- 729/525 × 758/506 × - 782/501 × - 751/512 × 806/492 × - 858/482 × 999/473 × - 1.237/532 × 1.238/524 × 1.912/517 × - 3.459/503 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 729/525 × 758/506 × - 782/501 × - 751/512 × 806/492 × - 858/482 × 999/473 × - 1.237/532 × 1.238/524 × 1.912/517 × - 3.459/503 =
729/525 × 758/506 × 782/501 × 751/512 × 806/492 × 858/482 × 999/473 × 1.237/532 × 1.238/524 × 1.912/517 × 3.459/503
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 729/525
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
729 = 36
525 = 3 × 52 × 7
ggT (729; 525) = 3
729/525 =
(729 : 3)/(525 : 3) =
243/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
729/525 =
36/(3 × 52 × 7) =
(36 : 3)/((3 × 52 × 7) : 3) =
(36 : 3)/(3 : 3 × 52 × 7) =
3(6 - 1)/(1 × 52 × 7) =
35/(1 × 52 × 7) =
243/175
Der Bruch: 758/506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
758 = 2 × 379
506 = 2 × 11 × 23
ggT (758; 506) = 2
758/506 =
(758 : 2)/(506 : 2) =
379/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
758/506 =
(2 × 379)/(2 × 11 × 23) =
((2 × 379) : 2)/((2 × 11 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 379)/(2 : 2 × 11 × 23) =
(1 × 379)/(1 × 11 × 23) =
379/253
Der Bruch: 782/501
782/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
782 = 2 × 17 × 23
501 = 3 × 167
ggT (782; 501) = 1
Der Bruch: 751/512
751/512 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
751 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
512 = 29
ggT (751; 512) = 1
Der Bruch: 806/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
806 = 2 × 13 × 31
492 = 22 × 3 × 41
ggT (806; 492) = 2
806/492 =
(806 : 2)/(492 : 2) =
403/246
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
806/492 =
(2 × 13 × 31)/(22 × 3 × 41) =
((2 × 13 × 31) : 2)/((22 × 3 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 31)/(22 : 2 × 3 × 41) =
(1 × 13 × 31)/(2(2 - 1) × 3 × 41) =
(1 × 13 × 31)/(21 × 3 × 41) =
(1 × 13 × 31)/(2 × 3 × 41) =
403/246
Der Bruch: 858/482
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
858 = 2 × 3 × 11 × 13
482 = 2 × 241
ggT (858; 482) = 2
858/482 =
(858 : 2)/(482 : 2) =
429/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
858/482 =
(2 × 3 × 11 × 13)/(2 × 241) =
((2 × 3 × 11 × 13) : 2)/((2 × 241) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 11 × 13)/(2 : 2 × 241) =
(1 × 3 × 11 × 13)/(1 × 241) =
429/241
Der Bruch: 999/473
999/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
999 = 33 × 37
473 = 11 × 43
ggT (999; 473) = 1
Der Bruch: 1.237/532
1.237/532 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.237 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
532 = 22 × 7 × 19
ggT (1.237; 532) = 1
Der Bruch: 1.238/524
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.238 = 2 × 619
524 = 22 × 131
ggT (1.238; 524) = 2
1.238/524 =
(1.238 : 2)/(524 : 2) =
619/262
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.238/524 =
(2 × 619)/(22 × 131) =
((2 × 619) : 2)/((22 × 131) : 2) =
(2 : 2 × 619)/(22 : 2 × 131) =
(1 × 619)/(2(2 - 1) × 131) =
(1 × 619)/(21 × 131) =
(1 × 619)/(2 × 131) =
619/262
Der Bruch: 1.912/517
1.912/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.912 = 23 × 239
517 = 11 × 47
ggT (1.912; 517) = 1
Der Bruch: 3.459/503
3.459/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.459 = 3 × 1.153
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.459; 503) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
729/525 × 758/506 × 782/501 × 751/512 × 806/492 × 858/482 × 999/473 × 1.237/532 × 1.238/524 × 1.912/517 × 3.459/503 =
243/175 × 379/253 × 782/501 × 751/512 × 403/246 × 429/241 × 999/473 × 1.237/532 × 619/262 × 1.912/517 × 3.459/503
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
243/175 × 379/253 × 782/501 × 751/512 × 403/246 × 429/241 × 999/473 × 1.237/532 × 619/262 × 1.912/517 × 3.459/503 =
(243 × 379 × 782 × 751 × 403 × 429 × 999 × 1.237 × 619 × 1.912 × 3.459) / (175 × 253 × 501 × 512 × 246 × 241 × 473 × 532 × 262 × 517 × 503) =
