- 729/385 × 722/404 × 748/438 × 100.598/382 × - 769/379 × 100.604/400 × - 1.597/380 × 10.581/357 × - 10.620/355 × 10.600/244 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 729/385 × 722/404 × 748/438 × 100.598/382 × - 769/379 × 100.604/400 × - 1.597/380 × 10.581/357 × - 10.620/355 × 10.600/244 =
729/385 × 722/404 × 748/438 × 100.598/382 × 769/379 × 100.604/400 × 1.597/380 × 10.581/357 × 10.620/355 × 10.600/244
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 729/385
729/385 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
729 = 36
385 = 5 × 7 × 11
ggT (729; 385) = 1
Der Bruch: 722/404
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
722 = 2 × 192
404 = 22 × 101
ggT (722; 404) = 2
722/404 =
(722 : 2)/(404 : 2) =
361/202
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
722/404 =
(2 × 192)/(22 × 101) =
((2 × 192) : 2)/((22 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 192)/(22 : 2 × 101) =
(1 × 192)/(2(2 - 1) × 101) =
(1 × 192)/(21 × 101) =
(1 × 192)/(2 × 101) =
361/202
Der Bruch: 748/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
748 = 22 × 11 × 17
438 = 2 × 3 × 73
ggT (748; 438) = 2
748/438 =
(748 : 2)/(438 : 2) =
374/219
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
748/438 =
(22 × 11 × 17)/(2 × 3 × 73) =
((22 × 11 × 17) : 2)/((2 × 3 × 73) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 17)/(2 : 2 × 3 × 73) =
(2(2 - 1) × 11 × 17)/(1 × 3 × 73) =
(21 × 11 × 17)/(1 × 3 × 73) =
(2 × 11 × 17)/(1 × 3 × 73) =
374/219
Der Bruch: 100.598/382
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.598 = 2 × 179 × 281
382 = 2 × 191
ggT (100.598; 382) = 2
100.598/382 =
(100.598 : 2)/(382 : 2) =
50.299/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.598/382 =
(2 × 179 × 281)/(2 × 191) =
((2 × 179 × 281) : 2)/((2 × 191) : 2) =
(2 : 2 × 179 × 281)/(2 : 2 × 191) =
(1 × 179 × 281)/(1 × 191) =
50.299/191
Der Bruch: 769/379
769/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
769 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (769; 379) = 1
Der Bruch: 100.604/400
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.604 = 22 × 7 × 3.593
400 = 24 × 52
ggT (100.604; 400) = 22 = 4
100.604/400 =
(100.604 : 4)/(400 : 4) =
25.151/100
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.604/400 =
(22 × 7 × 3.593)/(24 × 52) =
((22 × 7 × 3.593) : 22)/((24 × 52) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 3.593)/(24 : 22 × 52) =
(2(2 - 2) × 7 × 3.593)/(2(4 - 2) × 52) =
(20 × 7 × 3.593)/(22 × 52) =
(1 × 7 × 3.593)/(22 × 52) =
25.151/100
Der Bruch: 1.597/380
1.597/380 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.597 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
380 = 22 × 5 × 19
ggT (1.597; 380) = 1
Der Bruch: 10.581/357
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.581 = 3 × 3.527
357 = 3 × 7 × 17
ggT (10.581; 357) = 3
10.581/357 =
(10.581 : 3)/(357 : 3) =
3.527/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.581/357 =
(3 × 3.527)/(3 × 7 × 17) =
((3 × 3.527) : 3)/((3 × 7 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 3.527)/(3 : 3 × 7 × 17) =
(1 × 3.527)/(1 × 7 × 17) =
3.527/119
Der Bruch: 10.620/355
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.620 = 22 × 32 × 5 × 59
355 = 5 × 71
ggT (10.620; 355) = 5
10.620/355 =
(10.620 : 5)/(355 : 5) =
2.124/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.620/355 =
(22 × 32 × 5 × 59)/(5 × 71) =
((22 × 32 × 5 × 59) : 5)/((5 × 71) : 5) =
(22 × 32 × 5 : 5 × 59)/(5 : 5 × 71) =
(22 × 32 × 1 × 59)/(1 × 71) =
2.124/71
Der Bruch: 10.600/244
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.600 = 23 × 52 × 53
244 = 22 × 61
ggT (10.600; 244) = 22 = 4
10.600/244 =
(10.600 : 4)/(244 : 4) =
2.650/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.600/244 =
(23 × 52 × 53)/(22 × 61) =
((23 × 52 × 53) : 22)/((22 × 61) : 22) =
(23 : 22 × 52 × 53)/(22 : 22 × 61) =
(2(3 - 2) × 52 × 53)/(2(2 - 2) × 61) =
(21 × 52 × 53)/(20 × 61) =
(2 × 52 × 53)/(1 × 61) =
2.650/61
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
729/385 × 722/404 × 748/438 × 100.598/382 × 769/379 × 100.604/400 × 1.597/380 × 10.581/357 × 10.620/355 × 10.600/244 =
729/385 × 361/202 × 374/219 × 50.299/191 × 769/379 × 25.151/100 × 1.597/380 × 3.527/119 × 2.124/71 × 2.650/61
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
