- 730/362 × 692/405 × - 740/434 × 100.592/386 × - 728/402 × - 100.602/409 × - 1.580/393 × 10.564/382 × - 10.559/360 × - 10.595/218 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 730/362 × 692/405 × - 740/434 × 100.592/386 × - 728/402 × - 100.602/409 × - 1.580/393 × 10.564/382 × - 10.559/360 × - 10.595/218 =
- 730/362 × 692/405 × 740/434 × 100.592/386 × 728/402 × 100.602/409 × 1.580/393 × 10.564/382 × 10.559/360 × 10.595/218
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 730/362
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
730 = 2 × 5 × 73
362 = 2 × 181
ggT (730; 362) = 2
730/362 =
(730 : 2)/(362 : 2) =
365/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
730/362 =
(2 × 5 × 73)/(2 × 181) =
((2 × 5 × 73) : 2)/((2 × 181) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 73)/(2 : 2 × 181) =
(1 × 5 × 73)/(1 × 181) =
365/181
Der Bruch: 692/405
692/405 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
692 = 22 × 173
405 = 34 × 5
ggT (692; 405) = 1
Der Bruch: 740/434
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
740 = 22 × 5 × 37
434 = 2 × 7 × 31
ggT (740; 434) = 2
740/434 =
(740 : 2)/(434 : 2) =
370/217
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
740/434 =
(22 × 5 × 37)/(2 × 7 × 31) =
((22 × 5 × 37) : 2)/((2 × 7 × 31) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 37)/(2 : 2 × 7 × 31) =
(2(2 - 1) × 5 × 37)/(1 × 7 × 31) =
(21 × 5 × 37)/(1 × 7 × 31) =
(2 × 5 × 37)/(1 × 7 × 31) =
370/217
Der Bruch: 100.592/386
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.592 = 24 × 6.287
386 = 2 × 193
ggT (100.592; 386) = 2
100.592/386 =
(100.592 : 2)/(386 : 2) =
50.296/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.592/386 =
(24 × 6.287)/(2 × 193) =
((24 × 6.287) : 2)/((2 × 193) : 2) =
(24 : 2 × 6.287)/(2 : 2 × 193) =
(2(4 - 1) × 6.287)/(1 × 193) =
(23 × 6.287)/(1 × 193) =
50.296/193
Der Bruch: 728/402
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
728 = 23 × 7 × 13
402 = 2 × 3 × 67
ggT (728; 402) = 2
728/402 =
(728 : 2)/(402 : 2) =
364/201
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
728/402 =
(23 × 7 × 13)/(2 × 3 × 67) =
((23 × 7 × 13) : 2)/((2 × 3 × 67) : 2) =
(23 : 2 × 7 × 13)/(2 : 2 × 3 × 67) =
(2(3 - 1) × 7 × 13)/(1 × 3 × 67) =
(22 × 7 × 13)/(1 × 3 × 67) =
364/201
Der Bruch: 100.602/409
100.602/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.602 = 2 × 37 × 23
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.602; 409) = 1
Der Bruch: 1.580/393
1.580/393 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.580 = 22 × 5 × 79
393 = 3 × 131
ggT (1.580; 393) = 1
Der Bruch: 10.564/382
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.564 = 22 × 19 × 139
382 = 2 × 191
ggT (10.564; 382) = 2
10.564/382 =
(10.564 : 2)/(382 : 2) =
5.282/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.564/382 =
(22 × 19 × 139)/(2 × 191) =
((22 × 19 × 139) : 2)/((2 × 191) : 2) =
(22 : 2 × 19 × 139)/(2 : 2 × 191) =
(2(2 - 1) × 19 × 139)/(1 × 191) =
(21 × 19 × 139)/(1 × 191) =
(2 × 19 × 139)/(1 × 191) =
5.282/191
Der Bruch: 10.559/360
10.559/360 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.559 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
360 = 23 × 32 × 5
ggT (10.559; 360) = 1
Der Bruch: 10.595/218
10.595/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.595 = 5 × 13 × 163
218 = 2 × 109
ggT (10.595; 218) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 730/362 × 692/405 × 740/434 × 100.592/386 × 728/402 × 100.602/409 × 1.580/393 × 10.564/382 × 10.559/360 × 10.595/218 =
- 365/181 × 692/405 × 370/217 × 50.296/193 × 364/201 × 100.602/409 × 1.580/393 × 5.282/191 × 10.559/360 × 10.595/218
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 365/181 × 692/405 × 370/217 × 50.296/193 × 364/201 × 100.602/409 × 1.580/393 × 5.282/191 × 10.559/360 × 10.595/218 =
- (365 × 692 × 370 × 50.296 × 364 × 100.602 × 1.580 × 5.282 × 10.559 × 10.595) / (181 × 405 × 217 × 193 × 201 × 409 × 393 × 191 × 360 × 218) =
