- 732/393 × - 739/398 × 753/432 × - 100.602/377 × - 767/391 × - 100.620/414 × - 1.626/388 × 10.577/359 × 10.629/353 × - 10.625/250 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 732/393 × - 739/398 × 753/432 × - 100.602/377 × - 767/391 × - 100.620/414 × - 1.626/388 × 10.577/359 × 10.629/353 × - 10.625/250 =
- 732/393 × 739/398 × 753/432 × 100.602/377 × 767/391 × 100.620/414 × 1.626/388 × 10.577/359 × 10.629/353 × 10.625/250
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 732/393
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
732 = 22 × 3 × 61
393 = 3 × 131
ggT (732; 393) = 3
732/393 =
(732 : 3)/(393 : 3) =
244/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
732/393 =
(22 × 3 × 61)/(3 × 131) =
((22 × 3 × 61) : 3)/((3 × 131) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 61)/(3 : 3 × 131) =
(22 × 1 × 61)/(1 × 131) =
244/131
Der Bruch: 739/398
739/398 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
739 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
398 = 2 × 199
ggT (739; 398) = 1
Der Bruch: 753/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
753 = 3 × 251
432 = 24 × 33
ggT (753; 432) = 3
753/432 =
(753 : 3)/(432 : 3) =
251/144
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
753/432 =
(3 × 251)/(24 × 33) =
((3 × 251) : 3)/((24 × 33) : 3) =
(3 : 3 × 251)/(24 × 33 : 3) =
(1 × 251)/(24 × 3(3 - 1)) =
(1 × 251)/(24 × 32) =
251/144
Der Bruch: 100.602/377
100.602/377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.602 = 2 × 37 × 23
377 = 13 × 29
ggT (100.602; 377) = 1
Der Bruch: 767/391
767/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
767 = 13 × 59
391 = 17 × 23
ggT (767; 391) = 1
Der Bruch: 100.620/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.620 = 22 × 32 × 5 × 13 × 43
414 = 2 × 32 × 23
ggT (100.620; 414) = 2 × 32 = 18
100.620/414 =
(100.620 : 18)/(414 : 18) =
5.590/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.620/414 =
(22 × 32 × 5 × 13 × 43)/(2 × 32 × 23) =
((22 × 32 × 5 × 13 × 43) : (2 × 32))/((2 × 32 × 23) : (2 × 32)) =
(22 : 2 × 32 : 32 × 5 × 13 × 43)/(2 : 2 × 32 : 32 × 23) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 2) × 5 × 13 × 43)/(1 × 3(2 - 2) × 23) =
(2 × 30 × 5 × 13 × 43)/(1 × 30 × 23) =
(2 × 1 × 5 × 13 × 43)/(1 × 1 × 23) =
5.590/23
Der Bruch: 1.626/388
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.626 = 2 × 3 × 271
388 = 22 × 97
ggT (1.626; 388) = 2
1.626/388 =
(1.626 : 2)/(388 : 2) =
813/194
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.626/388 =
(2 × 3 × 271)/(22 × 97) =
((2 × 3 × 271) : 2)/((22 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 271)/(22 : 2 × 97) =
(1 × 3 × 271)/(2(2 - 1) × 97) =
(1 × 3 × 271)/(21 × 97) =
(1 × 3 × 271)/(2 × 97) =
813/194
Der Bruch: 10.577/359
10.577/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.577 = 7 × 1.511
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.577; 359) = 1
Der Bruch: 10.629/353
10.629/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.629 = 32 × 1.181
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.629; 353) = 1
Der Bruch: 10.625/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.625 = 54 × 17
250 = 2 × 53
ggT (10.625; 250) = 53 = 125
10.625/250 =
(10.625 : 125)/(250 : 125) =
85/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.625/250 =
(54 × 17)/(2 × 53) =
((54 × 17) : 53)/((2 × 53) : 53) =
(54 : 53 × 17)/(2 × 53 : 53) =
(5(4 - 3) × 17)/(2 × 5(3 - 3)) =
(51 × 17)/(2 × 50) =
(5 × 17)/(2 × 1) =
85/2
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 732/393 × 739/398 × 753/432 × 100.602/377 × 767/391 × 100.620/414 × 1.626/388 × 10.577/359 × 10.629/353 × 10.625/250 =
- 244/131 × 739/398 × 251/144 × 100.602/377 × 767/391 × 5.590/23 × 813/194 × 10.577/359 × 10.629/353 × 85/2
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 244/131 × 739/398 × 251/144 × 100.602/377 × 767/391 × 5.590/23 × 813/194 × 10.577/359 × 10.629/353 × 85/2 =
- (244 × 739 × 251 × 100.602 × 767 × 5.590 × 813 × 10.577 × 10.629 × 85) / (131 × 398 × 144 × 377 × 391 × 23 × 194 × 359 × 353 × 2) =
