- 730/141 × - 270/148 × 7.170/134 × 8.278/135 × 284/152 × 268/159 × 268/135 × - 10.229/149 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 730/141 × - 270/148 × 7.170/134 × 8.278/135 × 284/152 × 268/159 × 268/135 × - 10.229/149 =
- 730/141 × 270/148 × 7.170/134 × 8.278/135 × 284/152 × 268/159 × 268/135 × 10.229/149
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 730/141
730/141 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
730 = 2 × 5 × 73
141 = 3 × 47
ggT (730; 141) = 1
Der Bruch: 270/148
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
270 = 2 × 33 × 5
148 = 22 × 37
ggT (270; 148) = 2
270/148 =
(270 : 2)/(148 : 2) =
135/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
270/148 =
(2 × 33 × 5)/(22 × 37) =
((2 × 33 × 5) : 2)/((22 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 5)/(22 : 2 × 37) =
(1 × 33 × 5)/(2(2 - 1) × 37) =
(1 × 33 × 5)/(21 × 37) =
(1 × 33 × 5)/(2 × 37) =
135/74
Der Bruch: 7.170/134
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.170 = 2 × 3 × 5 × 239
134 = 2 × 67
ggT (7.170; 134) = 2
7.170/134 =
(7.170 : 2)/(134 : 2) =
3.585/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.170/134 =
(2 × 3 × 5 × 239)/(2 × 67) =
((2 × 3 × 5 × 239) : 2)/((2 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 239)/(2 : 2 × 67) =
(1 × 3 × 5 × 239)/(1 × 67) =
3.585/67
Der Bruch: 8.278/135
8.278/135 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.278 = 2 × 4.139
135 = 33 × 5
ggT (8.278; 135) = 1
Der Bruch: 284/152
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
284 = 22 × 71
152 = 23 × 19
ggT (284; 152) = 22 = 4
284/152 =
(284 : 4)/(152 : 4) =
71/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
284/152 =
(22 × 71)/(23 × 19) =
((22 × 71) : 22)/((23 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 71)/(23 : 22 × 19) =
(2(2 - 2) × 71)/(2(3 - 2) × 19) =
(20 × 71)/(21 × 19) =
(1 × 71)/(2 × 19) =
71/38
Der Bruch: 268/159
268/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
268 = 22 × 67
159 = 3 × 53
ggT (268; 159) = 1
Der Bruch: 268/135
268/135 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
268 = 22 × 67
135 = 33 × 5
ggT (268; 135) = 1
Der Bruch: 10.229/149
10.229/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.229 = 53 × 193
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.229; 149) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 730/141 × 270/148 × 7.170/134 × 8.278/135 × 284/152 × 268/159 × 268/135 × 10.229/149 =
- 730/141 × 135/74 × 3.585/67 × 8.278/135 × 71/38 × 268/159 × 268/135 × 10.229/149
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 135/74 × 8.278/135 = 8.278/74
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 730/141 × 135/74 × 3.585/67 × 8.278/135 × 71/38 × 268/159 × 268/135 × 10.229/149 =
- 730/141 × 8.278/74 × 3.585/67 × 71/38 × 268/159 × 268/135 × 10.229/149
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 8.278/74
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.278 = 2 × 4.139
74 = 2 × 37
ggT (8.278; 74) = 2
8.278/74 =
(8.278 : 2)/(74 : 2) =
4.139/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
8.278/74 =
(2 × 4.139)/(2 × 37) =
((2 × 4.139) : 2)/((2 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 4.139)/(2 : 2 × 37) =
(1 × 4.139)/(1 × 37) =
4.139/37
