- ⁷³¹/₃₃₃ × - ⁶⁶⁶/₃₀₉ × ⁶¹⁹/₃₁₀ × - ^100.530/₃₂₇ × - ⁶³¹/₃₂₉ × ^100.511/₃₇₀ × ^1.531/₃₂₇ × - ^10.526/₃₅₈ × - ^10.508/₃₅₄ × - ^10.507/₃₄₁ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- ⁷³¹/₃₃₃ × - ⁶⁶⁶/₃₀₉ × ⁶¹⁹/₃₁₀ × - ^100.530/₃₂₇ × - ⁶³¹/₃₂₉ × ^100.511/₃₇₀ × ^1.531/₃₂₇ × - ^10.526/₃₅₈ × - ^10.508/₃₅₄ × - ^10.507/₃₄₁ =

- ⁷³¹/₃₃₃ × ⁶⁶⁶/₃₀₉ × ⁶¹⁹/₃₁₀ × ^100.530/₃₂₇ × ⁶³¹/₃₂₉ × ^100.511/₃₇₀ × ^1.531/₃₂₇ × ^10.526/₃₅₈ × ^10.508/₃₅₄ × ^10.507/₃₄₁

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁷³¹/₃₃₃

⁷³¹/₃₃₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

731 = 17 × 43

333 = 3² × 37

ggT (731; 333) = 1

Der Bruch: ⁶⁶⁶/₃₀₉

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

666 = 2 × 3² × 37

309 = 3 × 103

ggT (666; 309) = 3

⁶⁶⁶/₃₀₉ =

^{(666 : 3)}/_{(309 : 3)} =

²²²/₁₀₃

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁶⁶⁶/₃₀₉ =

^{(2 × 3² × 37)}/_{(3 × 103)} =

^{((2 × 3² × 37) : 3)}/_{((3 × 103) : 3)} =

^{(2 × 3² : 3 × 37)}/_{(3 : 3 × 103)} =

^{(2 × 3^{(2 - 1)} × 37)}/_{(1 × 103)} =

^{(2 × 3¹ × 37)}/_{(1 × 103)} =

^{(2 × 3 × 37)}/_{(1 × 103)} =

²²²/₁₀₃

Der Bruch: ⁶¹⁹/₃₁₀

⁶¹⁹/₃₁₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

619 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

310 = 2 × 5 × 31

ggT (619; 310) = 1

Der Bruch: ^100.530/₃₂₇

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.530 = 2 × 3² × 5 × 1.117

327 = 3 × 109

ggT (100.530; 327) = 3

^100.530/₃₂₇ =

^{(100.530 : 3)}/_{(327 : 3)} =

^33.510/₁₀₉

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.530/₃₂₇ =

^{(2 × 3² × 5 × 1.117)}/_{(3 × 109)} =

^{((2 × 3² × 5 × 1.117) : 3)}/_{((3 × 109) : 3)} =

^{(2 × 3² : 3 × 5 × 1.117)}/_{(3 : 3 × 109)} =

^{(2 × 3^{(2 - 1)} × 5 × 1.117)}/_{(1 × 109)} =

^{(2 × 3¹ × 5 × 1.117)}/_{(1 × 109)} =

^{(2 × 3 × 5 × 1.117)}/_{(1 × 109)} =

^33.510/₁₀₉

Der Bruch: ⁶³¹/₃₂₉

⁶³¹/₃₂₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

329 = 7 × 47

ggT (631; 329) = 1

Der Bruch: ^100.511/₃₇₀

^100.511/₃₇₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.511 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

370 = 2 × 5 × 37

ggT (100.511; 370) = 1

Der Bruch: ^1.531/₃₂₇

^1.531/₃₂₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.531 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

