- 734/141 × - 247/158 × 7.170/138 × 8.282/150 × - 276/148 × - 274/147 × 276/148 × - 10.218/150 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 734/141 × - 247/158 × 7.170/138 × 8.282/150 × - 276/148 × - 274/147 × 276/148 × - 10.218/150 =
- 734/141 × 247/158 × 7.170/138 × 8.282/150 × 276/148 × 274/147 × 276/148 × 10.218/150
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 734/141
734/141 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
734 = 2 × 367
141 = 3 × 47
ggT (734; 141) = 1
Der Bruch: 247/158
247/158 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
247 = 13 × 19
158 = 2 × 79
ggT (247; 158) = 1
Der Bruch: 7.170/138
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.170 = 2 × 3 × 5 × 239
138 = 2 × 3 × 23
ggT (7.170; 138) = 2 × 3 = 6
7.170/138 =
(7.170 : 6)/(138 : 6) =
1.195/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.170/138 =
(2 × 3 × 5 × 239)/(2 × 3 × 23) =
((2 × 3 × 5 × 239) : (2 × 3))/((2 × 3 × 23) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 239)/(2 : 2 × 3 : 3 × 23) =
(1 × 1 × 5 × 239)/(1 × 1 × 23) =
1.195/23
Der Bruch: 8.282/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.282 = 2 × 41 × 101
150 = 2 × 3 × 52
ggT (8.282; 150) = 2
8.282/150 =
(8.282 : 2)/(150 : 2) =
4.141/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.282/150 =
(2 × 41 × 101)/(2 × 3 × 52) =
((2 × 41 × 101) : 2)/((2 × 3 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 41 × 101)/(2 : 2 × 3 × 52) =
(1 × 41 × 101)/(1 × 3 × 52) =
4.141/75
Der Bruch: 276/148
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
276 = 22 × 3 × 23
148 = 22 × 37
ggT (276; 148) = 22 = 4
276/148 =
(276 : 4)/(148 : 4) =
69/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
276/148 =
(22 × 3 × 23)/(22 × 37) =
((22 × 3 × 23) : 22)/((22 × 37) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 23)/(22 : 22 × 37) =
(2(2 - 2) × 3 × 23)/(2(2 - 2) × 37) =
(20 × 3 × 23)/(20 × 37) =
(1 × 3 × 23)/(1 × 37) =
69/37
Der Bruch: 274/147
274/147 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
274 = 2 × 137
147 = 3 × 72
ggT (274; 147) = 1
Der Bruch: 10.218/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.218 = 2 × 3 × 13 × 131
150 = 2 × 3 × 52
ggT (10.218; 150) = 2 × 3 = 6
10.218/150 =
(10.218 : 6)/(150 : 6) =
1.703/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.218/150 =
(2 × 3 × 13 × 131)/(2 × 3 × 52) =
((2 × 3 × 13 × 131) : (2 × 3))/((2 × 3 × 52) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 13 × 131)/(2 : 2 × 3 : 3 × 52) =
(1 × 1 × 13 × 131)/(1 × 1 × 52) =
1.703/25
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 734/141 × 247/158 × 7.170/138 × 8.282/150 × 276/148 × 274/147 × 276/148 × 10.218/150 =
- 734/141 × 247/158 × 1.195/23 × 4.141/75 × 69/37 × 274/147 × 69/37 × 1.703/25
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 734/141 × 247/158 × 1.195/23 × 4.141/75 × 69/37 × 274/147 × 69/37 × 1.703/25 =
- (734 × 247 × 1.195 × 4.141 × 69 × 274 × 69 × 1.703) / (141 × 158 × 23 × 75 × 37 × 147 × 37 × 25) =