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 730/141 × 8.278/74 × 3.585/67 × 71/38 × 268/159 × 268/135 × 10.229/149 =
- 730/141 × 4.139/37 × 3.585/67 × 71/38 × 268/159 × 268/135 × 10.229/149
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 730/141 × 4.139/37 × 3.585/67 × 71/38 × 268/159 × 268/135 × 10.229/149 =
- (730 × 4.139 × 3.585 × 71 × 268 × 268 × 10.229) / (141 × 37 × 67 × 38 × 159 × 135 × 149) =
- (2 × 5 × 73 × 4.139 × 3 × 5 × 239 × 71 × 22 × 67 × 22 × 67 × 53 × 193) / (3 × 47 × 37 × 67 × 2 × 19 × 3 × 53 × 33 × 5 × 149) =
- (25 × 3 × 52 × 53 × 672 × 71 × 73 × 193 × 239 × 4.139) / (2 × 35 × 5 × 19 × 37 × 47 × 53 × 67 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 52 × 53 × 672 × 71 × 73 × 193 × 239 × 4.139; 2 × 35 × 5 × 19 × 37 × 47 × 53 × 67 × 149) = 2 × 3 × 5 × 53 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 3 × 52 × 53 × 672 × 71 × 73 × 193 × 239 × 4.139) / (2 × 35 × 5 × 19 × 37 × 47 × 53 × 67 × 149) =
- ((25 × 3 × 52 × 53 × 672 × 71 × 73 × 193 × 239 × 4.139) : (2 × 3 × 5 × 53 × 67)) / ((2 × 35 × 5 × 19 × 37 × 47 × 53 × 67 × 149) : (2 × 3 × 5 × 53 × 67)) =
- (25 : 2 × 3 : 3 × 52 : 5 × 53 : 53 × 672 : 67 × 71 × 73 × 193 × 239 × 4.139)/(2 : 2 × 35 : 3 × 5 : 5 × 19 × 37 × 47 × 53 : 53 × 67 : 67 × 149) =
- (2(5 - 1) × 1 × 5(2 - 1) × 1 × 67(2 - 1) × 71 × 73 × 193 × 239 × 4.139)/(1 × 3(5 - 1) × 1 × 19 × 37 × 47 × 1 × 1 × 149) =
- (24 × 1 × 51 × 1 × 671 × 71 × 73 × 193 × 239 × 4.139)/(1 × 34 × 1 × 19 × 37 × 47 × 1 × 1 × 149) =
- (24 × 1 × 5 × 1 × 67 × 71 × 73 × 193 × 239 × 4.139)/(1 × 34 × 1 × 19 × 37 × 47 × 1 × 1 × 149) =
- (24 × 5 × 67 × 71 × 73 × 193 × 239 × 4.139)/(34 × 19 × 37 × 47 × 149) =
- (16 × 5 × 67 × 71 × 73 × 193 × 239 × 4.139)/(81 × 19 × 37 × 47 × 149) =
- 5.303.915.969.634.640/398.771.829
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.303.915.969.634.640 : 398.771.829 = - 13.300.628 und der Rest = - 215.226.028 ⇒
- 5.303.915.969.634.640 = - 13.300.628 × 398.771.829 - 215.226.028 ⇒
- 5.303.915.969.634.640/398.771.829 =
( - 13.300.628 × 398.771.829 - 215.226.028)/398.771.829 =
( - 13.300.628 × 398.771.829)/398.771.829 - 215.226.028/398.771.829 =
- 13.300.628 - 215.226.028/398.771.829 =
- 13.300.628 215.226.028/398.771.829
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 13.300.628 - 215.226.028/398.771.829 =
- 13.300.628 - 215.226.028 : 398.771.829 ≈
- 13.300.628,539722248033 ≈
- 13.300.628,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 13.300.628,539722248033 =
- 13.300.628,539722248033 × 100/100 =
( - 13.300.628,539722248033 × 100)/100 =
- 1.330.062.853,972224803272/100 ≈
- 1.330.062.853,972224803272% ≈
- 1.330.062.853,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 730/141 × - 270/148 × 7.170/134 × 8.278/135 × 284/152 × 268/159 × 268/135 × - 10.229/149 = - 5.303.915.969.634.640/398.771.829
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 730/141 × - 270/148 × 7.170/134 × 8.278/135 × 284/152 × 268/159 × 268/135 × - 10.229/149 = - 13.300.628 215.226.028/398.771.829
Als Dezimalzahl:
- 730/141 × - 270/148 × 7.170/134 × 8.278/135 × 284/152 × 268/159 × 268/135 × - 10.229/149 ≈ - 13.300.628,54
In Prozent:
- 730/141 × - 270/148 × 7.170/134 × 8.278/135 × 284/152 × 268/159 × 268/135 × - 10.229/149 ≈ - 1.330.062.853,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.