327 = 3 × 109

ggT (1.531; 327) = 1

Der Bruch: ^10.526/₃₅₈

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.526 = 2 × 19 × 277

358 = 2 × 179

ggT (10.526; 358) = 2

^10.526/₃₅₈ =

^{(10.526 : 2)}/_{(358 : 2)} =

^5.263/₁₇₉

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.526/₃₅₈ =

^{(2 × 19 × 277)}/_{(2 × 179)} =

^{((2 × 19 × 277) : 2)}/_{((2 × 179) : 2)} =

^{(2 : 2 × 19 × 277)}/_{(2 : 2 × 179)} =

^{(1 × 19 × 277)}/_{(1 × 179)} =

^5.263/₁₇₉

Der Bruch: ^10.508/₃₅₄

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.508 = 2² × 37 × 71

354 = 2 × 3 × 59

ggT (10.508; 354) = 2

^10.508/₃₅₄ =

^{(10.508 : 2)}/_{(354 : 2)} =

^5.254/₁₇₇

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.508/₃₅₄ =

^{(2² × 37 × 71)}/_{(2 × 3 × 59)} =

^{((2² × 37 × 71) : 2)}/_{((2 × 3 × 59) : 2)} =

^{(2² : 2 × 37 × 71)}/_{(2 : 2 × 3 × 59)} =

^{(2^{(2 - 1)} × 37 × 71)}/_{(1 × 3 × 59)} =

^{(2¹ × 37 × 71)}/_{(1 × 3 × 59)} =

^{(2 × 37 × 71)}/_{(1 × 3 × 59)} =

^5.254/₁₇₇

Der Bruch: ^10.507/₃₄₁

^10.507/₃₄₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.507 = 7 × 19 × 79

341 = 11 × 31

ggT (10.507; 341) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁷³¹/₃₃₃ × ⁶⁶⁶/₃₀₉ × ⁶¹⁹/₃₁₀ × ^100.530/₃₂₇ × ⁶³¹/₃₂₉ × ^100.511/₃₇₀ × ^1.531/₃₂₇ × ^10.526/₃₅₈ × ^10.508/₃₅₄ × ^10.507/₃₄₁ =

- ⁷³¹/₃₃₃ × ²²²/₁₀₃ × ⁶¹⁹/₃₁₀ × ^33.510/₁₀₉ × ⁶³¹/₃₂₉ × ^100.511/₃₇₀ × ^1.531/₃₂₇ × ^5.263/₁₇₉ × ^5.254/₁₇₇ × ^10.507/₃₄₁

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ⁷³¹/₃₃₃ × ²²²/₁₀₃ × ⁶¹⁹/₃₁₀ × ^33.510/₁₀₉ × ⁶³¹/₃₂₉ × ^100.511/₃₇₀ × ^1.531/₃₂₇ × ^5.263/₁₇₉ × ^5.254/₁₇₇ × ^10.507/₃₄₁ =

- ^{(731 × 222 × 619 × 33.510 × 631 × 100.511 × 1.531 × 5.263 × 5.254 × 10.507)} / _{(333 × 103 × 310 × 109 × 329 × 370 × 327 × 179 × 177 × 341)} =

- ^{(17 × 43 × 2 × 3 × 37 × 619 × 2 × 3 × 5 × 1.117 × 631 × 100.511 × 1.531 × 19 × 277 × 2 × 37 × 71 × 7 × 19 × 79)} / _{(3² × 37 × 103 × 2 × 5 × 31 × 109 × 7 × 47 × 2 × 5 × 37 × 3 × 109 × 179 × 3 × 59 × 11 × 31)} =

- ^{(2³ × 3² × 5 × 7 × 17 × 19² × 37² × 43 × 71 × 79 × 277 × 619 × 631 × 1.117 × 1.531 × 100.511)} / _{(2² × 3⁴ × 5² × 7 × 11 × 31² × 37² × 47 × 59 × 103 × 109² × 179)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2³ × 3² × 5 × 7 × 17 × 19² × 37² × 43 × 71 × 79 × 277 × 619 × 631 × 1.117 × 1.531 × 100.511; 2² × 3⁴ × 5² × 7 × 11 × 31² × 37² × 47 × 59 × 103 × 109² × 179) = 2² × 3² × 5 × 7 × 37²

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2³ × 3² × 5 × 7 × 17 × 19² × 37² × 43 × 71 × 79 × 277 × 619 × 631 × 1.117 × 1.531 × 100.511)} / _{(2² × 3⁴ × 5² × 7 × 11 × 31² × 37² × 47 × 59 × 103 × 109² × 179)} =

- ^{((2³ × 3² × 5 × 7 × 17 × 19² × 37² × 43 × 71 × 79 × 277 × 619 × 631 × 1.117 × 1.531 × 100.511) : (2² × 3² × 5 × 7 × 37²))} / _{((2² × 3⁴ × 5² × 7 × 11 × 31² × 37² × 47 × 59 × 103 × 109² × 179) : (2² × 3² × 5 × 7 × 37²))} =

