- 730/126 × - 263/148 × 2.282/159 × - 10.138/156 × 254/143 × - 260/140 × - 280/144 × 10.217/140 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 730/126 × - 263/148 × 2.282/159 × - 10.138/156 × 254/143 × - 260/140 × - 280/144 × 10.217/140 =
- 730/126 × 263/148 × 2.282/159 × 10.138/156 × 254/143 × 260/140 × 280/144 × 10.217/140
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 730/126
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
730 = 2 × 5 × 73
126 = 2 × 32 × 7
ggT (730; 126) = 2
730/126 =
(730 : 2)/(126 : 2) =
365/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
730/126 =
(2 × 5 × 73)/(2 × 32 × 7) =
((2 × 5 × 73) : 2)/((2 × 32 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 73)/(2 : 2 × 32 × 7) =
(1 × 5 × 73)/(1 × 32 × 7) =
365/63
Der Bruch: 263/148
263/148 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
148 = 22 × 37
ggT (263; 148) = 1
Der Bruch: 2.282/159
2.282/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.282 = 2 × 7 × 163
159 = 3 × 53
ggT (2.282; 159) = 1
Der Bruch: 10.138/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.138 = 2 × 37 × 137
156 = 22 × 3 × 13
ggT (10.138; 156) = 2
10.138/156 =
(10.138 : 2)/(156 : 2) =
5.069/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.138/156 =
(2 × 37 × 137)/(22 × 3 × 13) =
((2 × 37 × 137) : 2)/((22 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 37 × 137)/(22 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 37 × 137)/(2(2 - 1) × 3 × 13) =
(1 × 37 × 137)/(21 × 3 × 13) =
(1 × 37 × 137)/(2 × 3 × 13) =
5.069/78
Der Bruch: 254/143
254/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
254 = 2 × 127
143 = 11 × 13
ggT (254; 143) = 1
Der Bruch: 260/140
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
260 = 22 × 5 × 13
140 = 22 × 5 × 7
ggT (260; 140) = 22 × 5 = 20
260/140 =
(260 : 20)/(140 : 20) =
13/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
260/140 =
(22 × 5 × 13)/(22 × 5 × 7) =
((22 × 5 × 13) : (22 × 5))/((22 × 5 × 7) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 13)/(22 : 22 × 5 : 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 1 × 13)/(2(2 - 2) × 1 × 7) =
(20 × 1 × 13)/(20 × 1 × 7) =
(1 × 1 × 13)/(1 × 1 × 7) =
13/7
Der Bruch: 280/144
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
280 = 23 × 5 × 7
144 = 24 × 32
ggT (280; 144) = 23 = 8
280/144 =
(280 : 8)/(144 : 8) =
35/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
280/144 =
(23 × 5 × 7)/(24 × 32) =
((23 × 5 × 7) : 23)/((24 × 32) : 23) =
(23 : 23 × 5 × 7)/(24 : 23 × 32) =
(2(3 - 3) × 5 × 7)/(2(4 - 3) × 32) =
(20 × 5 × 7)/(21 × 32) =
(1 × 5 × 7)/(2 × 32) =
35/18
Der Bruch: 10.217/140
10.217/140 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.217 = 17 × 601
140 = 22 × 5 × 7
ggT (10.217; 140) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 730/126 × 263/148 × 2.282/159 × 10.138/156 × 254/143 × 260/140 × 280/144 × 10.217/140 =
- 365/63 × 263/148 × 2.282/159 × 5.069/78 × 254/143 × 13/7 × 35/18 × 10.217/140
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 365/63 × 263/148 × 2.282/159 × 5.069/78 × 254/143 × 13/7 × 35/18 × 10.217/140 =
