- 732/1.156 × - 8.919/709 × - 6.938/724 × 10.726/691 × - 963.082/1.488 × 1.182/719 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 732/1.156 × - 8.919/709 × - 6.938/724 × 10.726/691 × - 963.082/1.488 × 1.182/719 =
732/1.156 × 8.919/709 × 6.938/724 × 10.726/691 × 963.082/1.488 × 1.182/719
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 732/1.156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
732 = 22 × 3 × 61
1.156 = 22 × 172
ggT (732; 1.156) = 22 = 4
732/1.156 =
(732 : 4)/(1.156 : 4) =
183/289
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
732/1.156 =
(22 × 3 × 61)/(22 × 172) =
((22 × 3 × 61) : 22)/((22 × 172) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 61)/(22 : 22 × 172) =
(2(2 - 2) × 3 × 61)/(2(2 - 2) × 172) =
(20 × 3 × 61)/(20 × 172) =
(1 × 3 × 61)/(1 × 172) =
183/289
Der Bruch: 8.919/709
8.919/709 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.919 = 32 × 991
709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.919; 709) = 1
Der Bruch: 6.938/724
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.938 = 2 × 3.469
724 = 22 × 181
ggT (6.938; 724) = 2
6.938/724 =
(6.938 : 2)/(724 : 2) =
3.469/362
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.938/724 =
(2 × 3.469)/(22 × 181) =
((2 × 3.469) : 2)/((22 × 181) : 2) =
(2 : 2 × 3.469)/(22 : 2 × 181) =
(1 × 3.469)/(2(2 - 1) × 181) =
(1 × 3.469)/(21 × 181) =
(1 × 3.469)/(2 × 181) =
3.469/362
Der Bruch: 10.726/691
10.726/691 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.726 = 2 × 31 × 173
691 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.726; 691) = 1
Der Bruch: 963.082/1.488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.082 = 2 × 443 × 1.087
1.488 = 24 × 3 × 31
ggT (963.082; 1.488) = 2
963.082/1.488 =
(963.082 : 2)/(1.488 : 2) =
481.541/744
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.082/1.488 =
(2 × 443 × 1.087)/(24 × 3 × 31) =
((2 × 443 × 1.087) : 2)/((24 × 3 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 443 × 1.087)/(24 : 2 × 3 × 31) =
(1 × 443 × 1.087)/(2(4 - 1) × 3 × 31) =
(1 × 443 × 1.087)/(23 × 3 × 31) =
481.541/744
Der Bruch: 1.182/719
1.182/719 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.182 = 2 × 3 × 197
719 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.182; 719) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
732/1.156 × 8.919/709 × 6.938/724 × 10.726/691 × 963.082/1.488 × 1.182/719 =
183/289 × 8.919/709 × 3.469/362 × 10.726/691 × 481.541/744 × 1.182/719
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
183/289 × 8.919/709 × 3.469/362 × 10.726/691 × 481.541/744 × 1.182/719 =
(183 × 8.919 × 3.469 × 10.726 × 481.541 × 1.182) / (289 × 709 × 362 × 691 × 744 × 719) =
(3 × 61 × 32 × 991 × 3.469 × 2 × 31 × 173 × 443 × 1.087 × 2 × 3 × 197) / (172 × 709 × 2 × 181 × 691 × 23 × 3 × 31 × 719) =
(22 × 34 × 31 × 61 × 173 × 197 × 443 × 991 × 1.087 × 3.469) / (24 × 3 × 172 × 31 × 181 × 691 × 709 × 719)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 31 × 61 × 173 × 197 × 443 × 991 × 1.087 × 3.469; 24 × 3 × 172 × 31 × 181 × 691 × 709 × 719) = 22 × 3 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 34 × 31 × 61 × 173 × 197 × 443 × 991 × 1.087 × 3.469) / (24 × 3 × 172 × 31 × 181 × 691 × 709 × 719) =
((22 × 34 × 31 × 61 × 173 × 197 × 443 × 991 × 1.087 × 3.469) : (22 × 3 × 31)) / ((24 × 3 × 172 × 31 × 181 × 691 × 709 × 719) : (22 × 3 × 31)) =
(22 : 22 × 34 : 3 × 31 : 31 × 61 × 173 × 197 × 443 × 991 × 1.087 × 3.469)/(24 : 22 × 3 : 3 × 172 × 31 : 31 × 181 × 691 × 709 × 719) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 1) × 1 × 61 × 173 × 197 × 443 × 991 × 1.087 × 3.469)/(2(4 - 2) × 1 × 172 × 1 × 181 × 691 × 709 × 719) =
(20 × 33 × 1 × 61 × 173 × 197 × 443 × 991 × 1.087 × 3.469)/(22 × 1 × 172 × 1 × 181 × 691 × 709 × 719) =
(1 × 33 × 1 × 61 × 173 × 197 × 443 × 991 × 1.087 × 3.469)/(22 × 1 × 172 × 1 × 181 × 691 × 709 × 719) =
(33 × 61 × 173 × 197 × 443 × 991 × 1.087 × 3.469)/(22 × 172 × 181 × 691 × 709 × 719) =
(27 × 61 × 173 × 197 × 443 × 991 × 1.087 × 3.469)/(4 × 289 × 181 × 691 × 709 × 719) =
92.921.701.388.624.246.673/73.703.749.464.596
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
92.921.701.388.624.246.673 : 73.703.749.464.596 = 1.260.745 und der Rest = 67.769.882.162.653 ⇒
92.921.701.388.624.246.673 = 1.260.745 × 73.703.749.464.596 + 67.769.882.162.653 ⇒
92.921.701.388.624.246.673/73.703.749.464.596 =
(1.260.745 × 73.703.749.464.596 + 67.769.882.162.653)/73.703.749.464.596 =
(1.260.745 × 73.703.749.464.596)/73.703.749.464.596 + 67.769.882.162.653/73.703.749.464.596 =
1.260.745 + 67.769.882.162.653/73.703.749.464.596 =
1.260.745 67.769.882.162.653/73.703.749.464.596
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.260.745 + 67.769.882.162.653/73.703.749.464.596 =
1.260.745 + 67.769.882.162.653 : 73.703.749.464.596 ≈
1.260.745,919490292624 ≈
1.260.745,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.260.745,919490292624 =
1.260.745,919490292624 × 100/100 =
(1.260.745,919490292624 × 100)/100 =
126.074.591,949029262353/100 ≈
126.074.591,949029262353% ≈
126.074.591,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 732/1.156 × - 8.919/709 × - 6.938/724 × 10.726/691 × - 963.082/1.488 × 1.182/719 = 92.921.701.388.624.246.673/73.703.749.464.596
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 732/1.156 × - 8.919/709 × - 6.938/724 × 10.726/691 × - 963.082/1.488 × 1.182/719 = 1.260.745 67.769.882.162.653/73.703.749.464.596
Als Dezimalzahl:
- 732/1.156 × - 8.919/709 × - 6.938/724 × 10.726/691 × - 963.082/1.488 × 1.182/719 ≈ 1.260.745,92
In Prozent:
- 732/1.156 × - 8.919/709 × - 6.938/724 × 10.726/691 × - 963.082/1.488 × 1.182/719 ≈ 126.074.591,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.