- 731/150 × - 279/157 × 7.174/141 × - 8.293/146 × 290/153 × - 273/155 × - 278/134 × - 10.233/154 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 731/150 × - 279/157 × 7.174/141 × - 8.293/146 × 290/153 × - 273/155 × - 278/134 × - 10.233/154 =
731/150 × 279/157 × 7.174/141 × 8.293/146 × 290/153 × 273/155 × 278/134 × 10.233/154
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 731/150
731/150 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
731 = 17 × 43
150 = 2 × 3 × 52
ggT (731; 150) = 1
Der Bruch: 279/157
279/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
279 = 32 × 31
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (279; 157) = 1
Der Bruch: 7.174/141
7.174/141 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.174 = 2 × 17 × 211
141 = 3 × 47
ggT (7.174; 141) = 1
Der Bruch: 8.293/146
8.293/146 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
146 = 2 × 73
ggT (8.293; 146) = 1
Der Bruch: 290/153
290/153 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
290 = 2 × 5 × 29
153 = 32 × 17
ggT (290; 153) = 1
Der Bruch: 273/155
273/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
273 = 3 × 7 × 13
155 = 5 × 31
ggT (273; 155) = 1
Der Bruch: 278/134
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
278 = 2 × 139
134 = 2 × 67
ggT (278; 134) = 2
278/134 =
(278 : 2)/(134 : 2) =
139/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
278/134 =
(2 × 139)/(2 × 67) =
((2 × 139) : 2)/((2 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 139)/(2 : 2 × 67) =
(1 × 139)/(1 × 67) =
139/67
Der Bruch: 10.233/154
10.233/154 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.233 = 33 × 379
154 = 2 × 7 × 11
ggT (10.233; 154) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
731/150 × 279/157 × 7.174/141 × 8.293/146 × 290/153 × 273/155 × 278/134 × 10.233/154 =
731/150 × 279/157 × 7.174/141 × 8.293/146 × 290/153 × 273/155 × 139/67 × 10.233/154
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
731/150 × 279/157 × 7.174/141 × 8.293/146 × 290/153 × 273/155 × 139/67 × 10.233/154 =
(731 × 279 × 7.174 × 8.293 × 290 × 273 × 139 × 10.233) / (150 × 157 × 141 × 146 × 153 × 155 × 67 × 154) =
(17 × 43 × 32 × 31 × 2 × 17 × 211 × 8.293 × 2 × 5 × 29 × 3 × 7 × 13 × 139 × 33 × 379) / (2 × 3 × 52 × 157 × 3 × 47 × 2 × 73 × 32 × 17 × 5 × 31 × 67 × 2 × 7 × 11) =
(22 × 36 × 5 × 7 × 13 × 172 × 29 × 31 × 43 × 139 × 211 × 379 × 8.293) / (23 × 34 × 53 × 7 × 11 × 17 × 31 × 47 × 67 × 73 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 36 × 5 × 7 × 13 × 172 × 29 × 31 × 43 × 139 × 211 × 379 × 8.293; 23 × 34 × 53 × 7 × 11 × 17 × 31 × 47 × 67 × 73 × 157) = 22 × 34 × 5 × 7 × 17 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 36 × 5 × 7 × 13 × 172 × 29 × 31 × 43 × 139 × 211 × 379 × 8.293) / (23 × 34 × 53 × 7 × 11 × 17 × 31 × 47 × 67 × 73 × 157) =
((22 × 36 × 5 × 7 × 13 × 172 × 29 × 31 × 43 × 139 × 211 × 379 × 8.293) : (22 × 34 × 5 × 7 × 17 × 31)) / ((23 × 34 × 53 × 7 × 11 × 17 × 31 × 47 × 67 × 73 × 157) : (22 × 34 × 5 × 7 × 17 × 31)) =
(22 : 22 × 36 : 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 172 : 17 × 29 × 31 : 31 × 43 × 139 × 211 × 379 × 8.293)/(23 : 22 × 34 : 34 × 53 : 5 × 7 : 7 × 11 × 17 : 17 × 31 : 31 × 47 × 67 × 73 × 157) =
(2(2 - 2) × 3(6 - 4) × 1 × 1 × 13 × 17(2 - 1) × 29 × 1 × 43 × 139 × 211 × 379 × 8.293)/(2(3 - 2) × 3(4 - 4) × 5(3 - 1) × 1 × 11 × 1 × 1 × 47 × 67 × 73 × 157) =
(20 × 32 × 1 × 1 × 13 × 171 × 29 × 1 × 43 × 139 × 211 × 379 × 8.293)/(2 × 30 × 52 × 1 × 11 × 1 × 1 × 47 × 67 × 73 × 157) =
(1 × 32 × 1 × 1 × 13 × 17 × 29 × 1 × 43 × 139 × 211 × 379 × 8.293)/(2 × 1 × 52 × 1 × 11 × 1 × 1 × 47 × 67 × 73 × 157) =
(32 × 13 × 17 × 29 × 43 × 139 × 211 × 379 × 8.293)/(2 × 52 × 11 × 47 × 67 × 73 × 157) =
(9 × 13 × 17 × 29 × 43 × 139 × 211 × 379 × 8.293)/(2 × 25 × 11 × 47 × 67 × 73 × 157) =
228.638.502.774.646.029/19.849.878.950
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
228.638.502.774.646.029 : 19.849.878.950 = 11.518.382 und der Rest = 14.374.787.129 ⇒
228.638.502.774.646.029 = 11.518.382 × 19.849.878.950 + 14.374.787.129 ⇒
228.638.502.774.646.029/19.849.878.950 =
(11.518.382 × 19.849.878.950 + 14.374.787.129)/19.849.878.950 =
(11.518.382 × 19.849.878.950)/19.849.878.950 + 14.374.787.129/19.849.878.950 =
11.518.382 + 14.374.787.129/19.849.878.950 =
11.518.382 14.374.787.129/19.849.878.950
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.518.382 + 14.374.787.129/19.849.878.950 =
11.518.382 + 14.374.787.129 : 19.849.878.950 ≈
11.518.382,724175052413 ≈
11.518.382,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
11.518.382,724175052413 =
11.518.382,724175052413 × 100/100 =
(11.518.382,724175052413 × 100)/100 =
1.151.838.272,41750524126/100 ≈
1.151.838.272,41750524126% ≈
1.151.838.272,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 731/150 × - 279/157 × 7.174/141 × - 8.293/146 × 290/153 × - 273/155 × - 278/134 × - 10.233/154 = 228.638.502.774.646.029/19.849.878.950
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 731/150 × - 279/157 × 7.174/141 × - 8.293/146 × 290/153 × - 273/155 × - 278/134 × - 10.233/154 = 11.518.382 14.374.787.129/19.849.878.950
Als Dezimalzahl:
- 731/150 × - 279/157 × 7.174/141 × - 8.293/146 × 290/153 × - 273/155 × - 278/134 × - 10.233/154 ≈ 11.518.382,72
In Prozent:
- 731/150 × - 279/157 × 7.174/141 × - 8.293/146 × 290/153 × - 273/155 × - 278/134 × - 10.233/154 ≈ 1.151.838.272,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.