- 729/121 × 10.176/158 × - 3.332/156 × - 10.244/158 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 729/121 × 10.176/158 × - 3.332/156 × - 10.244/158 =
- 729/121 × 10.176/158 × 3.332/156 × 10.244/158
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 729/121
729/121 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
729 = 36
121 = 112
ggT (729; 121) = 1
Der Bruch: 10.176/158
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.176 = 26 × 3 × 53
158 = 2 × 79
ggT (10.176; 158) = 2
10.176/158 =
(10.176 : 2)/(158 : 2) =
5.088/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.176/158 =
(26 × 3 × 53)/(2 × 79) =
((26 × 3 × 53) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(26 : 2 × 3 × 53)/(2 : 2 × 79) =
(2(6 - 1) × 3 × 53)/(1 × 79) =
(25 × 3 × 53)/(1 × 79) =
5.088/79
Der Bruch: 3.332/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.332 = 22 × 72 × 17
156 = 22 × 3 × 13
ggT (3.332; 156) = 22 = 4
3.332/156 =
(3.332 : 4)/(156 : 4) =
833/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.332/156 =
(22 × 72 × 17)/(22 × 3 × 13) =
((22 × 72 × 17) : 22)/((22 × 3 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 72 × 17)/(22 : 22 × 3 × 13) =
(2(2 - 2) × 72 × 17)/(2(2 - 2) × 3 × 13) =
(20 × 72 × 17)/(20 × 3 × 13) =
(1 × 72 × 17)/(1 × 3 × 13) =
833/39
Der Bruch: 10.244/158
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.244 = 22 × 13 × 197
158 = 2 × 79
ggT (10.244; 158) = 2
10.244/158 =
(10.244 : 2)/(158 : 2) =
5.122/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.244/158 =
(22 × 13 × 197)/(2 × 79) =
((22 × 13 × 197) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(22 : 2 × 13 × 197)/(2 : 2 × 79) =
(2(2 - 1) × 13 × 197)/(1 × 79) =
(21 × 13 × 197)/(1 × 79) =
(2 × 13 × 197)/(1 × 79) =
5.122/79
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 729/121 × 10.176/158 × 3.332/156 × 10.244/158 =
- 729/121 × 5.088/79 × 833/39 × 5.122/79
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 729/121 × 5.088/79 × 833/39 × 5.122/79 =
- (729 × 5.088 × 833 × 5.122) / (121 × 79 × 39 × 79) =
- (36 × 25 × 3 × 53 × 72 × 17 × 2 × 13 × 197) / (112 × 79 × 3 × 13 × 79) =
- (26 × 37 × 72 × 13 × 17 × 53 × 197) / (3 × 112 × 13 × 792)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 37 × 72 × 13 × 17 × 53 × 197; 3 × 112 × 13 × 792) = 3 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 37 × 72 × 13 × 17 × 53 × 197) / (3 × 112 × 13 × 792) =
- ((26 × 37 × 72 × 13 × 17 × 53 × 197) : (3 × 13)) / ((3 × 112 × 13 × 792) : (3 × 13)) =
- (26 × 37 : 3 × 72 × 13 : 13 × 17 × 53 × 197)/(3 : 3 × 112 × 13 : 13 × 792) =
- (26 × 3(7 - 1) × 72 × 1 × 17 × 53 × 197)/(1 × 112 × 1 × 792) =
- (26 × 36 × 72 × 1 × 17 × 53 × 197)/(1 × 112 × 1 × 792) =
- (26 × 36 × 72 × 17 × 53 × 197)/(112 × 792) =
- (64 × 729 × 49 × 17 × 53 × 197)/(121 × 6.241) =
- 405.783.701.568/755.161
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 405.783.701.568 : 755.161 = - 537.347 und der Rest = - 203.701 ⇒
- 405.783.701.568 = - 537.347 × 755.161 - 203.701 ⇒
- 405.783.701.568/755.161 =
( - 537.347 × 755.161 - 203.701)/755.161 =
( - 537.347 × 755.161)/755.161 - 203.701/755.161 =
- 537.347 - 203.701/755.161 =
- 537.347 203.701/755.161
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 537.347 - 203.701/755.161 =
- 537.347 - 203.701 : 755.161 ≈
- 537.347,269745127198 ≈
- 537.347,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 537.347,269745127198 =
- 537.347,269745127198 × 100/100 =
( - 537.347,269745127198 × 100)/100 =
- 53.734.726,974512719804/100 ≈
- 53.734.726,974512719804% ≈
- 53.734.726,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 729/121 × 10.176/158 × - 3.332/156 × - 10.244/158 = - 405.783.701.568/755.161
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 729/121 × 10.176/158 × - 3.332/156 × - 10.244/158 = - 537.347 203.701/755.161
Als Dezimalzahl:
- 729/121 × 10.176/158 × - 3.332/156 × - 10.244/158 ≈ - 537.347,27
In Prozent:
- 729/121 × 10.176/158 × - 3.332/156 × - 10.244/158 ≈ - 53.734.726,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.