- 732/142 × 269/157 × 2.275/151 × - 10.112/159 × 262/130 × - 261/135 × - 259/156 × 10.213/133 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 732/142 × 269/157 × 2.275/151 × - 10.112/159 × 262/130 × - 261/135 × - 259/156 × 10.213/133 =
732/142 × 269/157 × 2.275/151 × 10.112/159 × 262/130 × 261/135 × 259/156 × 10.213/133
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 732/142
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
732 = 22 × 3 × 61
142 = 2 × 71
ggT (732; 142) = 2
732/142 =
(732 : 2)/(142 : 2) =
366/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
732/142 =
(22 × 3 × 61)/(2 × 71) =
((22 × 3 × 61) : 2)/((2 × 71) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 61)/(2 : 2 × 71) =
(2(2 - 1) × 3 × 61)/(1 × 71) =
(21 × 3 × 61)/(1 × 71) =
(2 × 3 × 61)/(1 × 71) =
366/71
Der Bruch: 269/157
269/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (269; 157) = 1
Der Bruch: 2.275/151
2.275/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.275 = 52 × 7 × 13
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.275; 151) = 1
Der Bruch: 10.112/159
10.112/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.112 = 27 × 79
159 = 3 × 53
ggT (10.112; 159) = 1
Der Bruch: 262/130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
262 = 2 × 131
130 = 2 × 5 × 13
ggT (262; 130) = 2
262/130 =
(262 : 2)/(130 : 2) =
131/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
262/130 =
(2 × 131)/(2 × 5 × 13) =
((2 × 131) : 2)/((2 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 131)/(2 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 131)/(1 × 5 × 13) =
131/65
Der Bruch: 261/135
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
261 = 32 × 29
135 = 33 × 5
ggT (261; 135) = 32 = 9
261/135 =
(261 : 9)/(135 : 9) =
29/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
261/135 =
(32 × 29)/(33 × 5) =
((32 × 29) : 32)/((33 × 5) : 32) =
(32 : 32 × 29)/(33 : 32 × 5) =
(3(2 - 2) × 29)/(3(3 - 2) × 5) =
(30 × 29)/(31 × 5) =
(1 × 29)/(3 × 5) =
29/15
Der Bruch: 259/156
259/156 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
259 = 7 × 37
156 = 22 × 3 × 13
ggT (259; 156) = 1
Der Bruch: 10.213/133
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.213 = 7 × 1.459
133 = 7 × 19
ggT (10.213; 133) = 7
10.213/133 =
(10.213 : 7)/(133 : 7) =
1.459/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.213/133 =
(7 × 1.459)/(7 × 19) =
((7 × 1.459) : 7)/((7 × 19) : 7) =
(7 : 7 × 1.459)/(7 : 7 × 19) =
(1 × 1.459)/(1 × 19) =
1.459/19
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
732/142 × 269/157 × 2.275/151 × 10.112/159 × 262/130 × 261/135 × 259/156 × 10.213/133 =
366/71 × 269/157 × 2.275/151 × 10.112/159 × 131/65 × 29/15 × 259/156 × 1.459/19
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
366/71 × 269/157 × 2.275/151 × 10.112/159 × 131/65 × 29/15 × 259/156 × 1.459/19 =
(366 × 269 × 2.275 × 10.112 × 131 × 29 × 259 × 1.459) / (71 × 157 × 151 × 159 × 65 × 15 × 156 × 19) =
