- 730/1.096 × - 8.838/722 × - 6.909/671 × - 10.696/683 × - 963.027/1.449 × - 1.116/661 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 730/1.096 × - 8.838/722 × - 6.909/671 × - 10.696/683 × - 963.027/1.449 × - 1.116/661 =
730/1.096 × 8.838/722 × 6.909/671 × 10.696/683 × 963.027/1.449 × 1.116/661
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 730/1.096
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
730 = 2 × 5 × 73
1.096 = 23 × 137
ggT (730; 1.096) = 2
730/1.096 =
(730 : 2)/(1.096 : 2) =
365/548
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
730/1.096 =
(2 × 5 × 73)/(23 × 137) =
((2 × 5 × 73) : 2)/((23 × 137) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 73)/(23 : 2 × 137) =
(1 × 5 × 73)/(2(3 - 1) × 137) =
(1 × 5 × 73)/(22 × 137) =
365/548
Der Bruch: 8.838/722
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.838 = 2 × 32 × 491
722 = 2 × 192
ggT (8.838; 722) = 2
8.838/722 =
(8.838 : 2)/(722 : 2) =
4.419/361
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.838/722 =
(2 × 32 × 491)/(2 × 192) =
((2 × 32 × 491) : 2)/((2 × 192) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 491)/(2 : 2 × 192) =
(1 × 32 × 491)/(1 × 192) =
4.419/361
Der Bruch: 6.909/671
6.909/671 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.909 = 3 × 72 × 47
671 = 11 × 61
ggT (6.909; 671) = 1
Der Bruch: 10.696/683
10.696/683 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.696 = 23 × 7 × 191
683 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.696; 683) = 1
Der Bruch: 963.027/1.449
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.027 = 32 × 13 × 8.231
1.449 = 32 × 7 × 23
ggT (963.027; 1.449) = 32 = 9
963.027/1.449 =
(963.027 : 9)/(1.449 : 9) =
107.003/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.027/1.449 =
(32 × 13 × 8.231)/(32 × 7 × 23) =
((32 × 13 × 8.231) : 32)/((32 × 7 × 23) : 32) =
(32 : 32 × 13 × 8.231)/(32 : 32 × 7 × 23) =
(3(2 - 2) × 13 × 8.231)/(3(2 - 2) × 7 × 23) =
(30 × 13 × 8.231)/(30 × 7 × 23) =
(1 × 13 × 8.231)/(1 × 7 × 23) =
107.003/161
Der Bruch: 1.116/661
1.116/661 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.116 = 22 × 32 × 31
661 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.116; 661) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
730/1.096 × 8.838/722 × 6.909/671 × 10.696/683 × 963.027/1.449 × 1.116/661 =
365/548 × 4.419/361 × 6.909/671 × 10.696/683 × 107.003/161 × 1.116/661
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
365/548 × 4.419/361 × 6.909/671 × 10.696/683 × 107.003/161 × 1.116/661 =
(365 × 4.419 × 6.909 × 10.696 × 107.003 × 1.116) / (548 × 361 × 671 × 683 × 161 × 661) =
(5 × 73 × 32 × 491 × 3 × 72 × 47 × 23 × 7 × 191 × 13 × 8.231 × 22 × 32 × 31) / (22 × 137 × 192 × 11 × 61 × 683 × 7 × 23 × 661) =
(25 × 35 × 5 × 73 × 13 × 31 × 47 × 73 × 191 × 491 × 8.231) / (22 × 7 × 11 × 192 × 23 × 61 × 137 × 661 × 683)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 5 × 73 × 13 × 31 × 47 × 73 × 191 × 491 × 8.231; 22 × 7 × 11 × 192 × 23 × 61 × 137 × 661 × 683) = 22 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 35 × 5 × 73 × 13 × 31 × 47 × 73 × 191 × 491 × 8.231) / (22 × 7 × 11 × 192 × 23 × 61 × 137 × 661 × 683) =
((25 × 35 × 5 × 73 × 13 × 31 × 47 × 73 × 191 × 491 × 8.231) : (22 × 7)) / ((22 × 7 × 11 × 192 × 23 × 61 × 137 × 661 × 683) : (22 × 7)) =
(25 : 22 × 35 × 5 × 73 : 7 × 13 × 31 × 47 × 73 × 191 × 491 × 8.231)/(22 : 22 × 7 : 7 × 11 × 192 × 23 × 61 × 137 × 661 × 683) =
(2(5 - 2) × 35 × 5 × 7(3 - 1) × 13 × 31 × 47 × 73 × 191 × 491 × 8.231)/(2(2 - 2) × 1 × 11 × 192 × 23 × 61 × 137 × 661 × 683) =
(23 × 35 × 5 × 72 × 13 × 31 × 47 × 73 × 191 × 491 × 8.231)/(20 × 1 × 11 × 192 × 23 × 61 × 137 × 661 × 683) =
(23 × 35 × 5 × 72 × 13 × 31 × 47 × 73 × 191 × 491 × 8.231)/(1 × 1 × 11 × 192 × 23 × 61 × 137 × 661 × 683) =
(23 × 35 × 5 × 72 × 13 × 31 × 47 × 73 × 191 × 491 × 8.231)/(11 × 192 × 23 × 61 × 137 × 661 × 683) =
(8 × 243 × 5 × 49 × 13 × 31 × 47 × 73 × 191 × 491 × 8.231)/(11 × 361 × 23 × 61 × 137 × 661 × 683) =
508.341.504.815.566.498.440/344.588.110.285.903
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
508.341.504.815.566.498.440 : 344.588.110.285.903 = 1.475.214 und der Rest = 300.288.258.390.198 ⇒
508.341.504.815.566.498.440 = 1.475.214 × 344.588.110.285.903 + 300.288.258.390.198 ⇒
508.341.504.815.566.498.440/344.588.110.285.903 =
(1.475.214 × 344.588.110.285.903 + 300.288.258.390.198)/344.588.110.285.903 =
(1.475.214 × 344.588.110.285.903)/344.588.110.285.903 + 300.288.258.390.198/344.588.110.285.903 =
1.475.214 + 300.288.258.390.198/344.588.110.285.903 =
1.475.214 300.288.258.390.198/344.588.110.285.903
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.475.214 + 300.288.258.390.198/344.588.110.285.903 =
1.475.214 + 300.288.258.390.198 : 344.588.110.285.903 ≈
1.475.214,871441147929 ≈
1.475.214,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.475.214,871441147929 =
1.475.214,871441147929 × 100/100 =
(1.475.214,871441147929 × 100)/100 =
147.521.487,14411479289/100 =
147.521.487,14411479289% ≈
147.521.487,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 730/1.096 × - 8.838/722 × - 6.909/671 × - 10.696/683 × - 963.027/1.449 × - 1.116/661 = 508.341.504.815.566.498.440/344.588.110.285.903
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 730/1.096 × - 8.838/722 × - 6.909/671 × - 10.696/683 × - 963.027/1.449 × - 1.116/661 = 1.475.214 300.288.258.390.198/344.588.110.285.903
Als Dezimalzahl:
- 730/1.096 × - 8.838/722 × - 6.909/671 × - 10.696/683 × - 963.027/1.449 × - 1.116/661 ≈ 1.475.214,87
In Prozent:
- 730/1.096 × - 8.838/722 × - 6.909/671 × - 10.696/683 × - 963.027/1.449 × - 1.116/661 ≈ 147.521.487,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.