(35 × 379 × 2 × 17 × 23 × 751 × 13 × 31 × 3 × 11 × 13 × 33 × 37 × 1.237 × 619 × 23 × 239 × 3 × 1.153) / (52 × 7 × 11 × 23 × 3 × 167 × 29 × 2 × 3 × 41 × 241 × 11 × 43 × 22 × 7 × 19 × 2 × 131 × 11 × 47 × 503) =
(24 × 310 × 11 × 132 × 17 × 23 × 31 × 37 × 239 × 379 × 619 × 751 × 1.153 × 1.237) / (213 × 32 × 52 × 72 × 113 × 19 × 23 × 41 × 43 × 47 × 131 × 167 × 241 × 503)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 310 × 11 × 132 × 17 × 23 × 31 × 37 × 239 × 379 × 619 × 751 × 1.153 × 1.237; 213 × 32 × 52 × 72 × 113 × 19 × 23 × 41 × 43 × 47 × 131 × 167 × 241 × 503) = 24 × 32 × 11 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 310 × 11 × 132 × 17 × 23 × 31 × 37 × 239 × 379 × 619 × 751 × 1.153 × 1.237) / (213 × 32 × 52 × 72 × 113 × 19 × 23 × 41 × 43 × 47 × 131 × 167 × 241 × 503) =
((24 × 310 × 11 × 132 × 17 × 23 × 31 × 37 × 239 × 379 × 619 × 751 × 1.153 × 1.237) : (24 × 32 × 11 × 23)) / ((213 × 32 × 52 × 72 × 113 × 19 × 23 × 41 × 43 × 47 × 131 × 167 × 241 × 503) : (24 × 32 × 11 × 23)) =
(24 : 24 × 310 : 32 × 11 : 11 × 132 × 17 × 23 : 23 × 31 × 37 × 239 × 379 × 619 × 751 × 1.153 × 1.237)/(213 : 24 × 32 : 32 × 52 × 72 × 113 : 11 × 19 × 23 : 23 × 41 × 43 × 47 × 131 × 167 × 241 × 503) =
(2(4 - 4) × 3(10 - 2) × 1 × 132 × 17 × 1 × 31 × 37 × 239 × 379 × 619 × 751 × 1.153 × 1.237)/(2(13 - 4) × 3(2 - 2) × 52 × 72 × 11(3 - 1) × 19 × 1 × 41 × 43 × 47 × 131 × 167 × 241 × 503) =
(20 × 38 × 1 × 132 × 17 × 1 × 31 × 37 × 239 × 379 × 619 × 751 × 1.153 × 1.237)/(29 × 30 × 52 × 72 × 112 × 19 × 1 × 41 × 43 × 47 × 131 × 167 × 241 × 503) =
(1 × 38 × 1 × 132 × 17 × 1 × 31 × 37 × 239 × 379 × 619 × 751 × 1.153 × 1.237)/(29 × 1 × 52 × 72 × 112 × 19 × 1 × 41 × 43 × 47 × 131 × 167 × 241 × 503) =
(38 × 132 × 17 × 31 × 37 × 239 × 379 × 619 × 751 × 1.153 × 1.237)/(29 × 52 × 72 × 112 × 19 × 41 × 43 × 47 × 131 × 167 × 241 × 503) =
(6.561 × 169 × 17 × 31 × 37 × 239 × 379 × 619 × 751 × 1.153 × 1.237)/(512 × 25 × 49 × 121 × 19 × 41 × 43 × 47 × 131 × 167 × 241 × 503) =
1.298.481.557.039.258.652.054.618.039/316.860.414.223.709.321.996.800
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.298.481.557.039.258.652.054.618.039 : 316.860.414.223.709.321.996.800 = 4.097 und der Rest = 304.439.964.721.559.833.728.439 ⇒
1.298.481.557.039.258.652.054.618.039 = 4.097 × 316.860.414.223.709.321.996.800 + 304.439.964.721.559.833.728.439 ⇒
1.298.481.557.039.258.652.054.618.039/316.860.414.223.709.321.996.800 =
(4.097 × 316.860.414.223.709.321.996.800 + 304.439.964.721.559.833.728.439)/316.860.414.223.709.321.996.800 =
(4.097 × 316.860.414.223.709.321.996.800)/316.860.414.223.709.321.996.800 + 304.439.964.721.559.833.728.439/316.860.414.223.709.321.996.800 =
4.097 + 304.439.964.721.559.833.728.439/316.860.414.223.709.321.996.800 =
4.097 304.439.964.721.559.833.728.439/316.860.414.223.709.321.996.800
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.097 + 304.439.964.721.559.833.728.439/316.860.414.223.709.321.996.800 =
4.097 + 304.439.964.721.559.833.728.439 : 316.860.414.223.709.321.996.800 ≈
4.097,960801510872 ≈
4.097,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.097,960801510872 =
4.097,960801510872 × 100/100 =
(4.097,960801510872 × 100)/100 =
409.796,080151087166/100 ≈
409.796,080151087166% ≈
409.796,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 729/525 × 758/506 × - 782/501 × - 751/512 × 806/492 × - 858/482 × 999/473 × - 1.237/532 × 1.238/524 × 1.912/517 × - 3.459/503 = 1.298.481.557.039.258.652.054.618.039/316.860.414.223.709.321.996.800
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 729/525 × 758/506 × - 782/501 × - 751/512 × 806/492 × - 858/482 × 999/473 × - 1.237/532 × 1.238/524 × 1.912/517 × - 3.459/503 = 4.097 304.439.964.721.559.833.728.439/316.860.414.223.709.321.996.800
Als Dezimalzahl:
- 729/525 × 758/506 × - 782/501 × - 751/512 × 806/492 × - 858/482 × 999/473 × - 1.237/532 × 1.238/524 × 1.912/517 × - 3.459/503 ≈ 4.097,96
In Prozent:
- 729/525 × 758/506 × - 782/501 × - 751/512 × 806/492 × - 858/482 × 999/473 × - 1.237/532 × 1.238/524 × 1.912/517 × - 3.459/503 ≈ 409.796,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.