- 733/306 × 914/910 × 356/559 × - 535/282 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 733/306 × 914/910 × 356/559 × - 535/282 =
733/306 × 914/910 × 356/559 × 535/282
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 733/306
733/306 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
306 = 2 × 32 × 17
ggT (733; 306) = 1
Der Bruch: 914/910
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
914 = 2 × 457
910 = 2 × 5 × 7 × 13
ggT (914; 910) = 2
914/910 =
(914 : 2)/(910 : 2) =
457/455
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
914/910 =
(2 × 457)/(2 × 5 × 7 × 13) =
((2 × 457) : 2)/((2 × 5 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 457)/(2 : 2 × 5 × 7 × 13) =
(1 × 457)/(1 × 5 × 7 × 13) =
457/455
Der Bruch: 356/559
356/559 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
356 = 22 × 89
559 = 13 × 43
ggT (356; 559) = 1
Der Bruch: 535/282
535/282 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
535 = 5 × 107
282 = 2 × 3 × 47
ggT (535; 282) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
733/306 × 914/910 × 356/559 × 535/282 =
733/306 × 457/455 × 356/559 × 535/282
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
733/306 × 457/455 × 356/559 × 535/282 =
(733 × 457 × 356 × 535) / (306 × 455 × 559 × 282) =
(733 × 457 × 22 × 89 × 5 × 107) / (2 × 32 × 17 × 5 × 7 × 13 × 13 × 43 × 2 × 3 × 47) =
(22 × 5 × 89 × 107 × 457 × 733) / (22 × 33 × 5 × 7 × 132 × 17 × 43 × 47)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 5 × 89 × 107 × 457 × 733; 22 × 33 × 5 × 7 × 132 × 17 × 43 × 47) = 22 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 5 × 89 × 107 × 457 × 733) / (22 × 33 × 5 × 7 × 132 × 17 × 43 × 47) =
((22 × 5 × 89 × 107 × 457 × 733) : (22 × 5)) / ((22 × 33 × 5 × 7 × 132 × 17 × 43 × 47) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 89 × 107 × 457 × 733)/(22 : 22 × 33 × 5 : 5 × 7 × 132 × 17 × 43 × 47) =
(2(2 - 2) × 1 × 89 × 107 × 457 × 733)/(2(2 - 2) × 33 × 1 × 7 × 132 × 17 × 43 × 47) =
(20 × 1 × 89 × 107 × 457 × 733)/(20 × 33 × 1 × 7 × 132 × 17 × 43 × 47) =
(1 × 1 × 89 × 107 × 457 × 733)/(1 × 33 × 1 × 7 × 132 × 17 × 43 × 47) =
(89 × 107 × 457 × 733)/(33 × 7 × 132 × 17 × 43 × 47) =
(89 × 107 × 457 × 733)/(27 × 7 × 169 × 17 × 43 × 47) =
3.190.024.063/1.097.396.937
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.190.024.063 : 1.097.396.937 = 2 und der Rest = 995.230.189 ⇒
3.190.024.063 = 2 × 1.097.396.937 + 995.230.189 ⇒
3.190.024.063/1.097.396.937 =
(2 × 1.097.396.937 + 995.230.189)/1.097.396.937 =
(2 × 1.097.396.937)/1.097.396.937 + 995.230.189/1.097.396.937 =
2 + 995.230.189/1.097.396.937 =
2 995.230.189/1.097.396.937
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 995.230.189/1.097.396.937 =
2 + 995.230.189 : 1.097.396.937 ≈
2,906900826351 ≈
2,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2,906900826351 =
2,906900826351 × 100/100 =
(2,906900826351 × 100)/100 =
290,690082635068/100 ≈
290,690082635068% ≈
290,69%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 733/306 × 914/910 × 356/559 × - 535/282 = 3.190.024.063/1.097.396.937
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 733/306 × 914/910 × 356/559 × - 535/282 = 2 995.230.189/1.097.396.937
Als Dezimalzahl:
- 733/306 × 914/910 × 356/559 × - 535/282 ≈ 2,91
In Prozent:
- 733/306 × 914/910 × 356/559 × - 535/282 ≈ 290,69%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.