- ^{(2³ : 2² × 3² : 3² × 5 : 5 × 7 : 7 × 17 × 19² × 37² : 37² × 43 × 71 × 79 × 277 × 619 × 631 × 1.117 × 1.531 × 100.511)}/_{(2² : 2² × 3⁴ : 3² × 5² : 5 × 7 : 7 × 11 × 31² × 37² : 37² × 47 × 59 × 103 × 109² × 179)} =

- ^{(2^{(3 - 2)} × 3^{(2 - 2)} × 1 × 1 × 17 × 19² × 37^{(2 - 2)} × 43 × 71 × 79 × 277 × 619 × 631 × 1.117 × 1.531 × 100.511)}/_{(2^{(2 - 2)} × 3^{(4 - 2)} × 5^{(2 - 1)} × 1 × 11 × 31² × 37^{(2 - 2)} × 47 × 59 × 103 × 109² × 179)} =

- ^{(2¹ × 3⁰ × 1 × 1 × 17 × 19² × 37⁰ × 43 × 71 × 79 × 277 × 619 × 631 × 1.117 × 1.531 × 100.511)}/_{(2⁰ × 3² × 5 × 1 × 11 × 31² × 37⁰ × 47 × 59 × 103 × 109² × 179)} =

- ^{(2 × 1 × 1 × 1 × 17 × 19² × 1 × 43 × 71 × 79 × 277 × 619 × 631 × 1.117 × 1.531 × 100.511)}/_{(1 × 3² × 5 × 1 × 11 × 31² × 1 × 47 × 59 × 103 × 109² × 179)} =

- ^{(2 × 17 × 19² × 43 × 71 × 79 × 277 × 619 × 631 × 1.117 × 1.531 × 100.511)}/_{(3² × 5 × 11 × 31² × 47 × 59 × 103 × 109² × 179)} =

- ^{(2 × 17 × 361 × 43 × 71 × 79 × 277 × 619 × 631 × 1.117 × 1.531 × 100.511)}/_{(9 × 5 × 11 × 961 × 47 × 59 × 103 × 11.881 × 179)} =

- ^{55.053.096.292.359.716.634.304.386.358}/_{288.949.340.619.443.295}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 55.053.096.292.359.716.634.304.386.358 : 288.949.340.619.443.295 = - 190.528.541.004 und der Rest = - 69.352.043.244.018.178 ⇒

- 55.053.096.292.359.716.634.304.386.358 = - 190.528.541.004 × 288.949.340.619.443.295 - 69.352.043.244.018.178 ⇒

- ^{55.053.096.292.359.716.634.304.386.358}/_{288.949.340.619.443.295} =

^{( - 190.528.541.004 × 288.949.340.619.443.295 - 69.352.043.244.018.178)}/_{288.949.340.619.443.295} =

^{( - 190.528.541.004 × 288.949.340.619.443.295)}/_{288.949.340.619.443.295} - ^{69.352.043.244.018.178}/_{288.949.340.619.443.295} =

- 190.528.541.004 - ^{69.352.043.244.018.178}/_{288.949.340.619.443.295} =

- 190.528.541.004 ^{69.352.043.244.018.178}/_{288.949.340.619.443.295}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 190.528.541.004 - ^{69.352.043.244.018.178}/_{288.949.340.619.443.295} =

- 190.528.541.004 - 69.352.043.244.018.178 : 288.949.340.619.443.295 ≈

- 190.528.541.004,240014540595 ≈

- 190.528.541.004,24

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 190.528.541.004,240014540595 =

- 190.528.541.004,240014540595 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 190.528.541.004,240014540595 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 19.052.854.100.424,001454059505}/₁₀₀ ≈

- 19.052.854.100.424,001454059505% ≈

- 19.052.854.100.424%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- ⁷³¹/₃₃₃ × - ⁶⁶⁶/₃₀₉ × ⁶¹⁹/₃₁₀ × - ^100.530/₃₂₇ × - ⁶³¹/₃₂₉ × ^100.511/₃₇₀ × ^1.531/₃₂₇ × - ^10.526/₃₅₈ × - ^10.508/₃₅₄ × - ^10.507/₃₄₁ = - ^{55.053.096.292.359.716.634.304.386.358}/_{288.949.340.619.443.295}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- ⁷³¹/₃₃₃ × - ⁶⁶⁶/₃₀₉ × ⁶¹⁹/₃₁₀ × - ^100.530/₃₂₇ × - ⁶³¹/₃₂₉ × ^100.511/₃₇₀ × ^1.531/₃₂₇ × - ^10.526/₃₅₈ × - ^10.508/₃₅₄ × - ^10.507/₃₄₁ = - 190.528.541.004 ^{69.352.043.244.018.178}/_{288.949.340.619.443.295}