- (5 × 73 × 22 × 173 × 2 × 5 × 37 × 23 × 6.287 × 22 × 7 × 13 × 2 × 37 × 23 × 22 × 5 × 79 × 2 × 19 × 139 × 10.559 × 5 × 13 × 163) / (181 × 34 × 5 × 7 × 31 × 193 × 3 × 67 × 409 × 3 × 131 × 191 × 23 × 32 × 5 × 2 × 109) =
- (212 × 37 × 54 × 7 × 132 × 19 × 23 × 37 × 73 × 79 × 139 × 163 × 173 × 6.287 × 10.559) / (24 × 38 × 52 × 7 × 31 × 67 × 109 × 131 × 181 × 191 × 193 × 409)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 37 × 54 × 7 × 132 × 19 × 23 × 37 × 73 × 79 × 139 × 163 × 173 × 6.287 × 10.559; 24 × 38 × 52 × 7 × 31 × 67 × 109 × 131 × 181 × 191 × 193 × 409) = 24 × 37 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 37 × 54 × 7 × 132 × 19 × 23 × 37 × 73 × 79 × 139 × 163 × 173 × 6.287 × 10.559) / (24 × 38 × 52 × 7 × 31 × 67 × 109 × 131 × 181 × 191 × 193 × 409) =
- ((212 × 37 × 54 × 7 × 132 × 19 × 23 × 37 × 73 × 79 × 139 × 163 × 173 × 6.287 × 10.559) : (24 × 37 × 52 × 7)) / ((24 × 38 × 52 × 7 × 31 × 67 × 109 × 131 × 181 × 191 × 193 × 409) : (24 × 37 × 52 × 7)) =
- (212 : 24 × 37 : 37 × 54 : 52 × 7 : 7 × 132 × 19 × 23 × 37 × 73 × 79 × 139 × 163 × 173 × 6.287 × 10.559)/(24 : 24 × 38 : 37 × 52 : 52 × 7 : 7 × 31 × 67 × 109 × 131 × 181 × 191 × 193 × 409) =
- (2(12 - 4) × 3(7 - 7) × 5(4 - 2) × 1 × 132 × 19 × 23 × 37 × 73 × 79 × 139 × 163 × 173 × 6.287 × 10.559)/(2(4 - 4) × 3(8 - 7) × 5(2 - 2) × 1 × 31 × 67 × 109 × 131 × 181 × 191 × 193 × 409) =
- (28 × 30 × 52 × 1 × 132 × 19 × 23 × 37 × 73 × 79 × 139 × 163 × 173 × 6.287 × 10.559)/(20 × 3 × 50 × 1 × 31 × 67 × 109 × 131 × 181 × 191 × 193 × 409) =
- (28 × 1 × 52 × 1 × 132 × 19 × 23 × 37 × 73 × 79 × 139 × 163 × 173 × 6.287 × 10.559)/(1 × 3 × 1 × 1 × 31 × 67 × 109 × 131 × 181 × 191 × 193 × 409) =
- (28 × 52 × 132 × 19 × 23 × 37 × 73 × 79 × 139 × 163 × 173 × 6.287 × 10.559)/(3 × 31 × 67 × 109 × 131 × 181 × 191 × 193 × 409) =
- (256 × 25 × 169 × 19 × 23 × 37 × 73 × 79 × 139 × 163 × 173 × 6.287 × 10.559)/(3 × 31 × 67 × 109 × 131 × 181 × 191 × 193 × 409) =
- 26.243.064.573.672.182.293.165.638.400/242.799.676.624.275.123
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 26.243.064.573.672.182.293.165.638.400 : 242.799.676.624.275.123 = - 108.085.253.401 und der Rest = - 56.549.355.770.195.077 ⇒
- 26.243.064.573.672.182.293.165.638.400 = - 108.085.253.401 × 242.799.676.624.275.123 - 56.549.355.770.195.077 ⇒
- 26.243.064.573.672.182.293.165.638.400/242.799.676.624.275.123 =
( - 108.085.253.401 × 242.799.676.624.275.123 - 56.549.355.770.195.077)/242.799.676.624.275.123 =
( - 108.085.253.401 × 242.799.676.624.275.123)/242.799.676.624.275.123 - 56.549.355.770.195.077/242.799.676.624.275.123 =
- 108.085.253.401 - 56.549.355.770.195.077/242.799.676.624.275.123 =
- 108.085.253.401 56.549.355.770.195.077/242.799.676.624.275.123
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 108.085.253.401 - 56.549.355.770.195.077/242.799.676.624.275.123 =
- 108.085.253.401 - 56.549.355.770.195.077 : 242.799.676.624.275.123 ≈
- 108.085.253.401,232905399861 ≈
- 108.085.253.401,23
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 108.085.253.401,232905399861 =
- 108.085.253.401,232905399861 × 100/100 =
( - 108.085.253.401,232905399861 × 100)/100 =
- 10.808.525.340.123,290539986057/100 ≈
- 10.808.525.340.123,290539986057% ≈
- 10.808.525.340.123,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 730/362 × 692/405 × - 740/434 × 100.592/386 × - 728/402 × - 100.602/409 × - 1.580/393 × 10.564/382 × - 10.559/360 × - 10.595/218 = - 26.243.064.573.672.182.293.165.638.400/242.799.676.624.275.123
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 730/362 × 692/405 × - 740/434 × 100.592/386 × - 728/402 × - 100.602/409 × - 1.580/393 × 10.564/382 × - 10.559/360 × - 10.595/218 = - 108.085.253.401 56.549.355.770.195.077/242.799.676.624.275.123
Als Dezimalzahl:
- 730/362 × 692/405 × - 740/434 × 100.592/386 × - 728/402 × - 100.602/409 × - 1.580/393 × 10.564/382 × - 10.559/360 × - 10.595/218 ≈ - 108.085.253.401,23
In Prozent:
- 730/362 × 692/405 × - 740/434 × 100.592/386 × - 728/402 × - 100.602/409 × - 1.580/393 × 10.564/382 × - 10.559/360 × - 10.595/218 ≈ - 10.808.525.340.123,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.