- 729/339 × 659/309 × - 621/309 × - 100.526/330 × 633/327 × - 100.507/361 × 1.525/322 × 10.523/352 × 10.510/353 × 10.510/337 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 729/339 × 659/309 × - 621/309 × - 100.526/330 × 633/327 × - 100.507/361 × 1.525/322 × 10.523/352 × 10.510/353 × 10.510/337 =
729/339 × 659/309 × 621/309 × 100.526/330 × 633/327 × 100.507/361 × 1.525/322 × 10.523/352 × 10.510/353 × 10.510/337
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 729/339
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
729 = 36
339 = 3 × 113
ggT (729; 339) = 3
729/339 =
(729 : 3)/(339 : 3) =
243/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
729/339 =
36/(3 × 113) =
(36 : 3)/((3 × 113) : 3) =
(36 : 3)/(3 : 3 × 113) =
3(6 - 1)/(1 × 113) =
35/(1 × 113) =
243/113
Der Bruch: 659/309
659/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
659 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
309 = 3 × 103
ggT (659; 309) = 1
Der Bruch: 621/309
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
621 = 33 × 23
309 = 3 × 103
ggT (621; 309) = 3
621/309 =
(621 : 3)/(309 : 3) =
207/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
621/309 =
(33 × 23)/(3 × 103) =
((33 × 23) : 3)/((3 × 103) : 3) =
(33 : 3 × 23)/(3 : 3 × 103) =
(3(3 - 1) × 23)/(1 × 103) =
(32 × 23)/(1 × 103) =
207/103
Der Bruch: 100.526/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.526 = 2 × 50.263
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (100.526; 330) = 2
100.526/330 =
(100.526 : 2)/(330 : 2) =
50.263/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.526/330 =
(2 × 50.263)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((2 × 50.263) : 2)/((2 × 3 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 50.263)/(2 : 2 × 3 × 5 × 11) =
(1 × 50.263)/(1 × 3 × 5 × 11) =
50.263/165
Der Bruch: 633/327
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
633 = 3 × 211
327 = 3 × 109
ggT (633; 327) = 3
633/327 =
(633 : 3)/(327 : 3) =
211/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
633/327 =
(3 × 211)/(3 × 109) =
((3 × 211) : 3)/((3 × 109) : 3) =
(3 : 3 × 211)/(3 : 3 × 109) =
(1 × 211)/(1 × 109) =
211/109
Der Bruch: 100.507/361
100.507/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.507 = 11 × 9.137
361 = 192
ggT (100.507; 361) = 1
Der Bruch: 1.525/322
1.525/322 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.525 = 52 × 61
322 = 2 × 7 × 23
ggT (1.525; 322) = 1
Der Bruch: 10.523/352
10.523/352 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.523 = 17 × 619
352 = 25 × 11
ggT (10.523; 352) = 1
Der Bruch: 10.510/353
10.510/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.510 = 2 × 5 × 1.051
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.510; 353) = 1
Der Bruch: 10.510/337
10.510/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.510 = 2 × 5 × 1.051
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.510; 337) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
729/339 × 659/309 × 621/309 × 100.526/330 × 633/327 × 100.507/361 × 1.525/322 × 10.523/352 × 10.510/353 × 10.510/337 =
243/113 × 659/309 × 207/103 × 50.263/165 × 211/109 × 100.507/361 × 1.525/322 × 10.523/352 × 10.510/353 × 10.510/337
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
243/113 × 659/309 × 207/103 × 50.263/165 × 211/109 × 100.507/361 × 1.525/322 × 10.523/352 × 10.510/353 × 10.510/337 =
(243 × 659 × 207 × 50.263 × 211 × 100.507 × 1.525 × 10.523 × 10.510 × 10.510) / (113 × 309 × 103 × 165 × 109 × 361 × 322 × 352 × 353 × 337) =
(35 × 659 × 32 × 23 × 50.263 × 211 × 11 × 9.137 × 52 × 61 × 17 × 619 × 2 × 5 × 1.051 × 2 × 5 × 1.051) / (113 × 3 × 103 × 103 × 3 × 5 × 11 × 109 × 192 × 2 × 7 × 23 × 25 × 11 × 353 × 337) =