Als Dezimalzahl:
- ⁷³¹/₃₃₃ × - ⁶⁶⁶/₃₀₉ × ⁶¹⁹/₃₁₀ × - ^100.530/₃₂₇ × - ⁶³¹/₃₂₉ × ^100.511/₃₇₀ × ^1.531/₃₂₇ × - ^10.526/₃₅₈ × - ^10.508/₃₅₄ × - ^10.507/₃₄₁ ≈ - 190.528.541.004,24

In Prozent:
- ⁷³¹/₃₃₃ × - ⁶⁶⁶/₃₀₉ × ⁶¹⁹/₃₁₀ × - ^100.530/₃₂₇ × - ⁶³¹/₃₂₉ × ^100.511/₃₇₀ × ^1.531/₃₂₇ × - ^10.526/₃₅₈ × - ^10.508/₃₅₄ × - ^10.507/₃₄₁ ≈ - 19.052.854.100.424%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
⁷⁴²/₃₃₇ × - ⁶⁷⁸/₃₁₇ × ⁶²⁸/₃₁₅ × - ^100.542/₃₃₂ × - ⁶³⁸/₃₃₅ × - ^100.520/₃₇₄ × ^1.542/₃₃₅ × - ^10.532/₃₆₆ × - ^10.518/₃₆₂ × - ^10.519/₃₄₅

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

- 731/333 × - 666/309 × 619/310 × - 100.530/327 × - 631/329 × 100.511/370 × 1.531/327 × - 10.526/358 × - 10.508/354 × - 10.507/341 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- 731/333 × - 666/309 × 619/310 × - 100.530/327 × - 631/329 × 100.511/370 × 1.531/327 × - 10.526/358 × - 10.508/354 × - 10.507/341 =

- 731/333 × 666/309 × 619/310 × 100.530/327 × 631/329 × 100.511/370 × 1.531/327 × 10.526/358 × 10.508/354 × 10.507/341

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 731/333

731/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

731 = 17 × 43

333 = 32 × 37

ggT (731; 333) = 1

Der Bruch: 666/309

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

666 = 2 × 32 × 37

309 = 3 × 103

ggT (666; 309) = 3

666/309 =

(666 : 3)/(309 : 3) =

222/103

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

666/309 =

(2 × 32 × 37)/(3 × 103) =

((2 × 32 × 37) : 3)/((3 × 103) : 3) =

(2 × 32 : 3 × 37)/(3 : 3 × 103) =

(2 × 3(2 - 1) × 37)/(1 × 103) =

(2 × 31 × 37)/(1 × 103) =

(2 × 3 × 37)/(1 × 103) =

222/103

Der Bruch: 619/310

619/310 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

619 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

310 = 2 × 5 × 31

ggT (619; 310) = 1

Der Bruch: 100.530/327

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.530 = 2 × 32 × 5 × 1.117

327 = 3 × 109

ggT (100.530; 327) = 3

100.530/327 =

(100.530 : 3)/(327 : 3) =

33.510/109

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.530/327 =

(2 × 32 × 5 × 1.117)/(3 × 109) =

((2 × 32 × 5 × 1.117) : 3)/((3 × 109) : 3) =

(2 × 32 : 3 × 5 × 1.117)/(3 : 3 × 109) =

(2 × 3(2 - 1) × 5 × 1.117)/(1 × 109) =

(2 × 31 × 5 × 1.117)/(1 × 109) =

(2 × 3 × 5 × 1.117)/(1 × 109) =

33.510/109

Der Bruch: 631/329

631/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

329 = 7 × 47

ggT (631; 329) = 1

Der Bruch: 100.511/370

100.511/370 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.511 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

370 = 2 × 5 × 37

ggT (100.511; 370) = 1

Der Bruch: 1.531/327

1.531/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.531 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

- ⁷³¹/₃₃₃ × - ⁶⁶⁶/₃₀₉ × ⁶¹⁹/₃₁₀ × - ^100.530/₃₂₇ × - ⁶³¹/₃₂₉ × ^100.511/₃₇₀ × ^1.531/₃₂₇ × - ^10.526/₃₅₈ × - ^10.508/₃₅₄ × - ^10.507/₃₄₁ =