- (365 × 263 × 2.282 × 5.069 × 254 × 13 × 35 × 10.217) / (63 × 148 × 159 × 78 × 143 × 7 × 18 × 140) =
- (5 × 73 × 263 × 2 × 7 × 163 × 37 × 137 × 2 × 127 × 13 × 5 × 7 × 17 × 601) / (32 × 7 × 22 × 37 × 3 × 53 × 2 × 3 × 13 × 11 × 13 × 7 × 2 × 32 × 22 × 5 × 7) =
- (22 × 52 × 72 × 13 × 17 × 37 × 73 × 127 × 137 × 163 × 263 × 601) / (26 × 36 × 5 × 73 × 11 × 132 × 37 × 53)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 52 × 72 × 13 × 17 × 37 × 73 × 127 × 137 × 163 × 263 × 601; 26 × 36 × 5 × 73 × 11 × 132 × 37 × 53) = 22 × 5 × 72 × 13 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 52 × 72 × 13 × 17 × 37 × 73 × 127 × 137 × 163 × 263 × 601) / (26 × 36 × 5 × 73 × 11 × 132 × 37 × 53) =
- ((22 × 52 × 72 × 13 × 17 × 37 × 73 × 127 × 137 × 163 × 263 × 601) : (22 × 5 × 72 × 13 × 37)) / ((26 × 36 × 5 × 73 × 11 × 132 × 37 × 53) : (22 × 5 × 72 × 13 × 37)) =
- (22 : 22 × 52 : 5 × 72 : 72 × 13 : 13 × 17 × 37 : 37 × 73 × 127 × 137 × 163 × 263 × 601)/(26 : 22 × 36 × 5 : 5 × 73 : 72 × 11 × 132 : 13 × 37 : 37 × 53) =
- (2(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 1 × 17 × 1 × 73 × 127 × 137 × 163 × 263 × 601)/(2(6 - 2) × 36 × 1 × 7(3 - 2) × 11 × 13(2 - 1) × 1 × 53) =
- (20 × 51 × 70 × 1 × 17 × 1 × 73 × 127 × 137 × 163 × 263 × 601)/(24 × 36 × 1 × 7 × 11 × 13 × 1 × 53) =
- (1 × 5 × 1 × 1 × 17 × 1 × 73 × 127 × 137 × 163 × 263 × 601)/(24 × 36 × 1 × 7 × 11 × 13 × 1 × 53) =
- (5 × 17 × 73 × 127 × 137 × 163 × 263 × 601)/(24 × 36 × 7 × 11 × 13 × 53) =
- (5 × 17 × 73 × 127 × 137 × 163 × 263 × 601)/(16 × 729 × 7 × 11 × 13 × 53) =
- 2.781.530.963.833.855/618.810.192
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.781.530.963.833.855 : 618.810.192 = - 4.494.966 und der Rest = - 190.340.383 ⇒
- 2.781.530.963.833.855 = - 4.494.966 × 618.810.192 - 190.340.383 ⇒
- 2.781.530.963.833.855/618.810.192 =
( - 4.494.966 × 618.810.192 - 190.340.383)/618.810.192 =
( - 4.494.966 × 618.810.192)/618.810.192 - 190.340.383/618.810.192 =
- 4.494.966 - 190.340.383/618.810.192 =
- 4.494.966 190.340.383/618.810.192
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.494.966 - 190.340.383/618.810.192 =
- 4.494.966 - 190.340.383 : 618.810.192 ≈
- 4.494.966,307590898567 ≈
- 4.494.966,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.494.966,307590898567 =
- 4.494.966,307590898567 × 100/100 =
( - 4.494.966,307590898567 × 100)/100 =
- 449.496.630,759089856749/100 ≈
- 449.496.630,759089856749% ≈
- 449.496.630,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 730/126 × - 263/148 × 2.282/159 × - 10.138/156 × 254/143 × - 260/140 × - 280/144 × 10.217/140 = - 2.781.530.963.833.855/618.810.192
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 730/126 × - 263/148 × 2.282/159 × - 10.138/156 × 254/143 × - 260/140 × - 280/144 × 10.217/140 = - 4.494.966 190.340.383/618.810.192
Als Dezimalzahl:
- 730/126 × - 263/148 × 2.282/159 × - 10.138/156 × 254/143 × - 260/140 × - 280/144 × 10.217/140 ≈ - 4.494.966,31
In Prozent:
- 730/126 × - 263/148 × 2.282/159 × - 10.138/156 × 254/143 × - 260/140 × - 280/144 × 10.217/140 ≈ - 449.496.630,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.