- 732/387 × 751/391 × 730/367 × - 100.593/397 × - 755/413 × - 100.608/405 × 1.584/390 × 10.621/339 × 10.642/402 × - 10.613/374 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 732/387 × 751/391 × 730/367 × - 100.593/397 × - 755/413 × - 100.608/405 × 1.584/390 × 10.621/339 × 10.642/402 × - 10.613/374 =
- 732/387 × 751/391 × 730/367 × 100.593/397 × 755/413 × 100.608/405 × 1.584/390 × 10.621/339 × 10.642/402 × 10.613/374
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 732/387
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
732 = 22 × 3 × 61
387 = 32 × 43
ggT (732; 387) = 3
732/387 =
(732 : 3)/(387 : 3) =
244/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
732/387 =
(22 × 3 × 61)/(32 × 43) =
((22 × 3 × 61) : 3)/((32 × 43) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 61)/(32 : 3 × 43) =
(22 × 1 × 61)/(3(2 - 1) × 43) =
(22 × 1 × 61)/(31 × 43) =
(22 × 1 × 61)/(3 × 43) =
244/129
Der Bruch: 751/391
751/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
751 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
391 = 17 × 23
ggT (751; 391) = 1
Der Bruch: 730/367
730/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
730 = 2 × 5 × 73
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (730; 367) = 1
Der Bruch: 100.593/397
100.593/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.593 = 32 × 11.177
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.593; 397) = 1
Der Bruch: 755/413
755/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
755 = 5 × 151
413 = 7 × 59
ggT (755; 413) = 1
Der Bruch: 100.608/405
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.608 = 28 × 3 × 131
405 = 34 × 5
ggT (100.608; 405) = 3
100.608/405 =
(100.608 : 3)/(405 : 3) =
33.536/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.608/405 =
(28 × 3 × 131)/(34 × 5) =
((28 × 3 × 131) : 3)/((34 × 5) : 3) =
(28 × 3 : 3 × 131)/(34 : 3 × 5) =
(28 × 1 × 131)/(3(4 - 1) × 5) =
(28 × 1 × 131)/(33 × 5) =
33.536/135
Der Bruch: 1.584/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.584 = 24 × 32 × 11
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (1.584; 390) = 2 × 3 = 6
1.584/390 =
(1.584 : 6)/(390 : 6) =
264/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.584/390 =
(24 × 32 × 11)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((24 × 32 × 11) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 13) : (2 × 3)) =
(24 : 2 × 32 : 3 × 11)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 13) =
(2(4 - 1) × 3(2 - 1) × 11)/(1 × 1 × 5 × 13) =
(23 × 31 × 11)/(1 × 1 × 5 × 13) =
(23 × 3 × 11)/(1 × 1 × 5 × 13) =
264/65
Der Bruch: 10.621/339
10.621/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.621 = 13 × 19 × 43
339 = 3 × 113
ggT (10.621; 339) = 1
Der Bruch: 10.642/402
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.642 = 2 × 17 × 313
402 = 2 × 3 × 67
ggT (10.642; 402) = 2
10.642/402 =
(10.642 : 2)/(402 : 2) =
5.321/201
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.642/402 =
(2 × 17 × 313)/(2 × 3 × 67) =
((2 × 17 × 313) : 2)/((2 × 3 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 313)/(2 : 2 × 3 × 67) =
(1 × 17 × 313)/(1 × 3 × 67) =
5.321/201
Der Bruch: 10.613/374
10.613/374 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
374 = 2 × 11 × 17
ggT (10.613; 374) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 732/387 × 751/391 × 730/367 × 100.593/397 × 755/413 × 100.608/405 × 1.584/390 × 10.621/339 × 10.642/402 × 10.613/374 =
- 244/129 × 751/391 × 730/367 × 100.593/397 × 755/413 × 33.536/135 × 264/65 × 10.621/339 × 5.321/201 × 10.613/374
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 244/129 × 751/391 × 730/367 × 100.593/397 × 755/413 × 33.536/135 × 264/65 × 10.621/339 × 5.321/201 × 10.613/374 =
- (244 × 751 × 730 × 100.593 × 755 × 33.536 × 264 × 10.621 × 5.321 × 10.613) / (129 × 391 × 367 × 397 × 413 × 135 × 65 × 339 × 201 × 374) =
- (22 × 61 × 751 × 2 × 5 × 73 × 32 × 11.177 × 5 × 151 × 28 × 131 × 23 × 3 × 11 × 13 × 19 × 43 × 17 × 313 × 10.613) / (3 × 43 × 17 × 23 × 367 × 397 × 7 × 59 × 33 × 5 × 5 × 13 × 3 × 113 × 3 × 67 × 2 × 11 × 17) =
