- 734/1.197 × - 8.968/758 × 7.032/732 × 10.844/768 × 963.176/1.504 × 1.240/750 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 734/1.197 × - 8.968/758 × 7.032/732 × 10.844/768 × 963.176/1.504 × 1.240/750 =
734/1.197 × 8.968/758 × 7.032/732 × 10.844/768 × 963.176/1.504 × 1.240/750
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 734/1.197
734/1.197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
734 = 2 × 367
1.197 = 32 × 7 × 19
ggT (734; 1.197) = 1
Der Bruch: 8.968/758
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.968 = 23 × 19 × 59
758 = 2 × 379
ggT (8.968; 758) = 2
8.968/758 =
(8.968 : 2)/(758 : 2) =
4.484/379
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.968/758 =
(23 × 19 × 59)/(2 × 379) =
((23 × 19 × 59) : 2)/((2 × 379) : 2) =
(23 : 2 × 19 × 59)/(2 : 2 × 379) =
(2(3 - 1) × 19 × 59)/(1 × 379) =
(22 × 19 × 59)/(1 × 379) =
4.484/379
Der Bruch: 7.032/732
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.032 = 23 × 3 × 293
732 = 22 × 3 × 61
ggT (7.032; 732) = 22 × 3 = 12
7.032/732 =
(7.032 : 12)/(732 : 12) =
586/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.032/732 =
(23 × 3 × 293)/(22 × 3 × 61) =
((23 × 3 × 293) : (22 × 3))/((22 × 3 × 61) : (22 × 3)) =
(23 : 22 × 3 : 3 × 293)/(22 : 22 × 3 : 3 × 61) =
(2(3 - 2) × 1 × 293)/(2(2 - 2) × 1 × 61) =
(2 × 1 × 293)/(20 × 1 × 61) =
(2 × 1 × 293)/(1 × 1 × 61) =
586/61
Der Bruch: 10.844/768
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.844 = 22 × 2.711
768 = 28 × 3
ggT (10.844; 768) = 22 = 4
10.844/768 =
(10.844 : 4)/(768 : 4) =
2.711/192
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.844/768 =
(22 × 2.711)/(28 × 3) =
((22 × 2.711) : 22)/((28 × 3) : 22) =
(22 : 22 × 2.711)/(28 : 22 × 3) =
(2(2 - 2) × 2.711)/(2(8 - 2) × 3) =
(20 × 2.711)/(26 × 3) =
(1 × 2.711)/(26 × 3) =
2.711/192
Der Bruch: 963.176/1.504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.176 = 23 × 120.397
1.504 = 25 × 47
ggT (963.176; 1.504) = 23 = 8
963.176/1.504 =
(963.176 : 8)/(1.504 : 8) =
120.397/188
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.176/1.504 =
(23 × 120.397)/(25 × 47) =
((23 × 120.397) : 23)/((25 × 47) : 23) =
(23 : 23 × 120.397)/(25 : 23 × 47) =
(2(3 - 3) × 120.397)/(2(5 - 3) × 47) =
(20 × 120.397)/(22 × 47) =
(1 × 120.397)/(22 × 47) =
120.397/188
Der Bruch: 1.240/750
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.240 = 23 × 5 × 31
750 = 2 × 3 × 53
ggT (1.240; 750) = 2 × 5 = 10
1.240/750 =
(1.240 : 10)/(750 : 10) =
124/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.240/750 =
(23 × 5 × 31)/(2 × 3 × 53) =
((23 × 5 × 31) : (2 × 5))/((2 × 3 × 53) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 5 : 5 × 31)/(2 : 2 × 3 × 53 : 5) =
(2(3 - 1) × 1 × 31)/(1 × 3 × 5(3 - 1)) =
(22 × 1 × 31)/(1 × 3 × 52) =
124/75
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
734/1.197 × 8.968/758 × 7.032/732 × 10.844/768 × 963.176/1.504 × 1.240/750 =
