.174/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.174 = 2 × 17 × 211
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.174; 131) = 1
Der Bruch: 8.277/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.277 = 3 × 31 × 89
150 = 2 × 3 × 52
ggT (8.277; 150) = 3
8.277/150 =
(8.277 : 3)/(150 : 3) =
2.759/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.277/150 =
(3 × 31 × 89)/(2 × 3 × 52) =
((3 × 31 × 89) : 3)/((2 × 3 × 52) : 3) =
(3 : 3 × 31 × 89)/(2 × 3 : 3 × 52) =
(1 × 31 × 89)/(2 × 1 × 52) =
2.759/50
Der Bruch: 275/151
275/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
275 = 52 × 11
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (275; 151) = 1
Der Bruch: 267/141
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
267 = 3 × 89
141 = 3 × 47
ggT (267; 141) = 3
267/141 =
(267 : 3)/(141 : 3) =
89/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
267/141 =
(3 × 89)/(3 × 47) =
((3 × 89) : 3)/((3 × 47) : 3) =
(3 : 3 × 89)/(3 : 3 × 47) =
(1 × 89)/(1 × 47) =
89/47
Der Bruch: 269/143
269/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
143 = 11 × 13
ggT (269; 143) = 1
Der Bruch: 10.222/140
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.222 = 2 × 19 × 269
140 = 22 × 5 × 7
ggT (10.222; 140) = 2
10.222/140 =
(10.222 : 2)/(140 : 2) =
5.111/70
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.222/140 =
(2 × 19 × 269)/(22 × 5 × 7) =
((2 × 19 × 269) : 2)/((22 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 269)/(22 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 19 × 269)/(2(2 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 19 × 269)/(21 × 5 × 7) =
(1 × 19 × 269)/(2 × 5 × 7) =
5.111/70
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
734/150 × 253/155 × 7.174/131 × 8.277/150 × 275/151 × 267/141 × 269/143 × 10.222/140 =
367/75 × 253/155 × 7.174/131 × 2.759/50 × 275/151 × 89/47 × 269/143 × 5.111/70
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
367/75 × 253/155 × 7.174/131 × 2.759/50 × 275/151 × 89/47 × 269/143 × 5.111/70 =
(367 × 253 × 7.174 × 2.759 × 275 × 89 × 269 × 5.111) / (75 × 155 × 131 × 50 × 151 × 47 × 143 × 70) =
(367 × 11 × 23 × 2 × 17 × 211 × 31 × 89 × 52 × 11 × 89 × 269 × 19 × 269) / (3 × 52 × 5 × 31 × 131 × 2 × 52 × 151 × 47 × 11 × 13 × 2 × 5 × 7) =
(2 × 52 × 112 × 17 × 19 × 23 × 31 × 892 × 211 × 2692 × 367) / (22 × 3 × 56 × 7 × 11 × 13 × 31 × 47 × 131 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 52 × 112 × 17 × 19 × 23 × 31 × 892 × 211 × 2692 × 367; 22 × 3 × 56 × 7 × 11 × 13 × 31 × 47 × 131 × 151) = 2 × 52 × 11 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 52 × 112 × 17 × 19 × 23 × 31 × 892 × 211 × 2692 × 367) / (22 × 3 × 56 × 7 × 11 × 13 × 31 × 47 × 131 × 151) =
((2 × 52 × 112 × 17 × 19 × 23 × 31 × 892 × 211 × 2692 × 367) : (2 × 52 × 11 × 31)) / ((22 × 3 × 56 × 7 × 11 × 13 × 31 × 47 × 131 × 151) : (2 × 52 × 11 × 31)) =
(2 : 2 × 52 : 52 × 112 : 11 × 17 × 19 × 23 × 31 : 31 × 892 × 211 × 2692 × 367)/(22 : 2 × 3 × 56 : 52 × 7 × 11 : 11 × 13 × 31 : 31 × 47 × 131 × 151) =
(1 × 5(2 - 2) × 11(2 - 1) × 17 × 19 × 23 × 1 × 892 × 211 × 2692 × 367)/(2(2 - 1) × 3 × 5(6 - 2) × 7 × 1 × 13 × 1 × 47 × 131 × 151) =
(1 × 50 × 111 × 17 × 19 × 23 × 1 × 892 × 211 × 2692 × 367)/(2 × 3 × 54 × 7 × 1 × 13 × 1 × 47 × 131 × 151) =
(1 × 1 × 11 × 17 × 19 × 23 × 1 × 892 × 211 × 2692 × 367)/(2 × 3 × 54 × 7 × 1 × 13 × 1 × 47 × 131 × 151) =
(11 × 17 × 19 × 23 × 892 × 211 × 2692 × 367)/(2 × 3 × 54 × 7 × 13 × 47 × 131 × 151) =
(11 × 17 × 19 × 23 × 7.921 × 211 × 72.361 × 367)/(2 × 3 × 625 × 7 × 13 × 47 × 131 × 151) =
3.627.071.662.811.404.643/317.262.513.750
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.627.071.662.811.404.643 : 317.262.513.750 = 11.432.399 und der Rest = 17.878.418.393 ⇒
3.627.071.662.811.404.643 = 11.432.399 × 317.262.513.750 + 17.878.418.393 ⇒
3.627.071.662.811.404.643/317.262.513.750 =
(11.432.399 × 317.262.513.750 + 17.878.418.393)/317.262.513.750 =
(11.432.399 × 317.262.513.750)/317.262.513.750 + 17.878.418.393/317.262.513.750 =
11.432.399 + 17.878.418.393/317.262.513.750 =
11.432.399 17.878.418.393/317.262.513.750
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.432.399 + 17.878.418.393/317.262.513.750 =
11.432.399 + 17.878.418.393 : 317.262.513.750 ≈
11.432.399,056352129918 ≈
11.432.399,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
11.432.399,056352129918 =
11.432.399,056352129918 × 100/100 =
(11.432.399,056352129918 × 100)/100 =
1.143.239.905,635212991815/100 ≈
1.143.239.905,635212991815% ≈
1.143.239.905,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 734/150 × 253/155 × 7.174/131 × - 8.277/150 × - 275/151 × - 267/141 × 269/143 × 10.222/140 = 3.627.071.662.811.404.643/317.262.513.750
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 734/150 × 253/155 × 7.174/131 × - 8.277/150 × - 275/151 × - 267/141 × 269/143 × 10.222/140 = 11.432.399 17.878.418.393/317.262.513.750
Als Dezimalzahl:
- 734/150 × 253/155 × 7.174/131 × - 8.277/150 × - 275/151 × - 267/141 × 269/143 × 10.222/140 ≈ 11.432.399,06
In Prozent:
- 734/150 × 253/155 × 7.174/131 × - 8.277/150 × - 275/151 × - 267/141 × 269/143 × 10.222/140 ≈ 1.143.239.905,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.