- (214 × 33 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19 × 43 × 61 × 73 × 131 × 151 × 313 × 751 × 10.613 × 11.177) / (2 × 36 × 52 × 7 × 11 × 13 × 172 × 23 × 43 × 59 × 67 × 113 × 367 × 397)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 33 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19 × 43 × 61 × 73 × 131 × 151 × 313 × 751 × 10.613 × 11.177; 2 × 36 × 52 × 7 × 11 × 13 × 172 × 23 × 43 × 59 × 67 × 113 × 367 × 397) = 2 × 33 × 52 × 11 × 13 × 17 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (214 × 33 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19 × 43 × 61 × 73 × 131 × 151 × 313 × 751 × 10.613 × 11.177) / (2 × 36 × 52 × 7 × 11 × 13 × 172 × 23 × 43 × 59 × 67 × 113 × 367 × 397) =
- ((214 × 33 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19 × 43 × 61 × 73 × 131 × 151 × 313 × 751 × 10.613 × 11.177) : (2 × 33 × 52 × 11 × 13 × 17 × 43)) / ((2 × 36 × 52 × 7 × 11 × 13 × 172 × 23 × 43 × 59 × 67 × 113 × 367 × 397) : (2 × 33 × 52 × 11 × 13 × 17 × 43)) =
- (214 : 2 × 33 : 33 × 52 : 52 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 × 43 : 43 × 61 × 73 × 131 × 151 × 313 × 751 × 10.613 × 11.177)/(2 : 2 × 36 : 33 × 52 : 52 × 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 172 : 17 × 23 × 43 : 43 × 59 × 67 × 113 × 367 × 397) =
- (2(14 - 1) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 61 × 73 × 131 × 151 × 313 × 751 × 10.613 × 11.177)/(1 × 3(6 - 3) × 5(2 - 2) × 7 × 1 × 1 × 17(2 - 1) × 23 × 1 × 59 × 67 × 113 × 367 × 397) =
- (213 × 30 × 50 × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 61 × 73 × 131 × 151 × 313 × 751 × 10.613 × 11.177)/(1 × 33 × 50 × 7 × 1 × 1 × 17 × 23 × 1 × 59 × 67 × 113 × 367 × 397) =
- (213 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 61 × 73 × 131 × 151 × 313 × 751 × 10.613 × 11.177)/(1 × 33 × 1 × 7 × 1 × 1 × 17 × 23 × 1 × 59 × 67 × 113 × 367 × 397) =
- (213 × 19 × 61 × 73 × 131 × 151 × 313 × 751 × 10.613 × 11.177)/(33 × 7 × 17 × 23 × 59 × 67 × 113 × 367 × 397) =
- (8.192 × 19 × 61 × 73 × 131 × 151 × 313 × 751 × 10.613 × 11.177)/(27 × 7 × 17 × 23 × 59 × 67 × 113 × 367 × 397) =
- 382.289.326.209.053.954.815.762.432/4.809.505.109.012.289
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 382.289.326.209.053.954.815.762.432 : 4.809.505.109.012.289 = - 79.486.208.569 und der Rest = - 432.069.777.657.991 ⇒
- 382.289.326.209.053.954.815.762.432 = - 79.486.208.569 × 4.809.505.109.012.289 - 432.069.777.657.991 ⇒
- 382.289.326.209.053.954.815.762.432/4.809.505.109.012.289 =
( - 79.486.208.569 × 4.809.505.109.012.289 - 432.069.777.657.991)/4.809.505.109.012.289 =
( - 79.486.208.569 × 4.809.505.109.012.289)/4.809.505.109.012.289 - 432.069.777.657.991/4.809.505.109.012.289 =
- 79.486.208.569 - 432.069.777.657.991/4.809.505.109.012.289 =
- 79.486.208.569 432.069.777.657.991/4.809.505.109.012.289
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 79.486.208.569 - 432.069.777.657.991/4.809.505.109.012.289 =
- 79.486.208.569 - 432.069.777.657.991 : 4.809.505.109.012.289 ≈
- 79.486.208.569,089836639709 ≈
- 79.486.208.569,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 79.486.208.569,089836639709 =
- 79.486.208.569,089836639709 × 100/100 =
( - 79.486.208.569,089836639709 × 100)/100 =
- 7.948.620.856.908,983663970922/100 =
- 7.948.620.856.908,983663970922% ≈
- 7.948.620.856.908,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 732/387 × 751/391 × 730/367 × - 100.593/397 × - 755/413 × - 100.608/405 × 1.584/390 × 10.621/339 × 10.642/402 × - 10.613/374 = - 382.289.326.209.053.954.815.762.432/4.809.505.109.012.289
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 732/387 × 751/391 × 730/367 × - 100.593/397 × - 755/413 × - 100.608/405 × 1.584/390 × 10.621/339 × 10.642/402 × - 10.613/374 = - 79.486.208.569 432.069.777.657.991/4.809.505.109.012.289
Als Dezimalzahl:
- 732/387 × 751/391 × 730/367 × - 100.593/397 × - 755/413 × - 100.608/405 × 1.584/390 × 10.621/339 × 10.642/402 × - 10.613/374 ≈ - 79.486.208.569,09
In Prozent:
- 732/387 × 751/391 × 730/367 × - 100.593/397 × - 755/413 × - 100.608/405 × 1.584/390 × 10.621/339 × 10.642/402 × - 10.613/374 ≈ - 7.948.620.856.908,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.