734/1.197 × 4.484/379 × 586/61 × 2.711/192 × 120.397/188 × 124/75
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
734/1.197 × 4.484/379 × 586/61 × 2.711/192 × 120.397/188 × 124/75 =
(734 × 4.484 × 586 × 2.711 × 120.397 × 124) / (1.197 × 379 × 61 × 192 × 188 × 75) =
(2 × 367 × 22 × 19 × 59 × 2 × 293 × 2.711 × 120.397 × 22 × 31) / (32 × 7 × 19 × 379 × 61 × 26 × 3 × 22 × 47 × 3 × 52) =
(26 × 19 × 31 × 59 × 293 × 367 × 2.711 × 120.397) / (28 × 34 × 52 × 7 × 19 × 47 × 61 × 379)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 19 × 31 × 59 × 293 × 367 × 2.711 × 120.397; 28 × 34 × 52 × 7 × 19 × 47 × 61 × 379) = 26 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 19 × 31 × 59 × 293 × 367 × 2.711 × 120.397) / (28 × 34 × 52 × 7 × 19 × 47 × 61 × 379) =
((26 × 19 × 31 × 59 × 293 × 367 × 2.711 × 120.397) : (26 × 19)) / ((28 × 34 × 52 × 7 × 19 × 47 × 61 × 379) : (26 × 19)) =
(26 : 26 × 19 : 19 × 31 × 59 × 293 × 367 × 2.711 × 120.397)/(28 : 26 × 34 × 52 × 7 × 19 : 19 × 47 × 61 × 379) =
(2(6 - 6) × 1 × 31 × 59 × 293 × 367 × 2.711 × 120.397)/(2(8 - 6) × 34 × 52 × 7 × 1 × 47 × 61 × 379) =
(20 × 1 × 31 × 59 × 293 × 367 × 2.711 × 120.397)/(22 × 34 × 52 × 7 × 1 × 47 × 61 × 379) =
(1 × 1 × 31 × 59 × 293 × 367 × 2.711 × 120.397)/(22 × 34 × 52 × 7 × 1 × 47 × 61 × 379) =
(31 × 59 × 293 × 367 × 2.711 × 120.397)/(22 × 34 × 52 × 7 × 47 × 61 × 379) =
(31 × 59 × 293 × 367 × 2.711 × 120.397)/(4 × 81 × 25 × 7 × 47 × 61 × 379) =
64.193.724.368.815.133/61.609.823.100
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
64.193.724.368.815.133 : 61.609.823.100 = 1.041.939 und der Rest = 46.897.824.233 ⇒
64.193.724.368.815.133 = 1.041.939 × 61.609.823.100 + 46.897.824.233 ⇒
64.193.724.368.815.133/61.609.823.100 =
(1.041.939 × 61.609.823.100 + 46.897.824.233)/61.609.823.100 =
(1.041.939 × 61.609.823.100)/61.609.823.100 + 46.897.824.233/61.609.823.100 =
1.041.939 + 46.897.824.233/61.609.823.100 =
1.041.939 46.897.824.233/61.609.823.100
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.041.939 + 46.897.824.233/61.609.823.100 =
1.041.939 + 46.897.824.233 : 61.609.823.100 ≈
1.041.939,761206928916 ≈
1.041.939,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.041.939,761206928916 =
1.041.939,761206928916 × 100/100 =
(1.041.939,761206928916 × 100)/100 =
104.193.976,120692891585/100 ≈
104.193.976,120692891585% ≈
104.193.976,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 734/1.197 × - 8.968/758 × 7.032/732 × 10.844/768 × 963.176/1.504 × 1.240/750 = 64.193.724.368.815.133/61.609.823.100
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 734/1.197 × - 8.968/758 × 7.032/732 × 10.844/768 × 963.176/1.504 × 1.240/750 = 1.041.939 46.897.824.233/61.609.823.100
Als Dezimalzahl:
- 734/1.197 × - 8.968/758 × 7.032/732 × 10.844/768 × 963.176/1.504 × 1.240/750 ≈ 1.041.939,76
In Prozent:
- 734/1.197 × - 8.968/758 × 7.032/732 × 10.844/768 × 963.176/1.504 × 1.240/750 ≈ 104.193.976,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.