- ⁷³¹/₃₃₃ × ⁶⁶⁶/₃₀₉ × ⁶¹⁹/₃₁₀ × ^100.530/₃₂₇ × ⁶³¹/₃₂₉ × ^100.511/₃₇₀ × ^1.531/₃₂₇ × ^10.526/₃₅₈ × ^10.508/₃₅₄ × ^10.507/₃₄₁

Der Bruch: ⁷³¹/₃₃₃

⁷³¹/₃₃₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

333 = 3² × 37

Der Bruch: ⁶⁶⁶/₃₀₉

666 = 2 × 3² × 37

⁶⁶⁶/₃₀₉ =

^{(666 : 3)}/_{(309 : 3)} =

²²²/₁₀₃

⁶⁶⁶/₃₀₉ =

^{(2 × 3² × 37)}/_{(3 × 103)} =

^{((2 × 3² × 37) : 3)}/_{((3 × 103) : 3)} =

^{(2 × 3² : 3 × 37)}/_{(3 : 3 × 103)} =

^{(2 × 3^{(2 - 1)} × 37)}/_{(1 × 103)} =

^{(2 × 3¹ × 37)}/_{(1 × 103)} =

^{(2 × 3 × 37)}/_{(1 × 103)} =

²²²/₁₀₃

Der Bruch: ⁶¹⁹/₃₁₀

⁶¹⁹/₃₁₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^100.530/₃₂₇

100.530 = 2 × 3² × 5 × 1.117

^100.530/₃₂₇ =

^{(100.530 : 3)}/_{(327 : 3)} =

^33.510/₁₀₉

^100.530/₃₂₇ =

^{(2 × 3² × 5 × 1.117)}/_{(3 × 109)} =

^{((2 × 3² × 5 × 1.117) : 3)}/_{((3 × 109) : 3)} =

^{(2 × 3² : 3 × 5 × 1.117)}/_{(3 : 3 × 109)} =

^{(2 × 3^{(2 - 1)} × 5 × 1.117)}/_{(1 × 109)} =

^{(2 × 3¹ × 5 × 1.117)}/_{(1 × 109)} =

^{(2 × 3 × 5 × 1.117)}/_{(1 × 109)} =

^33.510/₁₀₉

Der Bruch: ⁶³¹/₃₂₉

⁶³¹/₃₂₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^100.511/₃₇₀

^100.511/₃₇₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^1.531/₃₂₇

^1.531/₃₂₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.526/₃₅₈

^10.526/₃₅₈ =

^{(10.526 : 2)}/_{(358 : 2)} =

^5.263/₁₇₉

^10.526/₃₅₈ =

^{(2 × 19 × 277)}/_{(2 × 179)} =

^{((2 × 19 × 277) : 2)}/_{((2 × 179) : 2)} =

^{(2 : 2 × 19 × 277)}/_{(2 : 2 × 179)} =

^{(1 × 19 × 277)}/_{(1 × 179)} =

^5.263/₁₇₉

Der Bruch: ^10.508/₃₅₄

10.508 = 2² × 37 × 71

^10.508/₃₅₄ =

^{(10.508 : 2)}/_{(354 : 2)} =

^5.254/₁₇₇

^10.508/₃₅₄ =

^{(2² × 37 × 71)}/_{(2 × 3 × 59)} =

^{((2² × 37 × 71) : 2)}/_{((2 × 3 × 59) : 2)} =

^{(2² : 2 × 37 × 71)}/_{(2 : 2 × 3 × 59)} =

^{(2^{(2 - 1)} × 37 × 71)}/_{(1 × 3 × 59)} =

^{(2¹ × 37 × 71)}/_{(1 × 3 × 59)} =

^{(2 × 37 × 71)}/_{(1 × 3 × 59)} =

^5.254/₁₇₇

Der Bruch: ^10.507/₃₄₁

^10.507/₃₄₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

- ⁷³¹/₃₃₃ × ⁶⁶⁶/₃₀₉ × ⁶¹⁹/₃₁₀ × ^100.530/₃₂₇ × ⁶³¹/₃₂₉ × ^100.511/₃₇₀ × ^1.531/₃₂₇ × ^10.526/₃₅₈ × ^10.508/₃₅₄ × ^10.507/₃₄₁ =

