- 730/502 × 780/493 × - 802/505 × 798/530 × 816/518 × - 830/470 × - 1.037/498 × 1.254/522 × 1.268/530 × - 1.904/517 × - 3.442/529 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 730/502 × 780/493 × - 802/505 × 798/530 × 816/518 × - 830/470 × - 1.037/498 × 1.254/522 × 1.268/530 × - 1.904/517 × - 3.442/529 =
730/502 × 780/493 × 802/505 × 798/530 × 816/518 × 830/470 × 1.037/498 × 1.254/522 × 1.268/530 × 1.904/517 × 3.442/529
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 730/502
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
730 = 2 × 5 × 73
502 = 2 × 251
ggT (730; 502) = 2
730/502 =
(730 : 2)/(502 : 2) =
365/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
730/502 =
(2 × 5 × 73)/(2 × 251) =
((2 × 5 × 73) : 2)/((2 × 251) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 73)/(2 : 2 × 251) =
(1 × 5 × 73)/(1 × 251) =
365/251
Der Bruch: 780/493
780/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
780 = 22 × 3 × 5 × 13
493 = 17 × 29
ggT (780; 493) = 1
Der Bruch: 802/505
802/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
802 = 2 × 401
505 = 5 × 101
ggT (802; 505) = 1
Der Bruch: 798/530
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
798 = 2 × 3 × 7 × 19
530 = 2 × 5 × 53
ggT (798; 530) = 2
798/530 =
(798 : 2)/(530 : 2) =
399/265
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
798/530 =
(2 × 3 × 7 × 19)/(2 × 5 × 53) =
((2 × 3 × 7 × 19) : 2)/((2 × 5 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 19)/(2 : 2 × 5 × 53) =
(1 × 3 × 7 × 19)/(1 × 5 × 53) =
399/265
Der Bruch: 816/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
816 = 24 × 3 × 17
518 = 2 × 7 × 37
ggT (816; 518) = 2
816/518 =
(816 : 2)/(518 : 2) =
408/259
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
816/518 =
(24 × 3 × 17)/(2 × 7 × 37) =
((24 × 3 × 17) : 2)/((2 × 7 × 37) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 17)/(2 : 2 × 7 × 37) =
(2(4 - 1) × 3 × 17)/(1 × 7 × 37) =
(23 × 3 × 17)/(1 × 7 × 37) =
408/259
Der Bruch: 830/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
830 = 2 × 5 × 83
470 = 2 × 5 × 47
ggT (830; 470) = 2 × 5 = 10
830/470 =
(830 : 10)/(470 : 10) =
83/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
830/470 =
(2 × 5 × 83)/(2 × 5 × 47) =
((2 × 5 × 83) : (2 × 5))/((2 × 5 × 47) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 83)/(2 : 2 × 5 : 5 × 47) =
(1 × 1 × 83)/(1 × 1 × 47) =
83/47
Der Bruch: 1.037/498
1.037/498 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.037 = 17 × 61
498 = 2 × 3 × 83
ggT (1.037; 498) = 1
Der Bruch: 1.254/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.254 = 2 × 3 × 11 × 19
522 = 2 × 32 × 29
ggT (1.254; 522) = 2 × 3 = 6
1.254/522 =
(1.254 : 6)/(522 : 6) =
209/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.254/522 =
(2 × 3 × 11 × 19)/(2 × 32 × 29) =
((2 × 3 × 11 × 19) : (2 × 3))/((2 × 32 × 29) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 11 × 19)/(2 : 2 × 32 : 3 × 29) =
(1 × 1 × 11 × 19)/(1 × 3(2 - 1) × 29) =
(1 × 1 × 11 × 19)/(1 × 31 × 29) =
(1 × 1 × 11 × 19)/(1 × 3 × 29) =
209/87
Der Bruch: 1.268/530
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.268 = 22 × 317
530 = 2 × 5 × 53
ggT (1.268; 530) = 2
1.268/530 =
(1.268 : 2)/(530 : 2) =
634/265
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.268/530 =
(22 × 317)/(2 × 5 × 53) =
((22 × 317) : 2)/((2 × 5 × 53) : 2) =
(22 : 2 × 317)/(2 : 2 × 5 × 53) =
(2(2 - 1) × 317)/(1 × 5 × 53) =
(21 × 317)/(1 × 5 × 53) =
(2 × 317)/(1 × 5 × 53) =
634/265
Der Bruch: 1.904/517
1.904/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.904 = 24 × 7 × 17
517 = 11 × 47
ggT (1.904; 517) = 1
Der Bruch: 3.442/529
3.442/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.442 = 2 × 1.721
529 = 232
ggT (3.442; 529) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
730/502 × 780/493 × 802/505 × 798/530 × 816/518 × 830/470 × 1.037/498 × 1.254/522 × 1.268/530 × 1.904/517 × 3.442/529 =
365/251 × 780/493 × 802/505 × 399/265 × 408/259 × 83/47 × 1.037/498 × 209/87 × 634/265 × 1.904/517 × 3.442/529
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
365/251 × 780/493 × 802/505 × 399/265 × 408/259 × 83/47 × 1.037/498 × 209/87 × 634/265 × 1.904/517 × 3.442/529 =
