- 732/128 × 236/116 × - 7.300/115 × 1.850/100 × - 205/122 × 223/127 × 222/128 × - 207/125 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 732/128 × 236/116 × - 7.300/115 × 1.850/100 × - 205/122 × 223/127 × 222/128 × - 207/125 =
732/128 × 236/116 × 7.300/115 × 1.850/100 × 205/122 × 223/127 × 222/128 × 207/125
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 732/128
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
732 = 22 × 3 × 61
128 = 27
ggT (732; 128) = 22 = 4
732/128 =
(732 : 4)/(128 : 4) =
183/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
732/128 =
(22 × 3 × 61)/27 =
((22 × 3 × 61) : 22)/(27 : 22) =
(22 : 22 × 3 × 61)/(27 : 22) =
(2(2 - 2) × 3 × 61)/2(7 - 2) =
(20 × 3 × 61)/25 =
(1 × 3 × 61)/25 =
183/32
Der Bruch: 236/116
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
236 = 22 × 59
116 = 22 × 29
ggT (236; 116) = 22 = 4
236/116 =
(236 : 4)/(116 : 4) =
59/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
236/116 =
(22 × 59)/(22 × 29) =
((22 × 59) : 22)/((22 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 59)/(22 : 22 × 29) =
(2(2 - 2) × 59)/(2(2 - 2) × 29) =
(20 × 59)/(20 × 29) =
(1 × 59)/(1 × 29) =
59/29
Der Bruch: 7.300/115
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.300 = 22 × 52 × 73
115 = 5 × 23
ggT (7.300; 115) = 5
7.300/115 =
(7.300 : 5)/(115 : 5) =
1.460/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.300/115 =
(22 × 52 × 73)/(5 × 23) =
((22 × 52 × 73) : 5)/((5 × 23) : 5) =
(22 × 52 : 5 × 73)/(5 : 5 × 23) =
(22 × 5(2 - 1) × 73)/(1 × 23) =
(22 × 51 × 73)/(1 × 23) =
(22 × 5 × 73)/(1 × 23) =
1.460/23
Der Bruch: 1.850/100
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.850 = 2 × 52 × 37
100 = 22 × 52
ggT (1.850; 100) = 2 × 52 = 50
1.850/100 =
(1.850 : 50)/(100 : 50) =
37/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.850/100 =
(2 × 52 × 37)/(22 × 52) =
((2 × 52 × 37) : (2 × 52))/((22 × 52) : (2 × 52)) =
(2 : 2 × 52 : 52 × 37)/(22 : 2 × 52 : 52) =
(1 × 5(2 - 2) × 37)/(2(2 - 1) × 5(2 - 2)) =
(1 × 50 × 37)/(2 × 50) =
(1 × 1 × 37)/(2 × 1) =
37/2
Der Bruch: 205/122
205/122 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
205 = 5 × 41
122 = 2 × 61
ggT (205; 122) = 1
Der Bruch: 223/127
223/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (223; 127) = 1
Der Bruch: 222/128
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
222 = 2 × 3 × 37
128 = 27
ggT (222; 128) = 2
222/128 =
(222 : 2)/(128 : 2) =
111/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
222/128 =
(2 × 3 × 37)/27 =
((2 × 3 × 37) : 2)/(27 : 2) =
(2 : 2 × 3 × 37)/(27 : 2) =
(1 × 3 × 37)/2(7 - 1) =
(1 × 3 × 37)/26 =
111/64
Der Bruch: 207/125
207/125 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
207 = 32 × 23
125 = 53
ggT (207; 125) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
732/128 × 236/116 × 7.300/115 × 1.850/100 × 205/122 × 223/127 × 222/128 × 207/125 =