(22 × 37 × 54 × 11 × 17 × 23 × 61 × 211 × 619 × 659 × 1.0512 × 9.137 × 50.263) / (26 × 32 × 5 × 7 × 112 × 192 × 23 × 1032 × 109 × 113 × 337 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 37 × 54 × 11 × 17 × 23 × 61 × 211 × 619 × 659 × 1.0512 × 9.137 × 50.263; 26 × 32 × 5 × 7 × 112 × 192 × 23 × 1032 × 109 × 113 × 337 × 353) = 22 × 32 × 5 × 11 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 37 × 54 × 11 × 17 × 23 × 61 × 211 × 619 × 659 × 1.0512 × 9.137 × 50.263) / (26 × 32 × 5 × 7 × 112 × 192 × 23 × 1032 × 109 × 113 × 337 × 353) =
((22 × 37 × 54 × 11 × 17 × 23 × 61 × 211 × 619 × 659 × 1.0512 × 9.137 × 50.263) : (22 × 32 × 5 × 11 × 23)) / ((26 × 32 × 5 × 7 × 112 × 192 × 23 × 1032 × 109 × 113 × 337 × 353) : (22 × 32 × 5 × 11 × 23)) =
(22 : 22 × 37 : 32 × 54 : 5 × 11 : 11 × 17 × 23 : 23 × 61 × 211 × 619 × 659 × 1.0512 × 9.137 × 50.263)/(26 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 112 : 11 × 192 × 23 : 23 × 1032 × 109 × 113 × 337 × 353) =
(2(2 - 2) × 3(7 - 2) × 5(4 - 1) × 1 × 17 × 1 × 61 × 211 × 619 × 659 × 1.0512 × 9.137 × 50.263)/(2(6 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 11(2 - 1) × 192 × 1 × 1032 × 109 × 113 × 337 × 353) =
(20 × 35 × 53 × 1 × 17 × 1 × 61 × 211 × 619 × 659 × 1.0512 × 9.137 × 50.263)/(24 × 30 × 1 × 7 × 11 × 192 × 1 × 1032 × 109 × 113 × 337 × 353) =
(1 × 35 × 53 × 1 × 17 × 1 × 61 × 211 × 619 × 659 × 1.0512 × 9.137 × 50.263)/(24 × 1 × 1 × 7 × 11 × 192 × 1 × 1032 × 109 × 113 × 337 × 353) =
(35 × 53 × 17 × 61 × 211 × 619 × 659 × 1.0512 × 9.137 × 50.263)/(24 × 7 × 11 × 192 × 1032 × 109 × 113 × 337 × 353) =
(243 × 125 × 17 × 61 × 211 × 619 × 659 × 1.104.601 × 9.137 × 50.263)/(16 × 7 × 11 × 361 × 10.609 × 109 × 113 × 337 × 353) =
1.375.343.012.160.174.765.167.384.781.375/6.913.562.715.224.473.616
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.375.343.012.160.174.765.167.384.781.375 : 6.913.562.715.224.473.616 = 198.934.047.293 und der Rest = 6.587.839.731.010.059.887 ⇒
1.375.343.012.160.174.765.167.384.781.375 = 198.934.047.293 × 6.913.562.715.224.473.616 + 6.587.839.731.010.059.887 ⇒
1.375.343.012.160.174.765.167.384.781.375/6.913.562.715.224.473.616 =
(198.934.047.293 × 6.913.562.715.224.473.616 + 6.587.839.731.010.059.887)/6.913.562.715.224.473.616 =
(198.934.047.293 × 6.913.562.715.224.473.616)/6.913.562.715.224.473.616 + 6.587.839.731.010.059.887/6.913.562.715.224.473.616 =
198.934.047.293 + 6.587.839.731.010.059.887/6.913.562.715.224.473.616 =
198.934.047.293 6.587.839.731.010.059.887/6.913.562.715.224.473.616
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
198.934.047.293 + 6.587.839.731.010.059.887/6.913.562.715.224.473.616 =
198.934.047.293 + 6.587.839.731.010.059.887 : 6.913.562.715.224.473.616 ≈
198.934.047.293,952886377454 ≈
198.934.047.293,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
198.934.047.293,952886377454 =
198.934.047.293,952886377454 × 100/100 =
(198.934.047.293,952886377454 × 100)/100 =
19.893.404.729.395,288637745382/100 ≈
19.893.404.729.395,288637745382% ≈
19.893.404.729.395,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 729/339 × 659/309 × - 621/309 × - 100.526/330 × 633/327 × - 100.507/361 × 1.525/322 × 10.523/352 × 10.510/353 × 10.510/337 = 1.375.343.012.160.174.765.167.384.781.375/6.913.562.715.224.473.616
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 729/339 × 659/309 × - 621/309 × - 100.526/330 × 633/327 × - 100.507/361 × 1.525/322 × 10.523/352 × 10.510/353 × 10.510/337 = 198.934.047.293 6.587.839.731.010.059.887/6.913.562.715.224.473.616
Als Dezimalzahl:
- 729/339 × 659/309 × - 621/309 × - 100.526/330 × 633/327 × - 100.507/361 × 1.525/322 × 10.523/352 × 10.510/353 × 10.510/337 ≈ 198.934.047.293,95
In Prozent:
- 729/339 × 659/309 × - 621/309 × - 100.526/330 × 633/327 × - 100.507/361 × 1.525/322 × 10.523/352 × 10.510/353 × 10.510/337 ≈ 19.893.404.729.395,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.