- 730/142 × - 250/154 × - 7.174/133 × 8.274/162 × - 276/158 × 275/138 × 278/139 × 10.230/161 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 730/142 × - 250/154 × - 7.174/133 × 8.274/162 × - 276/158 × 275/138 × 278/139 × 10.230/161 =
730/142 × 250/154 × 7.174/133 × 8.274/162 × 276/158 × 275/138 × 278/139 × 10.230/161
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 730/142
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
730 = 2 × 5 × 73
142 = 2 × 71
ggT (730; 142) = 2
730/142 =
(730 : 2)/(142 : 2) =
365/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
730/142 =
(2 × 5 × 73)/(2 × 71) =
((2 × 5 × 73) : 2)/((2 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 73)/(2 : 2 × 71) =
(1 × 5 × 73)/(1 × 71) =
365/71
Der Bruch: 250/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
250 = 2 × 53
154 = 2 × 7 × 11
ggT (250; 154) = 2
250/154 =
(250 : 2)/(154 : 2) =
125/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
250/154 =
(2 × 53)/(2 × 7 × 11) =
((2 × 53) : 2)/((2 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 53)/(2 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 53)/(1 × 7 × 11) =
125/77
Der Bruch: 7.174/133
7.174/133 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.174 = 2 × 17 × 211
133 = 7 × 19
ggT (7.174; 133) = 1
Der Bruch: 8.274/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.274 = 2 × 3 × 7 × 197
162 = 2 × 34
ggT (8.274; 162) = 2 × 3 = 6
8.274/162 =
(8.274 : 6)/(162 : 6) =
1.379/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.274/162 =
(2 × 3 × 7 × 197)/(2 × 34) =
((2 × 3 × 7 × 197) : (2 × 3))/((2 × 34) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 197)/(2 : 2 × 34 : 3) =
(1 × 1 × 7 × 197)/(1 × 3(4 - 1)) =
(1 × 1 × 7 × 197)/(1 × 33) =
1.379/27
Der Bruch: 276/158
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
276 = 22 × 3 × 23
158 = 2 × 79
ggT (276; 158) = 2
276/158 =
(276 : 2)/(158 : 2) =
138/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
276/158 =
(22 × 3 × 23)/(2 × 79) =
((22 × 3 × 23) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 23)/(2 : 2 × 79) =
(2(2 - 1) × 3 × 23)/(1 × 79) =
(21 × 3 × 23)/(1 × 79) =
(2 × 3 × 23)/(1 × 79) =
138/79
Der Bruch: 275/138
275/138 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
275 = 52 × 11
138 = 2 × 3 × 23
ggT (275; 138) = 1
Der Bruch: 278/139
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
278 = 2 × 139
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (278; 139) = 139
278/139 =
(278 : 139)/(139 : 139) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
278/139 =
(2 × 139)/139 =
((2 × 139) : 139)/(139 : 139) =
(2 × 139 : 139)/(139 : 139) =
(2 × 1)/1 =
2/1 =
2
Der Bruch: 10.230/161
10.230/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.230 = 2 × 3 × 5 × 11 × 31
161 = 7 × 23
ggT (10.230; 161) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
730/142 × 250/154 × 7.174/133 × 8.274/162 × 276/158 × 275/138 × 278/139 × 10.230/161 =
365/71 × 125/77 × 7.174/133 × 1.379/27 × 138/79 × 275/138 × 2 × 10.230/161
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 138/79 × 275/138 = 275/79
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
365/71 × 125/77 × 7.174/133 × 1.379/27 × 138/79 × 275/138 × 2 × 10.230/161 =
