- 733/156 × - 265/152 × 2.265/154 × - 10.132/160 × - 264/144 × 272/145 × 292/161 × 10.205/137 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 733/156 × - 265/152 × 2.265/154 × - 10.132/160 × - 264/144 × 272/145 × 292/161 × 10.205/137 =
733/156 × 265/152 × 2.265/154 × 10.132/160 × 264/144 × 272/145 × 292/161 × 10.205/137
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 733/156
733/156 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
156 = 22 × 3 × 13
ggT (733; 156) = 1
Der Bruch: 265/152
265/152 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
265 = 5 × 53
152 = 23 × 19
ggT (265; 152) = 1
Der Bruch: 2.265/154
2.265/154 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.265 = 3 × 5 × 151
154 = 2 × 7 × 11
ggT (2.265; 154) = 1
Der Bruch: 10.132/160
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.132 = 22 × 17 × 149
160 = 25 × 5
ggT (10.132; 160) = 22 = 4
10.132/160 =
(10.132 : 4)/(160 : 4) =
2.533/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.132/160 =
(22 × 17 × 149)/(25 × 5) =
((22 × 17 × 149) : 22)/((25 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 17 × 149)/(25 : 22 × 5) =
(2(2 - 2) × 17 × 149)/(2(5 - 2) × 5) =
(20 × 17 × 149)/(23 × 5) =
(1 × 17 × 149)/(23 × 5) =
2.533/40
Der Bruch: 264/144
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
264 = 23 × 3 × 11
144 = 24 × 32
ggT (264; 144) = 23 × 3 = 24
264/144 =
(264 : 24)/(144 : 24) =
11/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
264/144 =
(23 × 3 × 11)/(24 × 32) =
((23 × 3 × 11) : (23 × 3))/((24 × 32) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 11)/(24 : 23 × 32 : 3) =
(2(3 - 3) × 1 × 11)/(2(4 - 3) × 3(2 - 1)) =
(20 × 1 × 11)/(2 × 31) =
(1 × 1 × 11)/(2 × 3) =
11/6
Der Bruch: 272/145
272/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
272 = 24 × 17
145 = 5 × 29
ggT (272; 145) = 1
Der Bruch: 292/161
292/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
292 = 22 × 73
161 = 7 × 23
ggT (292; 161) = 1
Der Bruch: 10.205/137
10.205/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.205 = 5 × 13 × 157
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.205; 137) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
733/156 × 265/152 × 2.265/154 × 10.132/160 × 264/144 × 272/145 × 292/161 × 10.205/137 =
733/156 × 265/152 × 2.265/154 × 2.533/40 × 11/6 × 272/145 × 292/161 × 10.205/137
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
733/156 × 265/152 × 2.265/154 × 2.533/40 × 11/6 × 272/145 × 292/161 × 10.205/137 =
(733 × 265 × 2.265 × 2.533 × 11 × 272 × 292 × 10.205) / (156 × 152 × 154 × 40 × 6 × 145 × 161 × 137) =
(733 × 5 × 53 × 3 × 5 × 151 × 17 × 149 × 11 × 24 × 17 × 22 × 73 × 5 × 13 × 157) / (22 × 3 × 13 × 23 × 19 × 2 × 7 × 11 × 23 × 5 × 2 × 3 × 5 × 29 × 7 × 23 × 137) =
(26 × 3 × 53 × 11 × 13 × 172 × 53 × 73 × 149 × 151 × 157 × 733) / (210 × 32 × 52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 137)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 53 × 11 × 13 × 172 × 53 × 73 × 149 × 151 × 157 × 733; 210 × 32 × 52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 137) = 26 × 3 × 52 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 53 × 11 × 13 × 172 × 53 × 73 × 149 × 151 × 157 × 733) / (210 × 32 × 52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 137) =
((26 × 3 × 53 × 11 × 13 × 172 × 53 × 73 × 149 × 151 × 157 × 733) : (26 × 3 × 52 × 11 × 13)) / ((210 × 32 × 52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 137) : (26 × 3 × 52 × 11 × 13)) =
(26 : 26 × 3 : 3 × 53 : 52 × 11 : 11 × 13 : 13 × 172 × 53 × 73 × 149 × 151 × 157 × 733)/(210 : 26 × 32 : 3 × 52 : 52 × 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 × 23 × 29 × 137) =
(2(6 - 6) × 1 × 5(3 - 2) × 1 × 1 × 172 × 53 × 73 × 149 × 151 × 157 × 733)/(2(10 - 6) × 3(2 - 1) × 5(2 - 2) × 72 × 1 × 1 × 19 × 23 × 29 × 137) =
(20 × 1 × 51 × 1 × 1 × 172 × 53 × 73 × 149 × 151 × 157 × 733)/(24 × 3 × 50 × 72 × 1 × 1 × 19 × 23 × 29 × 137) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 172 × 53 × 73 × 149 × 151 × 157 × 733)/(24 × 3 × 1 × 72 × 1 × 1 × 19 × 23 × 29 × 137) =
(5 × 172 × 53 × 73 × 149 × 151 × 157 × 733)/(24 × 3 × 72 × 19 × 23 × 29 × 137) =
(5 × 289 × 53 × 73 × 149 × 151 × 157 × 733)/(16 × 3 × 49 × 19 × 23 × 29 × 137) =
14.475.494.863.440.395/4.083.544.752
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
14.475.494.863.440.395 : 4.083.544.752 = 3.544.835 und der Rest = 2.502.484.475 ⇒
14.475.494.863.440.395 = 3.544.835 × 4.083.544.752 + 2.502.484.475 ⇒
14.475.494.863.440.395/4.083.544.752 =
(3.544.835 × 4.083.544.752 + 2.502.484.475)/4.083.544.752 =
(3.544.835 × 4.083.544.752)/4.083.544.752 + 2.502.484.475/4.083.544.752 =
3.544.835 + 2.502.484.475/4.083.544.752 =
3.544.835 2.502.484.475/4.083.544.752
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.544.835 + 2.502.484.475/4.083.544.752 =
3.544.835 + 2.502.484.475 : 4.083.544.752 ≈
3.544.835,612821611365 ≈
3.544.835,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.544.835,612821611365 =
3.544.835,612821611365 × 100/100 =
(3.544.835,612821611365 × 100)/100 =
354.483.561,282161136458/100 ≈
354.483.561,282161136458% ≈
354.483.561,28%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 733/156 × - 265/152 × 2.265/154 × - 10.132/160 × - 264/144 × 272/145 × 292/161 × 10.205/137 = 14.475.494.863.440.395/4.083.544.752
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 733/156 × - 265/152 × 2.265/154 × - 10.132/160 × - 264/144 × 272/145 × 292/161 × 10.205/137 = 3.544.835 2.502.484.475/4.083.544.752
Als Dezimalzahl:
- 733/156 × - 265/152 × 2.265/154 × - 10.132/160 × - 264/144 × 272/145 × 292/161 × 10.205/137 ≈ 3.544.835,61
In Prozent:
- 733/156 × - 265/152 × 2.265/154 × - 10.132/160 × - 264/144 × 272/145 × 292/161 × 10.205/137 ≈ 354.483.561,28%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.