729/385 × 361/202 × 374/219 × 50.299/191 × 769/379 × 25.151/100 × 1.597/380 × 3.527/119 × 2.124/71 × 2.650/61 =
(729 × 361 × 374 × 50.299 × 769 × 25.151 × 1.597 × 3.527 × 2.124 × 2.650) / (385 × 202 × 219 × 191 × 379 × 100 × 380 × 119 × 71 × 61) =
(36 × 192 × 2 × 11 × 17 × 179 × 281 × 769 × 7 × 3.593 × 1.597 × 3.527 × 22 × 32 × 59 × 2 × 52 × 53) / (5 × 7 × 11 × 2 × 101 × 3 × 73 × 191 × 379 × 22 × 52 × 22 × 5 × 19 × 7 × 17 × 71 × 61) =
(24 × 38 × 52 × 7 × 11 × 17 × 192 × 53 × 59 × 179 × 281 × 769 × 1.597 × 3.527 × 3.593) / (25 × 3 × 54 × 72 × 11 × 17 × 19 × 61 × 71 × 73 × 101 × 191 × 379)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 38 × 52 × 7 × 11 × 17 × 192 × 53 × 59 × 179 × 281 × 769 × 1.597 × 3.527 × 3.593; 25 × 3 × 54 × 72 × 11 × 17 × 19 × 61 × 71 × 73 × 101 × 191 × 379) = 24 × 3 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 38 × 52 × 7 × 11 × 17 × 192 × 53 × 59 × 179 × 281 × 769 × 1.597 × 3.527 × 3.593) / (25 × 3 × 54 × 72 × 11 × 17 × 19 × 61 × 71 × 73 × 101 × 191 × 379) =
((24 × 38 × 52 × 7 × 11 × 17 × 192 × 53 × 59 × 179 × 281 × 769 × 1.597 × 3.527 × 3.593) : (24 × 3 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19)) / ((25 × 3 × 54 × 72 × 11 × 17 × 19 × 61 × 71 × 73 × 101 × 191 × 379) : (24 × 3 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19)) =
(24 : 24 × 38 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 192 : 19 × 53 × 59 × 179 × 281 × 769 × 1.597 × 3.527 × 3.593)/(25 : 24 × 3 : 3 × 54 : 52 × 72 : 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 19 : 19 × 61 × 71 × 73 × 101 × 191 × 379) =
(2(4 - 4) × 3(8 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 19(2 - 1) × 53 × 59 × 179 × 281 × 769 × 1.597 × 3.527 × 3.593)/(2(5 - 4) × 1 × 5(4 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 1 × 61 × 71 × 73 × 101 × 191 × 379) =
(20 × 37 × 50 × 1 × 1 × 1 × 191 × 53 × 59 × 179 × 281 × 769 × 1.597 × 3.527 × 3.593)/(2 × 1 × 52 × 7 × 1 × 1 × 1 × 61 × 71 × 73 × 101 × 191 × 379) =
(1 × 37 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 53 × 59 × 179 × 281 × 769 × 1.597 × 3.527 × 3.593)/(2 × 1 × 52 × 7 × 1 × 1 × 1 × 61 × 71 × 73 × 101 × 191 × 379) =
(37 × 19 × 53 × 59 × 179 × 281 × 769 × 1.597 × 3.527 × 3.593)/(2 × 52 × 7 × 61 × 71 × 73 × 101 × 191 × 379) =
(2.187 × 19 × 53 × 59 × 179 × 281 × 769 × 1.597 × 3.527 × 3.593)/(2 × 25 × 7 × 61 × 71 × 73 × 101 × 191 × 379) =
101.714.659.345.314.412.633.164.087/809.045.672.437.450
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
101.714.659.345.314.412.633.164.087 : 809.045.672.437.450 = 125.721.776.669 und der Rest = 112.394.861.310.037 ⇒
101.714.659.345.314.412.633.164.087 = 125.721.776.669 × 809.045.672.437.450 + 112.394.861.310.037 ⇒
101.714.659.345.314.412.633.164.087/809.045.672.437.450 =
(125.721.776.669 × 809.045.672.437.450 + 112.394.861.310.037)/809.045.672.437.450 =
(125.721.776.669 × 809.045.672.437.450)/809.045.672.437.450 + 112.394.861.310.037/809.045.672.437.450 =
125.721.776.669 + 112.394.861.310.037/809.045.672.437.450 =
125.721.776.669 112.394.861.310.037/809.045.672.437.450
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
125.721.776.669 + 112.394.861.310.037/809.045.672.437.450 =
125.721.776.669 + 112.394.861.310.037 : 809.045.672.437.450 ≈
125.721.776.669,138922764362 ≈
125.721.776.669,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
125.721.776.669,138922764362 =
125.721.776.669,138922764362 × 100/100 =
(125.721.776.669,138922764362 × 100)/100 =
12.572.177.666.913,892276436189/100 ≈
12.572.177.666.913,892276436189% ≈
12.572.177.666.913,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 729/385 × 722/404 × 748/438 × 100.598/382 × - 769/379 × 100.604/400 × - 1.597/380 × 10.581/357 × - 10.620/355 × 10.600/244 = 101.714.659.345.314.412.633.164.087/809.045.672.437.450
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 729/385 × 722/404 × 748/438 × 100.598/382 × - 769/379 × 100.604/400 × - 1.597/380 × 10.581/357 × - 10.620/355 × 10.600/244 = 125.721.776.669 112.394.861.310.037/809.045.672.437.450
Als Dezimalzahl:
- 729/385 × 722/404 × 748/438 × 100.598/382 × - 769/379 × 100.604/400 × - 1.597/380 × 10.581/357 × - 10.620/355 × 10.600/244 ≈ 125.721.776.669,14
In Prozent:
- 729/385 × 722/404 × 748/438 × 100.598/382 × - 769/379 × 100.604/400 × - 1.597/380 × 10.581/357 × - 10.620/355 × 10.600/244 ≈ 12.572.177.666.913,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.