- 732/142 × - 265/158 × 2.281/146 × 10.113/158 × - 263/133 × 254/130 × - 255/152 × 10.211/131 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 732/142 × - 265/158 × 2.281/146 × 10.113/158 × - 263/133 × 254/130 × - 255/152 × 10.211/131 =
732/142 × 265/158 × 2.281/146 × 10.113/158 × 263/133 × 254/130 × 255/152 × 10.211/131
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 732/142
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
732 = 22 × 3 × 61
142 = 2 × 71
ggT (732; 142) = 2
732/142 =
(732 : 2)/(142 : 2) =
366/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
732/142 =
(22 × 3 × 61)/(2 × 71) =
((22 × 3 × 61) : 2)/((2 × 71) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 61)/(2 : 2 × 71) =
(2(2 - 1) × 3 × 61)/(1 × 71) =
(21 × 3 × 61)/(1 × 71) =
(2 × 3 × 61)/(1 × 71) =
366/71
Der Bruch: 265/158
265/158 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
265 = 5 × 53
158 = 2 × 79
ggT (265; 158) = 1
Der Bruch: 2.281/146
2.281/146 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
146 = 2 × 73
ggT (2.281; 146) = 1
Der Bruch: 10.113/158
10.113/158 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.113 = 3 × 3.371
158 = 2 × 79
ggT (10.113; 158) = 1
Der Bruch: 263/133
263/133 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
133 = 7 × 19
ggT (263; 133) = 1
Der Bruch: 254/130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
254 = 2 × 127
130 = 2 × 5 × 13
ggT (254; 130) = 2
254/130 =
(254 : 2)/(130 : 2) =
127/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
254/130 =
(2 × 127)/(2 × 5 × 13) =
((2 × 127) : 2)/((2 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 127)/(2 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 127)/(1 × 5 × 13) =
127/65
Der Bruch: 255/152
255/152 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
255 = 3 × 5 × 17
152 = 23 × 19
ggT (255; 152) = 1
Der Bruch: 10.211/131
10.211/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.211; 131) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
732/142 × 265/158 × 2.281/146 × 10.113/158 × 263/133 × 254/130 × 255/152 × 10.211/131 =
366/71 × 265/158 × 2.281/146 × 10.113/158 × 263/133 × 127/65 × 255/152 × 10.211/131
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
366/71 × 265/158 × 2.281/146 × 10.113/158 × 263/133 × 127/65 × 255/152 × 10.211/131 =
(366 × 265 × 2.281 × 10.113 × 263 × 127 × 255 × 10.211) / (71 × 158 × 146 × 158 × 133 × 65 × 152 × 131) =
(2 × 3 × 61 × 5 × 53 × 2.281 × 3 × 3.371 × 263 × 127 × 3 × 5 × 17 × 10.211) / (71 × 2 × 79 × 2 × 73 × 2 × 79 × 7 × 19 × 5 × 13 × 23 × 19 × 131) =
(2 × 33 × 52 × 17 × 53 × 61 × 127 × 263 × 2.281 × 3.371 × 10.211) / (26 × 5 × 7 × 13 × 192 × 71 × 73 × 792 × 131)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 52 × 17 × 53 × 61 × 127 × 263 × 2.281 × 3.371 × 10.211; 26 × 5 × 7 × 13 × 192 × 71 × 73 × 792 × 131) = 2 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 33 × 52 × 17 × 53 × 61 × 127 × 263 × 2.281 × 3.371 × 10.211) / (26 × 5 × 7 × 13 × 192 × 71 × 73 × 792 × 131) =
((2 × 33 × 52 × 17 × 53 × 61 × 127 × 263 × 2.281 × 3.371 × 10.211) : (2 × 5)) / ((26 × 5 × 7 × 13 × 192 × 71 × 73 × 792 × 131) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 33 × 52 : 5 × 17 × 53 × 61 × 127 × 263 × 2.281 × 3.371 × 10.211)/(26 : 2 × 5 : 5 × 7 × 13 × 192 × 71 × 73 × 792 × 131) =
(1 × 33 × 5(2 - 1) × 17 × 53 × 61 × 127 × 263 × 2.281 × 3.371 × 10.211)/(2(6 - 1) × 1 × 7 × 13 × 192 × 71 × 73 × 792 × 131) =
(1 × 33 × 51 × 17 × 53 × 61 × 127 × 263 × 2.281 × 3.371 × 10.211)/(25 × 1 × 7 × 13 × 192 × 71 × 73 × 792 × 131) =
(1 × 33 × 5 × 17 × 53 × 61 × 127 × 263 × 2.281 × 3.371 × 10.211)/(25 × 1 × 7 × 13 × 192 × 71 × 73 × 792 × 131) =
(33 × 5 × 17 × 53 × 61 × 127 × 263 × 2.281 × 3.371 × 10.211)/(25 × 7 × 13 × 192 × 71 × 73 × 792 × 131) =
(27 × 5 × 17 × 53 × 61 × 127 × 263 × 2.281 × 3.371 × 10.211)/(32 × 7 × 13 × 361 × 71 × 73 × 6.241 × 131) =
19.458.088.660.622.302.189.335/4.454.564.581.297.376
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
19.458.088.660.622.302.189.335 : 4.454.564.581.297.376 = 4.368.123 und der Rest = 2.658.071.864.244.087 ⇒
19.458.088.660.622.302.189.335 = 4.368.123 × 4.454.564.581.297.376 + 2.658.071.864.244.087 ⇒
19.458.088.660.622.302.189.335/4.454.564.581.297.376 =
(4.368.123 × 4.454.564.581.297.376 + 2.658.071.864.244.087)/4.454.564.581.297.376 =
(4.368.123 × 4.454.564.581.297.376)/4.454.564.581.297.376 + 2.658.071.864.244.087/4.454.564.581.297.376 =
4.368.123 + 2.658.071.864.244.087/4.454.564.581.297.376 =
4.368.123 2.658.071.864.244.087/4.454.564.581.297.376
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.368.123 + 2.658.071.864.244.087/4.454.564.581.297.376 =
4.368.123 + 2.658.071.864.244.087 : 4.454.564.581.297.376 ≈
4.368.123,596707448222 ≈
4.368.123,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.368.123,596707448222 =
4.368.123,596707448222 × 100/100 =
(4.368.123,596707448222 × 100)/100 =
436.812.359,670744822156/100 ≈
436.812.359,670744822156% ≈
436.812.359,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 732/142 × - 265/158 × 2.281/146 × 10.113/158 × - 263/133 × 254/130 × - 255/152 × 10.211/131 = 19.458.088.660.622.302.189.335/4.454.564.581.297.376
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 732/142 × - 265/158 × 2.281/146 × 10.113/158 × - 263/133 × 254/130 × - 255/152 × 10.211/131 = 4.368.123 2.658.071.864.244.087/4.454.564.581.297.376
Als Dezimalzahl:
- 732/142 × - 265/158 × 2.281/146 × 10.113/158 × - 263/133 × 254/130 × - 255/152 × 10.211/131 ≈ 4.368.123,6
In Prozent:
- 732/142 × - 265/158 × 2.281/146 × 10.113/158 × - 263/133 × 254/130 × - 255/152 × 10.211/131 ≈ 436.812.359,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.