- 730/454 × - 724/471 × 764/470 × 738/471 × 785/463 × - 798/478 × - 961/446 × - 1.170/501 × - 1.248/460 × - 1.875/488 × 3.405/451 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 730/454 × - 724/471 × 764/470 × 738/471 × 785/463 × - 798/478 × - 961/446 × - 1.170/501 × - 1.248/460 × - 1.875/488 × 3.405/451 =
- 730/454 × 724/471 × 764/470 × 738/471 × 785/463 × 798/478 × 961/446 × 1.170/501 × 1.248/460 × 1.875/488 × 3.405/451
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 730/454
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
730 = 2 × 5 × 73
454 = 2 × 227
ggT (730; 454) = 2
730/454 =
(730 : 2)/(454 : 2) =
365/227
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
730/454 =
(2 × 5 × 73)/(2 × 227) =
((2 × 5 × 73) : 2)/((2 × 227) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 73)/(2 : 2 × 227) =
(1 × 5 × 73)/(1 × 227) =
365/227
Der Bruch: 724/471
724/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
724 = 22 × 181
471 = 3 × 157
ggT (724; 471) = 1
Der Bruch: 764/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
764 = 22 × 191
470 = 2 × 5 × 47
ggT (764; 470) = 2
764/470 =
(764 : 2)/(470 : 2) =
382/235
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
764/470 =
(22 × 191)/(2 × 5 × 47) =
((22 × 191) : 2)/((2 × 5 × 47) : 2) =
(22 : 2 × 191)/(2 : 2 × 5 × 47) =
(2(2 - 1) × 191)/(1 × 5 × 47) =
(21 × 191)/(1 × 5 × 47) =
(2 × 191)/(1 × 5 × 47) =
382/235
Der Bruch: 738/471
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
738 = 2 × 32 × 41
471 = 3 × 157
ggT (738; 471) = 3
738/471 =
(738 : 3)/(471 : 3) =
246/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
738/471 =
(2 × 32 × 41)/(3 × 157) =
((2 × 32 × 41) : 3)/((3 × 157) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 41)/(3 : 3 × 157) =
(2 × 3(2 - 1) × 41)/(1 × 157) =
(2 × 31 × 41)/(1 × 157) =
(2 × 3 × 41)/(1 × 157) =
246/157
Der Bruch: 785/463
785/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
785 = 5 × 157
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (785; 463) = 1
Der Bruch: 798/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
798 = 2 × 3 × 7 × 19
478 = 2 × 239
ggT (798; 478) = 2
798/478 =
(798 : 2)/(478 : 2) =
399/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
798/478 =
(2 × 3 × 7 × 19)/(2 × 239) =
((2 × 3 × 7 × 19) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 19)/(2 : 2 × 239) =
(1 × 3 × 7 × 19)/(1 × 239) =
399/239
Der Bruch: 961/446
961/446 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
961 = 312
446 = 2 × 223
ggT (961; 446) = 1
Der Bruch: 1.170/501
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.170 = 2 × 32 × 5 × 13
501 = 3 × 167
ggT (1.170; 501) = 3
1.170/501 =
(1.170 : 3)/(501 : 3) =
390/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.170/501 =
(2 × 32 × 5 × 13)/(3 × 167) =
((2 × 32 × 5 × 13) : 3)/((3 × 167) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 5 × 13)/(3 : 3 × 167) =
(2 × 3(2 - 1) × 5 × 13)/(1 × 167) =
(2 × 31 × 5 × 13)/(1 × 167) =
(2 × 3 × 5 × 13)/(1 × 167) =
390/167
Der Bruch: 1.248/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.248 = 25 × 3 × 13
460 = 22 × 5 × 23
ggT (1.248; 460) = 22 = 4
1.248/460 =
(1.248 : 4)/(460 : 4) =
312/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.248/460 =
(25 × 3 × 13)/(22 × 5 × 23) =
((25 × 3 × 13) : 22)/((22 × 5 × 23) : 22) =
(25 : 22 × 3 × 13)/(22 : 22 × 5 × 23) =
(2(5 - 2) × 3 × 13)/(2(2 - 2) × 5 × 23) =
(23 × 3 × 13)/(20 × 5 × 23) =
(23 × 3 × 13)/(1 × 5 × 23) =
312/115
Der Bruch: 1.875/488
1.875/488 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.875 = 3 × 54
488 = 23 × 61
ggT (1.875; 488) = 1
Der Bruch: 3.405/451
3.405/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.405 = 3 × 5 × 227
451 = 11 × 41
ggT (3.405; 451) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 730/454 × 724/471 × 764/470 × 738/471 × 785/463 × 798/478 × 961/446 × 1.170/501 × 1.248/460 × 1.875/488 × 3.405/451 =
- 365/227 × 724/471 × 382/235 × 246/157 × 785/463 × 399/239 × 961/446 × 390/167 × 312/115 × 1.875/488 × 3.405/451
