- 731/137 × - 265/159 × - 2.284/157 × 10.153/161 × 270/143 × 267/149 × - 291/149 × 10.217/152 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 731/137 × - 265/159 × - 2.284/157 × 10.153/161 × 270/143 × 267/149 × - 291/149 × 10.217/152 =
731/137 × 265/159 × 2.284/157 × 10.153/161 × 270/143 × 267/149 × 291/149 × 10.217/152
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 731/137
731/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
731 = 17 × 43
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (731; 137) = 1
Der Bruch: 265/159
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
265 = 5 × 53
159 = 3 × 53
ggT (265; 159) = 53
265/159 =
(265 : 53)/(159 : 53) =
5/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
265/159 =
(5 × 53)/(3 × 53) =
((5 × 53) : 53)/((3 × 53) : 53) =
(5 × 53 : 53)/(3 × 53 : 53) =
(5 × 1)/(3 × 1) =
5/3
Der Bruch: 2.284/157
2.284/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.284 = 22 × 571
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.284; 157) = 1
Der Bruch: 10.153/161
10.153/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.153 = 11 × 13 × 71
161 = 7 × 23
ggT (10.153; 161) = 1
Der Bruch: 270/143
270/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
270 = 2 × 33 × 5
143 = 11 × 13
ggT (270; 143) = 1
Der Bruch: 267/149
267/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
267 = 3 × 89
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (267; 149) = 1
Der Bruch: 291/149
291/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
291 = 3 × 97
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (291; 149) = 1
Der Bruch: 10.217/152
10.217/152 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.217 = 17 × 601
152 = 23 × 19
ggT (10.217; 152) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
731/137 × 265/159 × 2.284/157 × 10.153/161 × 270/143 × 267/149 × 291/149 × 10.217/152 =
731/137 × 5/3 × 2.284/157 × 10.153/161 × 270/143 × 267/149 × 291/149 × 10.217/152
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
731/137 × 5/3 × 2.284/157 × 10.153/161 × 270/143 × 267/149 × 291/149 × 10.217/152 =
(731 × 5 × 2.284 × 10.153 × 270 × 267 × 291 × 10.217) / (137 × 3 × 157 × 161 × 143 × 149 × 149 × 152) =
(17 × 43 × 5 × 22 × 571 × 11 × 13 × 71 × 2 × 33 × 5 × 3 × 89 × 3 × 97 × 17 × 601) / (137 × 3 × 157 × 7 × 23 × 11 × 13 × 149 × 149 × 23 × 19) =
(23 × 35 × 52 × 11 × 13 × 172 × 43 × 71 × 89 × 97 × 571 × 601) / (23 × 3 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 137 × 1492 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 52 × 11 × 13 × 172 × 43 × 71 × 89 × 97 × 571 × 601; 23 × 3 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 137 × 1492 × 157) = 23 × 3 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 35 × 52 × 11 × 13 × 172 × 43 × 71 × 89 × 97 × 571 × 601) / (23 × 3 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 137 × 1492 × 157) =
((23 × 35 × 52 × 11 × 13 × 172 × 43 × 71 × 89 × 97 × 571 × 601) : (23 × 3 × 11 × 13)) / ((23 × 3 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 137 × 1492 × 157) : (23 × 3 × 11 × 13)) =
(23 : 23 × 35 : 3 × 52 × 11 : 11 × 13 : 13 × 172 × 43 × 71 × 89 × 97 × 571 × 601)/(23 : 23 × 3 : 3 × 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 × 23 × 137 × 1492 × 157) =
(2(3 - 3) × 3(5 - 1) × 52 × 1 × 1 × 172 × 43 × 71 × 89 × 97 × 571 × 601)/(2(3 - 3) × 1 × 7 × 1 × 1 × 19 × 23 × 137 × 1492 × 157) =
(20 × 34 × 52 × 1 × 1 × 172 × 43 × 71 × 89 × 97 × 571 × 601)/(20 × 1 × 7 × 1 × 1 × 19 × 23 × 137 × 1492 × 157) =
(1 × 34 × 52 × 1 × 1 × 172 × 43 × 71 × 89 × 97 × 571 × 601)/(1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 19 × 23 × 137 × 1492 × 157) =
(34 × 52 × 172 × 43 × 71 × 89 × 97 × 571 × 601)/(7 × 19 × 23 × 137 × 1492 × 157) =
(81 × 25 × 289 × 43 × 71 × 89 × 97 × 571 × 601)/(7 × 19 × 23 × 137 × 22.201 × 157) =
5.293.244.997.711.512.775/1.460.737.684.231
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.293.244.997.711.512.775 : 1.460.737.684.231 = 3.623.679 und der Rest = 526.855.006.926 ⇒
5.293.244.997.711.512.775 = 3.623.679 × 1.460.737.684.231 + 526.855.006.926 ⇒
5.293.244.997.711.512.775/1.460.737.684.231 =
(3.623.679 × 1.460.737.684.231 + 526.855.006.926)/1.460.737.684.231 =
(3.623.679 × 1.460.737.684.231)/1.460.737.684.231 + 526.855.006.926/1.460.737.684.231 =
3.623.679 + 526.855.006.926/1.460.737.684.231 =
3.623.679 526.855.006.926/1.460.737.684.231
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.623.679 + 526.855.006.926/1.460.737.684.231 =
3.623.679 + 526.855.006.926 : 1.460.737.684.231 ≈
3.623.679,3606773568 ≈
3.623.679,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.623.679,3606773568 =
3.623.679,3606773568 × 100/100 =
(3.623.679,3606773568 × 100)/100 =
362.367.936,06773567996/100 ≈
362.367.936,06773567996% ≈
362.367.936,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 731/137 × - 265/159 × - 2.284/157 × 10.153/161 × 270/143 × 267/149 × - 291/149 × 10.217/152 = 5.293.244.997.711.512.775/1.460.737.684.231
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 731/137 × - 265/159 × - 2.284/157 × 10.153/161 × 270/143 × 267/149 × - 291/149 × 10.217/152 = 3.623.679 526.855.006.926/1.460.737.684.231
Als Dezimalzahl:
- 731/137 × - 265/159 × - 2.284/157 × 10.153/161 × 270/143 × 267/149 × - 291/149 × 10.217/152 ≈ 3.623.679,36
In Prozent:
- 731/137 × - 265/159 × - 2.284/157 × 10.153/161 × 270/143 × 267/149 × - 291/149 × 10.217/152 ≈ 362.367.936,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.