(365 × 780 × 802 × 399 × 408 × 83 × 1.037 × 209 × 634 × 1.904 × 3.442) / (251 × 493 × 505 × 265 × 259 × 47 × 498 × 87 × 265 × 517 × 529) =
(5 × 73 × 22 × 3 × 5 × 13 × 2 × 401 × 3 × 7 × 19 × 23 × 3 × 17 × 83 × 17 × 61 × 11 × 19 × 2 × 317 × 24 × 7 × 17 × 2 × 1.721) / (251 × 17 × 29 × 5 × 101 × 5 × 53 × 7 × 37 × 47 × 2 × 3 × 83 × 3 × 29 × 5 × 53 × 11 × 47 × 232) =
(212 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 173 × 192 × 61 × 73 × 83 × 317 × 401 × 1.721) / (2 × 32 × 53 × 7 × 11 × 17 × 232 × 292 × 37 × 472 × 532 × 83 × 101 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 173 × 192 × 61 × 73 × 83 × 317 × 401 × 1.721; 2 × 32 × 53 × 7 × 11 × 17 × 232 × 292 × 37 × 472 × 532 × 83 × 101 × 251) = 2 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 83
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 173 × 192 × 61 × 73 × 83 × 317 × 401 × 1.721) / (2 × 32 × 53 × 7 × 11 × 17 × 232 × 292 × 37 × 472 × 532 × 83 × 101 × 251) =
((212 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 173 × 192 × 61 × 73 × 83 × 317 × 401 × 1.721) : (2 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 83)) / ((2 × 32 × 53 × 7 × 11 × 17 × 232 × 292 × 37 × 472 × 532 × 83 × 101 × 251) : (2 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 83)) =
(212 : 2 × 33 : 32 × 52 : 52 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 × 173 : 17 × 192 × 61 × 73 × 83 : 83 × 317 × 401 × 1.721)/(2 : 2 × 32 : 32 × 53 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 232 × 292 × 37 × 472 × 532 × 83 : 83 × 101 × 251) =
(2(12 - 1) × 3(3 - 2) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 13 × 17(3 - 1) × 192 × 61 × 73 × 1 × 317 × 401 × 1.721)/(1 × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 1 × 1 × 1 × 232 × 292 × 37 × 472 × 532 × 1 × 101 × 251) =
(211 × 31 × 50 × 71 × 1 × 13 × 172 × 192 × 61 × 73 × 1 × 317 × 401 × 1.721)/(1 × 30 × 5 × 1 × 1 × 1 × 232 × 292 × 37 × 472 × 532 × 1 × 101 × 251) =
(211 × 3 × 1 × 7 × 1 × 13 × 172 × 192 × 61 × 73 × 1 × 317 × 401 × 1.721)/(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 1 × 232 × 292 × 37 × 472 × 532 × 1 × 101 × 251) =
(211 × 3 × 7 × 13 × 172 × 192 × 61 × 73 × 317 × 401 × 1.721)/(5 × 232 × 292 × 37 × 472 × 532 × 101 × 251) =
(2.048 × 3 × 7 × 13 × 289 × 361 × 61 × 73 × 317 × 401 × 1.721)/(5 × 529 × 841 × 37 × 2.209 × 2.809 × 101 × 251) =
56.824.398.106.718.558.324.736/12.946.904.560.733.944.415
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
56.824.398.106.718.558.324.736 : 12.946.904.560.733.944.415 = 4.389 und der Rest = 433.989.657.276.287.301 ⇒
56.824.398.106.718.558.324.736 = 4.389 × 12.946.904.560.733.944.415 + 433.989.657.276.287.301 ⇒
56.824.398.106.718.558.324.736/12.946.904.560.733.944.415 =
(4.389 × 12.946.904.560.733.944.415 + 433.989.657.276.287.301)/12.946.904.560.733.944.415 =
(4.389 × 12.946.904.560.733.944.415)/12.946.904.560.733.944.415 + 433.989.657.276.287.301/12.946.904.560.733.944.415 =
4.389 + 433.989.657.276.287.301/12.946.904.560.733.944.415 =
4.389 433.989.657.276.287.301/12.946.904.560.733.944.415
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.389 + 433.989.657.276.287.301/12.946.904.560.733.944.415 =
4.389 + 433.989.657.276.287.301 : 12.946.904.560.733.944.415 ≈
4.389,033520727309 ≈
4.389,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.389,033520727309 =
4.389,033520727309 × 100/100 =
(4.389,033520727309 × 100)/100 =
438.903,352072730902/100 ≈
438.903,352072730902% ≈
438.903,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 730/502 × 780/493 × - 802/505 × 798/530 × 816/518 × - 830/470 × - 1.037/498 × 1.254/522 × 1.268/530 × - 1.904/517 × - 3.442/529 = 56.824.398.106.718.558.324.736/12.946.904.560.733.944.415
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 730/502 × 780/493 × - 802/505 × 798/530 × 816/518 × - 830/470 × - 1.037/498 × 1.254/522 × 1.268/530 × - 1.904/517 × - 3.442/529 = 4.389 433.989.657.276.287.301/12.946.904.560.733.944.415
Als Dezimalzahl:
- 730/502 × 780/493 × - 802/505 × 798/530 × 816/518 × - 830/470 × - 1.037/498 × 1.254/522 × 1.268/530 × - 1.904/517 × - 3.442/529 ≈ 4.389,03
In Prozent:
- 730/502 × 780/493 × - 802/505 × 798/530 × 816/518 × - 830/470 × - 1.037/498 × 1.254/522 × 1.268/530 × - 1.904/517 × - 3.442/529 ≈ 438.903,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.