- 731/161 × - 254/149 × - 2.276/129 × 10.111/173 × 249/135 × 255/148 × 263/158 × 10.219/152 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 731/161 × - 254/149 × - 2.276/129 × 10.111/173 × 249/135 × 255/148 × 263/158 × 10.219/152 =
- 731/161 × 254/149 × 2.276/129 × 10.111/173 × 249/135 × 255/148 × 263/158 × 10.219/152
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 731/161
731/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
731 = 17 × 43
161 = 7 × 23
ggT (731; 161) = 1
Der Bruch: 254/149
254/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
254 = 2 × 127
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (254; 149) = 1
Der Bruch: 2.276/129
2.276/129 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.276 = 22 × 569
129 = 3 × 43
ggT (2.276; 129) = 1
Der Bruch: 10.111/173
10.111/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.111 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.111; 173) = 1
Der Bruch: 249/135
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
249 = 3 × 83
135 = 33 × 5
ggT (249; 135) = 3
249/135 =
(249 : 3)/(135 : 3) =
83/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
249/135 =
(3 × 83)/(33 × 5) =
((3 × 83) : 3)/((33 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 83)/(33 : 3 × 5) =
(1 × 83)/(3(3 - 1) × 5) =
(1 × 83)/(32 × 5) =
83/45
Der Bruch: 255/148
255/148 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
255 = 3 × 5 × 17
148 = 22 × 37
ggT (255; 148) = 1
Der Bruch: 263/158
263/158 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
158 = 2 × 79
ggT (263; 158) = 1
Der Bruch: 10.219/152
10.219/152 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.219 = 11 × 929
152 = 23 × 19
ggT (10.219; 152) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 731/161 × 254/149 × 2.276/129 × 10.111/173 × 249/135 × 255/148 × 263/158 × 10.219/152 =
- 731/161 × 254/149 × 2.276/129 × 10.111/173 × 83/45 × 255/148 × 263/158 × 10.219/152
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 731/161 × 254/149 × 2.276/129 × 10.111/173 × 83/45 × 255/148 × 263/158 × 10.219/152 =
- (731 × 254 × 2.276 × 10.111 × 83 × 255 × 263 × 10.219) / (161 × 149 × 129 × 173 × 45 × 148 × 158 × 152) =
- (17 × 43 × 2 × 127 × 22 × 569 × 10.111 × 83 × 3 × 5 × 17 × 263 × 11 × 929) / (7 × 23 × 149 × 3 × 43 × 173 × 32 × 5 × 22 × 37 × 2 × 79 × 23 × 19) =
- (23 × 3 × 5 × 11 × 172 × 43 × 83 × 127 × 263 × 569 × 929 × 10.111) / (26 × 33 × 5 × 7 × 19 × 23 × 37 × 43 × 79 × 149 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 5 × 11 × 172 × 43 × 83 × 127 × 263 × 569 × 929 × 10.111; 26 × 33 × 5 × 7 × 19 × 23 × 37 × 43 × 79 × 149 × 173) = 23 × 3 × 5 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 3 × 5 × 11 × 172 × 43 × 83 × 127 × 263 × 569 × 929 × 10.111) / (26 × 33 × 5 × 7 × 19 × 23 × 37 × 43 × 79 × 149 × 173) =
- ((23 × 3 × 5 × 11 × 172 × 43 × 83 × 127 × 263 × 569 × 929 × 10.111) : (23 × 3 × 5 × 43)) / ((26 × 33 × 5 × 7 × 19 × 23 × 37 × 43 × 79 × 149 × 173) : (23 × 3 × 5 × 43)) =
- (23 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 × 172 × 43 : 43 × 83 × 127 × 263 × 569 × 929 × 10.111)/(26 : 23 × 33 : 3 × 5 : 5 × 7 × 19 × 23 × 37 × 43 : 43 × 79 × 149 × 173) =
- (2(3 - 3) × 1 × 1 × 11 × 172 × 1 × 83 × 127 × 263 × 569 × 929 × 10.111)/(2(6 - 3) × 3(3 - 1) × 1 × 7 × 19 × 23 × 37 × 1 × 79 × 149 × 173) =
- (20 × 1 × 1 × 11 × 172 × 1 × 83 × 127 × 263 × 569 × 929 × 10.111)/(23 × 32 × 1 × 7 × 19 × 23 × 37 × 1 × 79 × 149 × 173) =
- (1 × 1 × 1 × 11 × 172 × 1 × 83 × 127 × 263 × 569 × 929 × 10.111)/(23 × 32 × 1 × 7 × 19 × 23 × 37 × 1 × 79 × 149 × 173) =
- (11 × 172 × 83 × 127 × 263 × 569 × 929 × 10.111)/(23 × 32 × 7 × 19 × 23 × 37 × 79 × 149 × 173) =
- (11 × 289 × 83 × 127 × 263 × 569 × 929 × 10.111)/(8 × 9 × 7 × 19 × 23 × 37 × 79 × 149 × 173) =
- 47.103.174.857.070.712.127/16.594.843.470.408
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 47.103.174.857.070.712.127 : 16.594.843.470.408 = - 2.838.422 und der Rest = - 6.064.108.295.951 ⇒
- 47.103.174.857.070.712.127 = - 2.838.422 × 16.594.843.470.408 - 6.064.108.295.951 ⇒
- 47.103.174.857.070.712.127/16.594.843.470.408 =
( - 2.838.422 × 16.594.843.470.408 - 6.064.108.295.951)/16.594.843.470.408 =
( - 2.838.422 × 16.594.843.470.408)/16.594.843.470.408 - 6.064.108.295.951/16.594.843.470.408 =
- 2.838.422 - 6.064.108.295.951/16.594.843.470.408 =
- 2.838.422 6.064.108.295.951/16.594.843.470.408
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.838.422 - 6.064.108.295.951/16.594.843.470.408 =
- 2.838.422 - 6.064.108.295.951 : 16.594.843.470.408 ≈
- 2.838.422,365421241048 ≈
- 2.838.422,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.838.422,365421241048 =
- 2.838.422,365421241048 × 100/100 =
( - 2.838.422,365421241048 × 100)/100 =
- 283.842.236,542124104783/100 ≈
- 283.842.236,542124104783% ≈
- 283.842.236,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 731/161 × - 254/149 × - 2.276/129 × 10.111/173 × 249/135 × 255/148 × 263/158 × 10.219/152 = - 47.103.174.857.070.712.127/16.594.843.470.408
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 731/161 × - 254/149 × - 2.276/129 × 10.111/173 × 249/135 × 255/148 × 263/158 × 10.219/152 = - 2.838.422 6.064.108.295.951/16.594.843.470.408
Als Dezimalzahl:
- 731/161 × - 254/149 × - 2.276/129 × 10.111/173 × 249/135 × 255/148 × 263/158 × 10.219/152 ≈ - 2.838.422,37
In Prozent:
- 731/161 × - 254/149 × - 2.276/129 × 10.111/173 × 249/135 × 255/148 × 263/158 × 10.219/152 ≈ - 283.842.236,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.