- (22 × 61 × 739 × 251 × 2 × 37 × 23 × 13 × 59 × 2 × 5 × 13 × 43 × 3 × 271 × 7 × 1.511 × 32 × 1.181 × 5 × 17) / (131 × 2 × 199 × 24 × 32 × 13 × 29 × 17 × 23 × 23 × 2 × 97 × 359 × 353 × 2) =
- (24 × 310 × 52 × 7 × 132 × 17 × 23 × 43 × 59 × 61 × 251 × 271 × 739 × 1.181 × 1.511) / (27 × 32 × 13 × 17 × 232 × 29 × 97 × 131 × 199 × 353 × 359)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 310 × 52 × 7 × 132 × 17 × 23 × 43 × 59 × 61 × 251 × 271 × 739 × 1.181 × 1.511; 27 × 32 × 13 × 17 × 232 × 29 × 97 × 131 × 199 × 353 × 359) = 24 × 32 × 13 × 17 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 310 × 52 × 7 × 132 × 17 × 23 × 43 × 59 × 61 × 251 × 271 × 739 × 1.181 × 1.511) / (27 × 32 × 13 × 17 × 232 × 29 × 97 × 131 × 199 × 353 × 359) =
- ((24 × 310 × 52 × 7 × 132 × 17 × 23 × 43 × 59 × 61 × 251 × 271 × 739 × 1.181 × 1.511) : (24 × 32 × 13 × 17 × 23)) / ((27 × 32 × 13 × 17 × 232 × 29 × 97 × 131 × 199 × 353 × 359) : (24 × 32 × 13 × 17 × 23)) =
- (24 : 24 × 310 : 32 × 52 × 7 × 132 : 13 × 17 : 17 × 23 : 23 × 43 × 59 × 61 × 251 × 271 × 739 × 1.181 × 1.511)/(27 : 24 × 32 : 32 × 13 : 13 × 17 : 17 × 232 : 23 × 29 × 97 × 131 × 199 × 353 × 359) =
- (2(4 - 4) × 3(10 - 2) × 52 × 7 × 13(2 - 1) × 1 × 1 × 43 × 59 × 61 × 251 × 271 × 739 × 1.181 × 1.511)/(2(7 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 23(2 - 1) × 29 × 97 × 131 × 199 × 353 × 359) =
- (20 × 38 × 52 × 7 × 131 × 1 × 1 × 43 × 59 × 61 × 251 × 271 × 739 × 1.181 × 1.511)/(23 × 30 × 1 × 1 × 231 × 29 × 97 × 131 × 199 × 353 × 359) =
- (1 × 38 × 52 × 7 × 13 × 1 × 1 × 43 × 59 × 61 × 251 × 271 × 739 × 1.181 × 1.511)/(23 × 1 × 1 × 1 × 23 × 29 × 97 × 131 × 199 × 353 × 359) =
- (38 × 52 × 7 × 13 × 43 × 59 × 61 × 251 × 271 × 739 × 1.181 × 1.511)/(23 × 23 × 29 × 97 × 131 × 199 × 353 × 359) =
- (6.561 × 25 × 7 × 13 × 43 × 59 × 61 × 251 × 271 × 739 × 1.181 × 1.511)/(8 × 23 × 29 × 97 × 131 × 199 × 353 × 359) =
- 207.206.585.270.789.231.901.030.075/1.709.940.824.799.496
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 207.206.585.270.789.231.901.030.075 : 1.709.940.824.799.496 = - 121.177.635.076 und der Rest = - 1.681.454.744.308.379 ⇒
- 207.206.585.270.789.231.901.030.075 = - 121.177.635.076 × 1.709.940.824.799.496 - 1.681.454.744.308.379 ⇒
- 207.206.585.270.789.231.901.030.075/1.709.940.824.799.496 =
( - 121.177.635.076 × 1.709.940.824.799.496 - 1.681.454.744.308.379)/1.709.940.824.799.496 =
( - 121.177.635.076 × 1.709.940.824.799.496)/1.709.940.824.799.496 - 1.681.454.744.308.379/1.709.940.824.799.496 =
- 121.177.635.076 - 1.681.454.744.308.379/1.709.940.824.799.496 =
- 121.177.635.076 1.681.454.744.308.379/1.709.940.824.799.496
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 121.177.635.076 - 1.681.454.744.308.379/1.709.940.824.799.496 =
- 121.177.635.076 - 1.681.454.744.308.379 : 1.709.940.824.799.496 ≈
- 121.177.635.076,983340896902 ≈
- 121.177.635.076,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 121.177.635.076,983340896902 =
- 121.177.635.076,983340896902 × 100/100 =
( - 121.177.635.076,983340896902 × 100)/100 =
- 12.117.763.507.698,334089690241/100 ≈
- 12.117.763.507.698,334089690241% ≈
- 12.117.763.507.698,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 732/393 × - 739/398 × 753/432 × - 100.602/377 × - 767/391 × - 100.620/414 × - 1.626/388 × 10.577/359 × 10.629/353 × - 10.625/250 = - 207.206.585.270.789.231.901.030.075/1.709.940.824.799.496
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 732/393 × - 739/398 × 753/432 × - 100.602/377 × - 767/391 × - 100.620/414 × - 1.626/388 × 10.577/359 × 10.629/353 × - 10.625/250 = - 121.177.635.076 1.681.454.744.308.379/1.709.940.824.799.496
Als Dezimalzahl:
- 732/393 × - 739/398 × 753/432 × - 100.602/377 × - 767/391 × - 100.620/414 × - 1.626/388 × 10.577/359 × 10.629/353 × - 10.625/250 ≈ - 121.177.635.076,98
In Prozent:
- 732/393 × - 739/398 × 753/432 × - 100.602/377 × - 767/391 × - 100.620/414 × - 1.626/388 × 10.577/359 × 10.629/353 × - 10.625/250 ≈ - 12.117.763.507.698,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.