- (2 × 367 × 13 × 19 × 5 × 239 × 41 × 101 × 3 × 23 × 2 × 137 × 3 × 23 × 13 × 131) / (3 × 47 × 2 × 79 × 23 × 3 × 52 × 37 × 3 × 72 × 37 × 52) =
- (22 × 32 × 5 × 132 × 19 × 232 × 41 × 101 × 131 × 137 × 239 × 367) / (2 × 33 × 54 × 72 × 23 × 372 × 47 × 79)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 5 × 132 × 19 × 232 × 41 × 101 × 131 × 137 × 239 × 367; 2 × 33 × 54 × 72 × 23 × 372 × 47 × 79) = 2 × 32 × 5 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 32 × 5 × 132 × 19 × 232 × 41 × 101 × 131 × 137 × 239 × 367) / (2 × 33 × 54 × 72 × 23 × 372 × 47 × 79) =
- ((22 × 32 × 5 × 132 × 19 × 232 × 41 × 101 × 131 × 137 × 239 × 367) : (2 × 32 × 5 × 23)) / ((2 × 33 × 54 × 72 × 23 × 372 × 47 × 79) : (2 × 32 × 5 × 23)) =
- (22 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 132 × 19 × 232 : 23 × 41 × 101 × 131 × 137 × 239 × 367)/(2 : 2 × 33 : 32 × 54 : 5 × 72 × 23 : 23 × 372 × 47 × 79) =
- (2(2 - 1) × 3(2 - 2) × 1 × 132 × 19 × 23(2 - 1) × 41 × 101 × 131 × 137 × 239 × 367)/(1 × 3(3 - 2) × 5(4 - 1) × 72 × 1 × 372 × 47 × 79) =
- (21 × 30 × 1 × 132 × 19 × 231 × 41 × 101 × 131 × 137 × 239 × 367)/(1 × 3 × 53 × 72 × 1 × 372 × 47 × 79) =
- (2 × 1 × 1 × 132 × 19 × 23 × 41 × 101 × 131 × 137 × 239 × 367)/(1 × 3 × 53 × 72 × 1 × 372 × 47 × 79) =
- (2 × 132 × 19 × 23 × 41 × 101 × 131 × 137 × 239 × 367)/(3 × 53 × 72 × 372 × 47 × 79) =
- (2 × 169 × 19 × 23 × 41 × 101 × 131 × 137 × 239 × 367)/(3 × 125 × 49 × 1.369 × 47 × 79) =
- 962.851.243.813.275.206/93.401.907.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 962.851.243.813.275.206 : 93.401.907.375 = - 10.308.689 und der Rest = - 28.677.593.831 ⇒
- 962.851.243.813.275.206 = - 10.308.689 × 93.401.907.375 - 28.677.593.831 ⇒
- 962.851.243.813.275.206/93.401.907.375 =
( - 10.308.689 × 93.401.907.375 - 28.677.593.831)/93.401.907.375 =
( - 10.308.689 × 93.401.907.375)/93.401.907.375 - 28.677.593.831/93.401.907.375 =
- 10.308.689 - 28.677.593.831/93.401.907.375 =
- 10.308.689 28.677.593.831/93.401.907.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 10.308.689 - 28.677.593.831/93.401.907.375 =
- 10.308.689 - 28.677.593.831 : 93.401.907.375 ≈
- 10.308.689,307034349051 ≈
- 10.308.689,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 10.308.689,307034349051 =
- 10.308.689,307034349051 × 100/100 =
( - 10.308.689,307034349051 × 100)/100 =
- 1.030.868.930,703434905095/100 ≈
- 1.030.868.930,703434905095% ≈
- 1.030.868.930,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 734/141 × - 247/158 × 7.170/138 × 8.282/150 × - 276/148 × - 274/147 × 276/148 × - 10.218/150 = - 962.851.243.813.275.206/93.401.907.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 734/141 × - 247/158 × 7.170/138 × 8.282/150 × - 276/148 × - 274/147 × 276/148 × - 10.218/150 = - 10.308.689 28.677.593.831/93.401.907.375
Als Dezimalzahl:
- 734/141 × - 247/158 × 7.170/138 × 8.282/150 × - 276/148 × - 274/147 × 276/148 × - 10.218/150 ≈ - 10.308.689,31
In Prozent:
- 734/141 × - 247/158 × 7.170/138 × 8.282/150 × - 276/148 × - 274/147 × 276/148 × - 10.218/150 ≈ - 1.030.868.930,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.