(2 × 3 × 61 × 269 × 52 × 7 × 13 × 27 × 79 × 131 × 29 × 7 × 37 × 1.459) / (71 × 157 × 151 × 3 × 53 × 5 × 13 × 3 × 5 × 22 × 3 × 13 × 19) =
(28 × 3 × 52 × 72 × 13 × 29 × 37 × 61 × 79 × 131 × 269 × 1.459) / (22 × 33 × 52 × 132 × 19 × 53 × 71 × 151 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 52 × 72 × 13 × 29 × 37 × 61 × 79 × 131 × 269 × 1.459; 22 × 33 × 52 × 132 × 19 × 53 × 71 × 151 × 157) = 22 × 3 × 52 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 3 × 52 × 72 × 13 × 29 × 37 × 61 × 79 × 131 × 269 × 1.459) / (22 × 33 × 52 × 132 × 19 × 53 × 71 × 151 × 157) =
((28 × 3 × 52 × 72 × 13 × 29 × 37 × 61 × 79 × 131 × 269 × 1.459) : (22 × 3 × 52 × 13)) / ((22 × 33 × 52 × 132 × 19 × 53 × 71 × 151 × 157) : (22 × 3 × 52 × 13)) =
(28 : 22 × 3 : 3 × 52 : 52 × 72 × 13 : 13 × 29 × 37 × 61 × 79 × 131 × 269 × 1.459)/(22 : 22 × 33 : 3 × 52 : 52 × 132 : 13 × 19 × 53 × 71 × 151 × 157) =
(2(8 - 2) × 1 × 5(2 - 2) × 72 × 1 × 29 × 37 × 61 × 79 × 131 × 269 × 1.459)/(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 5(2 - 2) × 13(2 - 1) × 19 × 53 × 71 × 151 × 157) =
(26 × 1 × 50 × 72 × 1 × 29 × 37 × 61 × 79 × 131 × 269 × 1.459)/(20 × 32 × 50 × 131 × 19 × 53 × 71 × 151 × 157) =
(26 × 1 × 1 × 72 × 1 × 29 × 37 × 61 × 79 × 131 × 269 × 1.459)/(1 × 32 × 1 × 13 × 19 × 53 × 71 × 151 × 157) =
(26 × 72 × 29 × 37 × 61 × 79 × 131 × 269 × 1.459)/(32 × 13 × 19 × 53 × 71 × 151 × 157) =
(64 × 49 × 29 × 37 × 61 × 79 × 131 × 269 × 1.459)/(9 × 13 × 19 × 53 × 71 × 151 × 157) =
833.703.394.616.426.432/198.312.587.343
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
833.703.394.616.426.432 : 198.312.587.343 = 4.203.986 und der Rest = 53.802.677.234 ⇒
833.703.394.616.426.432 = 4.203.986 × 198.312.587.343 + 53.802.677.234 ⇒
833.703.394.616.426.432/198.312.587.343 =
(4.203.986 × 198.312.587.343 + 53.802.677.234)/198.312.587.343 =
(4.203.986 × 198.312.587.343)/198.312.587.343 + 53.802.677.234/198.312.587.343 =
4.203.986 + 53.802.677.234/198.312.587.343 =
4.203.986 53.802.677.234/198.312.587.343
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.203.986 + 53.802.677.234/198.312.587.343 =
4.203.986 + 53.802.677.234 : 198.312.587.343 ≈
4.203.986,271302381532 ≈
4.203.986,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.203.986,271302381532 =
4.203.986,271302381532 × 100/100 =
(4.203.986,271302381532 × 100)/100 =
420.398.627,130238153236/100 ≈
420.398.627,130238153236% ≈
420.398.627,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 732/142 × 269/157 × 2.275/151 × - 10.112/159 × 262/130 × - 261/135 × - 259/156 × 10.213/133 = 833.703.394.616.426.432/198.312.587.343
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 732/142 × 269/157 × 2.275/151 × - 10.112/159 × 262/130 × - 261/135 × - 259/156 × 10.213/133 = 4.203.986 53.802.677.234/198.312.587.343
Als Dezimalzahl:
- 732/142 × 269/157 × 2.275/151 × - 10.112/159 × 262/130 × - 261/135 × - 259/156 × 10.213/133 ≈ 4.203.986,27
In Prozent:
- 732/142 × 269/157 × 2.275/151 × - 10.112/159 × 262/130 × - 261/135 × - 259/156 × 10.213/133 ≈ 420.398.627,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.