- 733/307 × 912/909 × 359/559 × 535/284 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 733/307
733/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (733; 307) = 1
Der Bruch: 912/909
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
912 = 24 × 3 × 19
909 = 32 × 101
ggT (912; 909) = 3
912/909 =
(912 : 3)/(909 : 3) =
304/303
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
912/909 =
(24 × 3 × 19)/(32 × 101) =
((24 × 3 × 19) : 3)/((32 × 101) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 19)/(32 : 3 × 101) =
(24 × 1 × 19)/(3(2 - 1) × 101) =
(24 × 1 × 19)/(31 × 101) =
(24 × 1 × 19)/(3 × 101) =
304/303
Der Bruch: 359/559
359/559 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
559 = 13 × 43
ggT (359; 559) = 1
Der Bruch: 535/284
535/284 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
535 = 5 × 107
284 = 22 × 71
ggT (535; 284) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 733/307 × 912/909 × 359/559 × 535/284 =
- 733/307 × 304/303 × 359/559 × 535/284
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 733/307 × 304/303 × 359/559 × 535/284 =
- (733 × 304 × 359 × 535) / (307 × 303 × 559 × 284) =
- (733 × 24 × 19 × 359 × 5 × 107) / (307 × 3 × 101 × 13 × 43 × 22 × 71) =
- (24 × 5 × 19 × 107 × 359 × 733) / (22 × 3 × 13 × 43 × 71 × 101 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 5 × 19 × 107 × 359 × 733; 22 × 3 × 13 × 43 × 71 × 101 × 307) = 22
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 5 × 19 × 107 × 359 × 733) / (22 × 3 × 13 × 43 × 71 × 101 × 307) =
- ((24 × 5 × 19 × 107 × 359 × 733) : 22) / ((22 × 3 × 13 × 43 × 71 × 101 × 307) : 22) =
- (24 : 22 × 5 × 19 × 107 × 359 × 733)/(22 : 22 × 3 × 13 × 43 × 71 × 101 × 307) =
- (2(4 - 2) × 5 × 19 × 107 × 359 × 733)/(2(2 - 2) × 3 × 13 × 43 × 71 × 101 × 307) =
- (22 × 5 × 19 × 107 × 359 × 733)/(20 × 3 × 13 × 43 × 71 × 101 × 307) =
- (22 × 5 × 19 × 107 × 359 × 733)/(1 × 3 × 13 × 43 × 71 × 101 × 307) =
- (22 × 5 × 19 × 107 × 359 × 733)/(3 × 13 × 43 × 71 × 101 × 307) =
- (4 × 5 × 19 × 107 × 359 × 733)/(3 × 13 × 43 × 71 × 101 × 307) =
- 10.699.557.020/3.691.910.469
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 10.699.557.020 : 3.691.910.469 = - 2 und der Rest = - 3.315.736.082 ⇒
- 10.699.557.020 = - 2 × 3.691.910.469 - 3.315.736.082 ⇒
- 10.699.557.020/3.691.910.469 =
( - 2 × 3.691.910.469 - 3.315.736.082)/3.691.910.469 =
( - 2 × 3.691.910.469)/3.691.910.469 - 3.315.736.082/3.691.910.469 =
- 2 - 3.315.736.082/3.691.910.469 =
- 2 3.315.736.082/3.691.910.469
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 3.315.736.082/3.691.910.469 =
- 2 - 3.315.736.082 : 3.691.910.469 ≈
- 2,89810847523 ≈
- 2,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2,89810847523 =
- 2,89810847523 × 100/100 =
( - 2,89810847523 × 100)/100 =
- 289,81084752302/100 ≈
- 289,81084752302% ≈
- 289,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 733/307 × 912/909 × 359/559 × 535/284 = - 10.699.557.020/3.691.910.469
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 733/307 × 912/909 × 359/559 × 535/284 = - 2 3.315.736.082/3.691.910.469
Als Dezimalzahl:
- 733/307 × 912/909 × 359/559 × 535/284 ≈ - 2,9
In Prozent:
- 733/307 × 912/909 × 359/559 × 535/284 ≈ - 289,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.