- 730/153 × 248/152 × 2.293/154 × 10.131/157 × - 253/151 × - 273/136 × - 282/169 × 10.199/135 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 730/153 × 248/152 × 2.293/154 × 10.131/157 × - 253/151 × - 273/136 × - 282/169 × 10.199/135 =
730/153 × 248/152 × 2.293/154 × 10.131/157 × 253/151 × 273/136 × 282/169 × 10.199/135
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 730/153
730/153 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
730 = 2 × 5 × 73
153 = 32 × 17
ggT (730; 153) = 1
Der Bruch: 248/152
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
248 = 23 × 31
152 = 23 × 19
ggT (248; 152) = 23 = 8
248/152 =
(248 : 8)/(152 : 8) =
31/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
248/152 =
(23 × 31)/(23 × 19) =
((23 × 31) : 23)/((23 × 19) : 23) =
(23 : 23 × 31)/(23 : 23 × 19) =
(2(3 - 3) × 31)/(2(3 - 3) × 19) =
(20 × 31)/(20 × 19) =
(1 × 31)/(1 × 19) =
31/19
Der Bruch: 2.293/154
2.293/154 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
154 = 2 × 7 × 11
ggT (2.293; 154) = 1
Der Bruch: 10.131/157
10.131/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.131 = 3 × 11 × 307
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.131; 157) = 1
Der Bruch: 253/151
253/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
253 = 11 × 23
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (253; 151) = 1
Der Bruch: 273/136
273/136 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
273 = 3 × 7 × 13
136 = 23 × 17
ggT (273; 136) = 1
Der Bruch: 282/169
282/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
282 = 2 × 3 × 47
169 = 132
ggT (282; 169) = 1
Der Bruch: 10.199/135
10.199/135 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.199 = 7 × 31 × 47
135 = 33 × 5
ggT (10.199; 135) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
730/153 × 248/152 × 2.293/154 × 10.131/157 × 253/151 × 273/136 × 282/169 × 10.199/135 =
730/153 × 31/19 × 2.293/154 × 10.131/157 × 253/151 × 273/136 × 282/169 × 10.199/135
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
730/153 × 31/19 × 2.293/154 × 10.131/157 × 253/151 × 273/136 × 282/169 × 10.199/135 =
(730 × 31 × 2.293 × 10.131 × 253 × 273 × 282 × 10.199) / (153 × 19 × 154 × 157 × 151 × 136 × 169 × 135) =
(2 × 5 × 73 × 31 × 2.293 × 3 × 11 × 307 × 11 × 23 × 3 × 7 × 13 × 2 × 3 × 47 × 7 × 31 × 47) / (32 × 17 × 19 × 2 × 7 × 11 × 157 × 151 × 23 × 17 × 132 × 33 × 5) =
(22 × 33 × 5 × 72 × 112 × 13 × 23 × 312 × 472 × 73 × 307 × 2.293) / (24 × 35 × 5 × 7 × 11 × 132 × 172 × 19 × 151 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 5 × 72 × 112 × 13 × 23 × 312 × 472 × 73 × 307 × 2.293; 24 × 35 × 5 × 7 × 11 × 132 × 172 × 19 × 151 × 157) = 22 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 5 × 72 × 112 × 13 × 23 × 312 × 472 × 73 × 307 × 2.293) / (24 × 35 × 5 × 7 × 11 × 132 × 172 × 19 × 151 × 157) =
((22 × 33 × 5 × 72 × 112 × 13 × 23 × 312 × 472 × 73 × 307 × 2.293) : (22 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13)) / ((24 × 35 × 5 × 7 × 11 × 132 × 172 × 19 × 151 × 157) : (22 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13)) =
(22 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 : 7 × 112 : 11 × 13 : 13 × 23 × 312 × 472 × 73 × 307 × 2.293)/(24 : 22 × 35 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 132 : 13 × 172 × 19 × 151 × 157) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 7(2 - 1) × 11(2 - 1) × 1 × 23 × 312 × 472 × 73 × 307 × 2.293)/(2(4 - 2) × 3(5 - 3) × 1 × 1 × 1 × 13(2 - 1) × 172 × 19 × 151 × 157) =
(20 × 30 × 1 × 71 × 111 × 1 × 23 × 312 × 472 × 73 × 307 × 2.293)/(22 × 32 × 1 × 1 × 1 × 131 × 172 × 19 × 151 × 157) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 1 × 23 × 312 × 472 × 73 × 307 × 2.293)/(22 × 32 × 1 × 1 × 1 × 13 × 172 × 19 × 151 × 157) =
(7 × 11 × 23 × 312 × 472 × 73 × 307 × 2.293)/(22 × 32 × 13 × 172 × 19 × 151 × 157) =
(7 × 11 × 23 × 961 × 2.209 × 73 × 307 × 2.293)/(4 × 9 × 13 × 289 × 19 × 151 × 157) =
193.198.146.269.891.917/60.921.964.116
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
193.198.146.269.891.917 : 60.921.964.116 = 3.171.239 und der Rest = 37.708.632.193 ⇒
193.198.146.269.891.917 = 3.171.239 × 60.921.964.116 + 37.708.632.193 ⇒
193.198.146.269.891.917/60.921.964.116 =
(3.171.239 × 60.921.964.116 + 37.708.632.193)/60.921.964.116 =
(3.171.239 × 60.921.964.116)/60.921.964.116 + 37.708.632.193/60.921.964.116 =
3.171.239 + 37.708.632.193/60.921.964.116 =
3.171.239 37.708.632.193/60.921.964.116
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.171.239 + 37.708.632.193/60.921.964.116 =
3.171.239 + 37.708.632.193 : 60.921.964.116 ≈
3.171.239,618966127244 ≈
3.171.239,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.171.239,618966127244 =
3.171.239,618966127244 × 100/100 =
(3.171.239,618966127244 × 100)/100 =
317.123.961,896612724435/100 ≈
317.123.961,896612724435% ≈
317.123.961,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 730/153 × 248/152 × 2.293/154 × 10.131/157 × - 253/151 × - 273/136 × - 282/169 × 10.199/135 = 193.198.146.269.891.917/60.921.964.116
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 730/153 × 248/152 × 2.293/154 × 10.131/157 × - 253/151 × - 273/136 × - 282/169 × 10.199/135 = 3.171.239 37.708.632.193/60.921.964.116
Als Dezimalzahl:
- 730/153 × 248/152 × 2.293/154 × 10.131/157 × - 253/151 × - 273/136 × - 282/169 × 10.199/135 ≈ 3.171.239,62
In Prozent:
- 730/153 × 248/152 × 2.293/154 × 10.131/157 × - 253/151 × - 273/136 × - 282/169 × 10.199/135 ≈ 317.123.961,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.