183/32 × 59/29 × 1.460/23 × 37/2 × 205/122 × 223/127 × 111/64 × 207/125
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
183/32 × 59/29 × 1.460/23 × 37/2 × 205/122 × 223/127 × 111/64 × 207/125 =
(183 × 59 × 1.460 × 37 × 205 × 223 × 111 × 207) / (32 × 29 × 23 × 2 × 122 × 127 × 64 × 125) =
(3 × 61 × 59 × 22 × 5 × 73 × 37 × 5 × 41 × 223 × 3 × 37 × 32 × 23) / (25 × 29 × 23 × 2 × 2 × 61 × 127 × 26 × 53) =
(22 × 34 × 52 × 23 × 372 × 41 × 59 × 61 × 73 × 223) / (213 × 53 × 23 × 29 × 61 × 127)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 52 × 23 × 372 × 41 × 59 × 61 × 73 × 223; 213 × 53 × 23 × 29 × 61 × 127) = 22 × 52 × 23 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 34 × 52 × 23 × 372 × 41 × 59 × 61 × 73 × 223) / (213 × 53 × 23 × 29 × 61 × 127) =
((22 × 34 × 52 × 23 × 372 × 41 × 59 × 61 × 73 × 223) : (22 × 52 × 23 × 61)) / ((213 × 53 × 23 × 29 × 61 × 127) : (22 × 52 × 23 × 61)) =
(22 : 22 × 34 × 52 : 52 × 23 : 23 × 372 × 41 × 59 × 61 : 61 × 73 × 223)/(213 : 22 × 53 : 52 × 23 : 23 × 29 × 61 : 61 × 127) =
(2(2 - 2) × 34 × 5(2 - 2) × 1 × 372 × 41 × 59 × 1 × 73 × 223)/(2(13 - 2) × 5(3 - 2) × 1 × 29 × 1 × 127) =
(20 × 34 × 50 × 1 × 372 × 41 × 59 × 1 × 73 × 223)/(211 × 5 × 1 × 29 × 1 × 127) =
(1 × 34 × 1 × 1 × 372 × 41 × 59 × 1 × 73 × 223)/(211 × 5 × 1 × 29 × 1 × 127) =
(34 × 372 × 41 × 59 × 73 × 223)/(211 × 5 × 29 × 127) =
(81 × 1.369 × 41 × 59 × 73 × 223)/(2.048 × 5 × 29 × 127) =
4.366.686.952.989/37.713.920
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.366.686.952.989 : 37.713.920 = 115.784 und der Rest = 18.439.709 ⇒
4.366.686.952.989 = 115.784 × 37.713.920 + 18.439.709 ⇒
4.366.686.952.989/37.713.920 =
(115.784 × 37.713.920 + 18.439.709)/37.713.920 =
(115.784 × 37.713.920)/37.713.920 + 18.439.709/37.713.920 =
115.784 + 18.439.709/37.713.920 =
115.784 18.439.709/37.713.920
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
115.784 + 18.439.709/37.713.920 =
115.784 + 18.439.709 : 37.713.920 ≈
115.784,488936419232 ≈
115.784,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
115.784,488936419232 =
115.784,488936419232 × 100/100 =
(115.784,488936419232 × 100)/100 =
11.578.448,893641923194/100 ≈
11.578.448,893641923194% ≈
11.578.448,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 732/128 × 236/116 × - 7.300/115 × 1.850/100 × - 205/122 × 223/127 × 222/128 × - 207/125 = 4.366.686.952.989/37.713.920
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 732/128 × 236/116 × - 7.300/115 × 1.850/100 × - 205/122 × 223/127 × 222/128 × - 207/125 = 115.784 18.439.709/37.713.920
Als Dezimalzahl:
- 732/128 × 236/116 × - 7.300/115 × 1.850/100 × - 205/122 × 223/127 × 222/128 × - 207/125 ≈ 115.784,49
In Prozent:
- 732/128 × 236/116 × - 7.300/115 × 1.850/100 × - 205/122 × 223/127 × 222/128 × - 207/125 ≈ 11.578.448,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.