- ⁷³¹/₃₃₃ × ²²²/₁₀₃ × ⁶¹⁹/₃₁₀ × ^33.510/₁₀₉ × ⁶³¹/₃₂₉ × ^100.511/₃₇₀ × ^1.531/₃₂₇ × ^5.263/₁₇₉ × ^5.254/₁₇₇ × ^10.507/₃₄₁

- ⁷³¹/₃₃₃ × ²²²/₁₀₃ × ⁶¹⁹/₃₁₀ × ^33.510/₁₀₉ × ⁶³¹/₃₂₉ × ^100.511/₃₇₀ × ^1.531/₃₂₇ × ^5.263/₁₇₉ × ^5.254/₁₇₇ × ^10.507/₃₄₁ =

- ^{(731 × 222 × 619 × 33.510 × 631 × 100.511 × 1.531 × 5.263 × 5.254 × 10.507)} / _{(333 × 103 × 310 × 109 × 329 × 370 × 327 × 179 × 177 × 341)} =

- ^{(17 × 43 × 2 × 3 × 37 × 619 × 2 × 3 × 5 × 1.117 × 631 × 100.511 × 1.531 × 19 × 277 × 2 × 37 × 71 × 7 × 19 × 79)} / _{(3² × 37 × 103 × 2 × 5 × 31 × 109 × 7 × 47 × 2 × 5 × 37 × 3 × 109 × 179 × 3 × 59 × 11 × 31)} =

- ^{(2³ × 3² × 5 × 7 × 17 × 19² × 37² × 43 × 71 × 79 × 277 × 619 × 631 × 1.117 × 1.531 × 100.511)} / _{(2² × 3⁴ × 5² × 7 × 11 × 31² × 37² × 47 × 59 × 103 × 109² × 179)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2³ × 3² × 5 × 7 × 17 × 19² × 37² × 43 × 71 × 79 × 277 × 619 × 631 × 1.117 × 1.531 × 100.511; 2² × 3⁴ × 5² × 7 × 11 × 31² × 37² × 47 × 59 × 103 × 109² × 179) = 2² × 3² × 5 × 7 × 37²

- ^{(2³ × 3² × 5 × 7 × 17 × 19² × 37² × 43 × 71 × 79 × 277 × 619 × 631 × 1.117 × 1.531 × 100.511)} / _{(2² × 3⁴ × 5² × 7 × 11 × 31² × 37² × 47 × 59 × 103 × 109² × 179)} =

- ^{((2³ × 3² × 5 × 7 × 17 × 19² × 37² × 43 × 71 × 79 × 277 × 619 × 631 × 1.117 × 1.531 × 100.511) : (2² × 3² × 5 × 7 × 37²))} / _{((2² × 3⁴ × 5² × 7 × 11 × 31² × 37² × 47 × 59 × 103 × 109² × 179) : (2² × 3² × 5 × 7 × 37²))} =

- ^{(2³ : 2² × 3² : 3² × 5 : 5 × 7 : 7 × 17 × 19² × 37² : 37² × 43 × 71 × 79 × 277 × 619 × 631 × 1.117 × 1.531 × 100.511)}/_{(2² : 2² × 3⁴ : 3² × 5² : 5 × 7 : 7 × 11 × 31² × 37² : 37² × 47 × 59 × 103 × 109² × 179)} =

- ^{(2^{(3 - 2)} × 3^{(2 - 2)} × 1 × 1 × 17 × 19² × 37^{(2 - 2)} × 43 × 71 × 79 × 277 × 619 × 631 × 1.117 × 1.531 × 100.511)}/_{(2^{(2 - 2)} × 3^{(4 - 2)} × 5^{(2 - 1)} × 1 × 11 × 31² × 37^{(2 - 2)} × 47 × 59 × 103 × 109² × 179)} =

- ^{(2¹ × 3⁰ × 1 × 1 × 17 × 19² × 37⁰ × 43 × 71 × 79 × 277 × 619 × 631 × 1.117 × 1.531 × 100.511)}/_{(2⁰ × 3² × 5 × 1 × 11 × 31² × 37⁰ × 47 × 59 × 103 × 109² × 179)} =

- ^{(2 × 1 × 1 × 1 × 17 × 19² × 1 × 43 × 71 × 79 × 277 × 619 × 631 × 1.117 × 1.531 × 100.511)}/_{(1 × 3² × 5 × 1 × 11 × 31² × 1 × 47 × 59 × 103 × 109² × 179)} =