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 365/227 × 724/471 × 382/235 × 246/157 × 785/463 × 399/239 × 961/446 × 390/167 × 312/115 × 1.875/488 × 3.405/451 =
- (365 × 724 × 382 × 246 × 785 × 399 × 961 × 390 × 312 × 1.875 × 3.405) / (227 × 471 × 235 × 157 × 463 × 239 × 446 × 167 × 115 × 488 × 451) =
- (5 × 73 × 22 × 181 × 2 × 191 × 2 × 3 × 41 × 5 × 157 × 3 × 7 × 19 × 312 × 2 × 3 × 5 × 13 × 23 × 3 × 13 × 3 × 54 × 3 × 5 × 227) / (227 × 3 × 157 × 5 × 47 × 157 × 463 × 239 × 2 × 223 × 167 × 5 × 23 × 23 × 61 × 11 × 41) =
- (28 × 36 × 58 × 7 × 132 × 19 × 312 × 41 × 73 × 157 × 181 × 191 × 227) / (24 × 3 × 52 × 11 × 23 × 41 × 47 × 61 × 1572 × 167 × 223 × 227 × 239 × 463)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 36 × 58 × 7 × 132 × 19 × 312 × 41 × 73 × 157 × 181 × 191 × 227; 24 × 3 × 52 × 11 × 23 × 41 × 47 × 61 × 1572 × 167 × 223 × 227 × 239 × 463) = 24 × 3 × 52 × 41 × 157 × 227
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 36 × 58 × 7 × 132 × 19 × 312 × 41 × 73 × 157 × 181 × 191 × 227) / (24 × 3 × 52 × 11 × 23 × 41 × 47 × 61 × 1572 × 167 × 223 × 227 × 239 × 463) =
- ((28 × 36 × 58 × 7 × 132 × 19 × 312 × 41 × 73 × 157 × 181 × 191 × 227) : (24 × 3 × 52 × 41 × 157 × 227)) / ((24 × 3 × 52 × 11 × 23 × 41 × 47 × 61 × 1572 × 167 × 223 × 227 × 239 × 463) : (24 × 3 × 52 × 41 × 157 × 227)) =
- (28 : 24 × 36 : 3 × 58 : 52 × 7 × 132 × 19 × 312 × 41 : 41 × 73 × 157 : 157 × 181 × 191 × 227 : 227)/(24 : 24 × 3 : 3 × 52 : 52 × 11 × 23 × 41 : 41 × 47 × 61 × 1572 : 157 × 167 × 223 × 227 : 227 × 239 × 463) =
- (2(8 - 4) × 3(6 - 1) × 5(8 - 2) × 7 × 132 × 19 × 312 × 1 × 73 × 1 × 181 × 191 × 1)/(2(4 - 4) × 1 × 5(2 - 2) × 11 × 23 × 1 × 47 × 61 × 157(2 - 1) × 167 × 223 × 1 × 239 × 463) =
- (24 × 35 × 56 × 7 × 132 × 19 × 312 × 1 × 73 × 1 × 181 × 191 × 1)/(20 × 1 × 50 × 11 × 23 × 1 × 47 × 61 × 157 × 167 × 223 × 1 × 239 × 463) =
- (24 × 35 × 56 × 7 × 132 × 19 × 312 × 1 × 73 × 1 × 181 × 191 × 1)/(1 × 1 × 1 × 11 × 23 × 1 × 47 × 61 × 157 × 167 × 223 × 1 × 239 × 463) =
- (24 × 35 × 56 × 7 × 132 × 19 × 312 × 73 × 181 × 191)/(11 × 23 × 47 × 61 × 157 × 167 × 223 × 239 × 463) =
- (16 × 243 × 15.625 × 7 × 169 × 19 × 961 × 73 × 181 × 191)/(11 × 23 × 47 × 61 × 157 × 167 × 223 × 239 × 463) =
- 3.311.637.698.155.673.250.000/469.297.340.082.135.059
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.311.637.698.155.673.250.000 : 469.297.340.082.135.059 = - 7.056 und der Rest = - 275.666.536.128.273.696 ⇒
- 3.311.637.698.155.673.250.000 = - 7.056 × 469.297.340.082.135.059 - 275.666.536.128.273.696 ⇒
- 3.311.637.698.155.673.250.000/469.297.340.082.135.059 =
( - 7.056 × 469.297.340.082.135.059 - 275.666.536.128.273.696)/469.297.340.082.135.059 =
( - 7.056 × 469.297.340.082.135.059)/469.297.340.082.135.059 - 275.666.536.128.273.696/469.297.340.082.135.059 =
- 7.056 - 275.666.536.128.273.696/469.297.340.082.135.059 =
- 7.056 275.666.536.128.273.696/469.297.340.082.135.059
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.056 - 275.666.536.128.273.696/469.297.340.082.135.059 =
- 7.056 - 275.666.536.128.273.696 : 469.297.340.082.135.059 ≈
- 7.056,587402724422 ≈
- 7.056,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.056,587402724422 =
- 7.056,587402724422 × 100/100 =
( - 7.056,587402724422 × 100)/100 =
- 705.658,740272442206/100 ≈
- 705.658,740272442206% ≈
- 705.658,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 730/454 × - 724/471 × 764/470 × 738/471 × 785/463 × - 798/478 × - 961/446 × - 1.170/501 × - 1.248/460 × - 1.875/488 × 3.405/451 = - 3.311.637.698.155.673.250.000/469.297.340.082.135.059
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 730/454 × - 724/471 × 764/470 × 738/471 × 785/463 × - 798/478 × - 961/446 × - 1.170/501 × - 1.248/460 × - 1.875/488 × 3.405/451 = - 7.056 275.666.536.128.273.696/469.297.340.082.135.059
Als Dezimalzahl:
- 730/454 × - 724/471 × 764/470 × 738/471 × 785/463 × - 798/478 × - 961/446 × - 1.170/501 × - 1.248/460 × - 1.875/488 × 3.405/451 ≈ - 7.056,59
In Prozent:
- 730/454 × - 724/471 × 764/470 × 738/471 × 785/463 × - 798/478 × - 961/446 × - 1.170/501 × - 1.248/460 × - 1.875/488 × 3.405/451 ≈ - 705.658,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.