365/71 × 125/77 × 7.174/133 × 1.379/27 × 275/79 × 2 × 10.230/161
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 275/79
275/79 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
275 = 52 × 11
79 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (275; 79) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
365/71 × 125/77 × 7.174/133 × 1.379/27 × 275/79 × 2 × 10.230/161 =
(365 × 125 × 7.174 × 1.379 × 275 × 2 × 10.230) / (71 × 77 × 133 × 27 × 79 × 161) =
(5 × 73 × 53 × 2 × 17 × 211 × 7 × 197 × 52 × 11 × 2 × 2 × 3 × 5 × 11 × 31) / (71 × 7 × 11 × 7 × 19 × 33 × 79 × 7 × 23) =
(23 × 3 × 57 × 7 × 112 × 17 × 31 × 73 × 197 × 211) / (33 × 73 × 11 × 19 × 23 × 71 × 79)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 57 × 7 × 112 × 17 × 31 × 73 × 197 × 211; 33 × 73 × 11 × 19 × 23 × 71 × 79) = 3 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 57 × 7 × 112 × 17 × 31 × 73 × 197 × 211) / (33 × 73 × 11 × 19 × 23 × 71 × 79) =
((23 × 3 × 57 × 7 × 112 × 17 × 31 × 73 × 197 × 211) : (3 × 7 × 11)) / ((33 × 73 × 11 × 19 × 23 × 71 × 79) : (3 × 7 × 11)) =
(23 × 3 : 3 × 57 × 7 : 7 × 112 : 11 × 17 × 31 × 73 × 197 × 211)/(33 : 3 × 73 : 7 × 11 : 11 × 19 × 23 × 71 × 79) =
(23 × 1 × 57 × 1 × 11(2 - 1) × 17 × 31 × 73 × 197 × 211)/(3(3 - 1) × 7(3 - 1) × 1 × 19 × 23 × 71 × 79) =
(23 × 1 × 57 × 1 × 111 × 17 × 31 × 73 × 197 × 211)/(32 × 72 × 1 × 19 × 23 × 71 × 79) =
(23 × 1 × 57 × 1 × 11 × 17 × 31 × 73 × 197 × 211)/(32 × 72 × 1 × 19 × 23 × 71 × 79) =
(23 × 57 × 11 × 17 × 31 × 73 × 197 × 211)/(32 × 72 × 19 × 23 × 71 × 79) =
(8 × 78.125 × 11 × 17 × 31 × 73 × 197 × 211)/(9 × 49 × 19 × 23 × 71 × 79) =
10.993.977.891.875.000/1.080.949.653
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
10.993.977.891.875.000 : 1.080.949.653 = 10.170.666 und der Rest = 8.396.102 ⇒
10.993.977.891.875.000 = 10.170.666 × 1.080.949.653 + 8.396.102 ⇒
10.993.977.891.875.000/1.080.949.653 =
(10.170.666 × 1.080.949.653 + 8.396.102)/1.080.949.653 =
(10.170.666 × 1.080.949.653)/1.080.949.653 + 8.396.102/1.080.949.653 =
10.170.666 + 8.396.102/1.080.949.653 =
10.170.666 8.396.102/1.080.949.653
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.170.666 + 8.396.102/1.080.949.653 =
10.170.666 + 8.396.102 : 1.080.949.653 ≈
10.170.666,007767338633 ≈
10.170.666,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.170.666,007767338633 =
10.170.666,007767338633 × 100/100 =
(10.170.666,007767338633 × 100)/100 =
1.017.066.600,776733863293/100 =
1.017.066.600,776733863293% ≈
1.017.066.600,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 730/142 × - 250/154 × - 7.174/133 × 8.274/162 × - 276/158 × 275/138 × 278/139 × 10.230/161 = 10.993.977.891.875.000/1.080.949.653
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 730/142 × - 250/154 × - 7.174/133 × 8.274/162 × - 276/158 × 275/138 × 278/139 × 10.230/161 = 10.170.666 8.396.102/1.080.949.653
Als Dezimalzahl:
- 730/142 × - 250/154 × - 7.174/133 × 8.274/162 × - 276/158 × 275/138 × 278/139 × 10.230/161 ≈ 10.170.666,01
In Prozent:
- 730/142 × - 250/154 × - 7.174/133 × 8.274/162 × - 276/158 × 275/138 × 278/139 × 10.230/161 ≈ 1.017.066.600,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.