- 733/161 × - 268/159 × 7.184/151 × - 8.289/144 × - 277/168 × 274/140 × 275/139 × 10.238/157 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 733/161 × - 268/159 × 7.184/151 × - 8.289/144 × - 277/168 × 274/140 × 275/139 × 10.238/157 =
733/161 × 268/159 × 7.184/151 × 8.289/144 × 277/168 × 274/140 × 275/139 × 10.238/157
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 733/161
733/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
161 = 7 × 23
ggT (733; 161) = 1
Der Bruch: 268/159
268/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
268 = 22 × 67
159 = 3 × 53
ggT (268; 159) = 1
Der Bruch: 7.184/151
7.184/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.184 = 24 × 449
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.184; 151) = 1
Der Bruch: 8.289/144
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.289 = 33 × 307
144 = 24 × 32
ggT (8.289; 144) = 32 = 9
8.289/144 =
(8.289 : 9)/(144 : 9) =
921/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.289/144 =
(33 × 307)/(24 × 32) =
((33 × 307) : 32)/((24 × 32) : 32) =
(33 : 32 × 307)/(24 × 32 : 32) =
(3(3 - 2) × 307)/(24 × 3(2 - 2)) =
(31 × 307)/(24 × 30) =
(3 × 307)/(24 × 1) =
921/16
Der Bruch: 277/168
277/168 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
168 = 23 × 3 × 7
ggT (277; 168) = 1
Der Bruch: 274/140
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
274 = 2 × 137
140 = 22 × 5 × 7
ggT (274; 140) = 2
274/140 =
(274 : 2)/(140 : 2) =
137/70
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
274/140 =
(2 × 137)/(22 × 5 × 7) =
((2 × 137) : 2)/((22 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 137)/(22 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 137)/(2(2 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 137)/(21 × 5 × 7) =
(1 × 137)/(2 × 5 × 7) =
137/70
Der Bruch: 275/139
275/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
275 = 52 × 11
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (275; 139) = 1
Der Bruch: 10.238/157
10.238/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.238 = 2 × 5.119
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.238; 157) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
733/161 × 268/159 × 7.184/151 × 8.289/144 × 277/168 × 274/140 × 275/139 × 10.238/157 =
733/161 × 268/159 × 7.184/151 × 921/16 × 277/168 × 137/70 × 275/139 × 10.238/157
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
733/161 × 268/159 × 7.184/151 × 921/16 × 277/168 × 137/70 × 275/139 × 10.238/157 =
(733 × 268 × 7.184 × 921 × 277 × 137 × 275 × 10.238) / (161 × 159 × 151 × 16 × 168 × 70 × 139 × 157) =
(733 × 22 × 67 × 24 × 449 × 3 × 307 × 277 × 137 × 52 × 11 × 2 × 5.119) / (7 × 23 × 3 × 53 × 151 × 24 × 23 × 3 × 7 × 2 × 5 × 7 × 139 × 157) =
(27 × 3 × 52 × 11 × 67 × 137 × 277 × 307 × 449 × 733 × 5.119) / (28 × 32 × 5 × 73 × 23 × 53 × 139 × 151 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 52 × 11 × 67 × 137 × 277 × 307 × 449 × 733 × 5.119; 28 × 32 × 5 × 73 × 23 × 53 × 139 × 151 × 157) = 27 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 3 × 52 × 11 × 67 × 137 × 277 × 307 × 449 × 733 × 5.119) / (28 × 32 × 5 × 73 × 23 × 53 × 139 × 151 × 157) =
((27 × 3 × 52 × 11 × 67 × 137 × 277 × 307 × 449 × 733 × 5.119) : (27 × 3 × 5)) / ((28 × 32 × 5 × 73 × 23 × 53 × 139 × 151 × 157) : (27 × 3 × 5)) =
(27 : 27 × 3 : 3 × 52 : 5 × 11 × 67 × 137 × 277 × 307 × 449 × 733 × 5.119)/(28 : 27 × 32 : 3 × 5 : 5 × 73 × 23 × 53 × 139 × 151 × 157) =
(2(7 - 7) × 1 × 5(2 - 1) × 11 × 67 × 137 × 277 × 307 × 449 × 733 × 5.119)/(2(8 - 7) × 3(2 - 1) × 1 × 73 × 23 × 53 × 139 × 151 × 157) =
(20 × 1 × 51 × 11 × 67 × 137 × 277 × 307 × 449 × 733 × 5.119)/(2 × 3 × 1 × 73 × 23 × 53 × 139 × 151 × 157) =
(1 × 1 × 5 × 11 × 67 × 137 × 277 × 307 × 449 × 733 × 5.119)/(2 × 3 × 1 × 73 × 23 × 53 × 139 × 151 × 157) =
(5 × 11 × 67 × 137 × 277 × 307 × 449 × 733 × 5.119)/(2 × 3 × 73 × 23 × 53 × 139 × 151 × 157) =
(5 × 11 × 67 × 137 × 277 × 307 × 449 × 733 × 5.119)/(2 × 3 × 343 × 23 × 53 × 139 × 151 × 157) =
72.328.864.829.959.675.465/8.266.857.965.646
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
72.328.864.829.959.675.465 : 8.266.857.965.646 = 8.749.256 und der Rest = 8.172.883.616.089 ⇒
72.328.864.829.959.675.465 = 8.749.256 × 8.266.857.965.646 + 8.172.883.616.089 ⇒
72.328.864.829.959.675.465/8.266.857.965.646 =
(8.749.256 × 8.266.857.965.646 + 8.172.883.616.089)/8.266.857.965.646 =
(8.749.256 × 8.266.857.965.646)/8.266.857.965.646 + 8.172.883.616.089/8.266.857.965.646 =
8.749.256 + 8.172.883.616.089/8.266.857.965.646 =
8.749.256 8.172.883.616.089/8.266.857.965.646
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.749.256 + 8.172.883.616.089/8.266.857.965.646 =
8.749.256 + 8.172.883.616.089 : 8.266.857.965.646 ≈
8.749.256,988632398192 ≈
8.749.256,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.749.256,988632398192 =
8.749.256,988632398192 × 100/100 =
(8.749.256,988632398192 × 100)/100 =
874.925.698,863239819197/100 =
874.925.698,863239819197% ≈
874.925.698,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 733/161 × - 268/159 × 7.184/151 × - 8.289/144 × - 277/168 × 274/140 × 275/139 × 10.238/157 = 72.328.864.829.959.675.465/8.266.857.965.646
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 733/161 × - 268/159 × 7.184/151 × - 8.289/144 × - 277/168 × 274/140 × 275/139 × 10.238/157 = 8.749.256 8.172.883.616.089/8.266.857.965.646
Als Dezimalzahl:
- 733/161 × - 268/159 × 7.184/151 × - 8.289/144 × - 277/168 × 274/140 × 275/139 × 10.238/157 ≈ 8.749.256,99
In Prozent:
- 733/161 × - 268/159 × 7.184/151 × - 8.289/144 × - 277/168 × 274/140 × 275/139 × 10.238/157 ≈ 874.925.698,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.