- 729/118 × - 225/104 × - 7.293/112 × - 1.836/119 × 204/108 × 210/127 × - 200/121 × - 199/115 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 729/118 × - 225/104 × - 7.293/112 × - 1.836/119 × 204/108 × 210/127 × - 200/121 × - 199/115 =
729/118 × 225/104 × 7.293/112 × 1.836/119 × 204/108 × 210/127 × 200/121 × 199/115
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 729/118
729/118 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
729 = 36
118 = 2 × 59
ggT (729; 118) = 1
Der Bruch: 225/104
225/104 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
225 = 32 × 52
104 = 23 × 13
ggT (225; 104) = 1
Der Bruch: 7.293/112
7.293/112 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.293 = 3 × 11 × 13 × 17
112 = 24 × 7
ggT (7.293; 112) = 1
Der Bruch: 1.836/119
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.836 = 22 × 33 × 17
119 = 7 × 17
ggT (1.836; 119) = 17
1.836/119 =
(1.836 : 17)/(119 : 17) =
108/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.836/119 =
(22 × 33 × 17)/(7 × 17) =
((22 × 33 × 17) : 17)/((7 × 17) : 17) =
(22 × 33 × 17 : 17)/(7 × 17 : 17) =
(22 × 33 × 1)/(7 × 1) =
108/7
Der Bruch: 204/108
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
204 = 22 × 3 × 17
108 = 22 × 33
ggT (204; 108) = 22 × 3 = 12
204/108 =
(204 : 12)/(108 : 12) =
17/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
204/108 =
(22 × 3 × 17)/(22 × 33) =
((22 × 3 × 17) : (22 × 3))/((22 × 33) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 17)/(22 : 22 × 33 : 3) =
(2(2 - 2) × 1 × 17)/(2(2 - 2) × 3(3 - 1)) =
(20 × 1 × 17)/(20 × 32) =
(1 × 1 × 17)/(1 × 32) =
17/9
Der Bruch: 210/127
210/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (210; 127) = 1
Der Bruch: 200/121
200/121 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
200 = 23 × 52
121 = 112
ggT (200; 121) = 1
Der Bruch: 199/115
199/115 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
115 = 5 × 23
ggT (199; 115) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
729/118 × 225/104 × 7.293/112 × 1.836/119 × 204/108 × 210/127 × 200/121 × 199/115 =
729/118 × 225/104 × 7.293/112 × 108/7 × 17/9 × 210/127 × 200/121 × 199/115
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
729/118 × 225/104 × 7.293/112 × 108/7 × 17/9 × 210/127 × 200/121 × 199/115 =
(729 × 225 × 7.293 × 108 × 17 × 210 × 200 × 199) / (118 × 104 × 112 × 7 × 9 × 127 × 121 × 115) =
(36 × 32 × 52 × 3 × 11 × 13 × 17 × 22 × 33 × 17 × 2 × 3 × 5 × 7 × 23 × 52 × 199) / (2 × 59 × 23 × 13 × 24 × 7 × 7 × 32 × 127 × 112 × 5 × 23) =
(26 × 313 × 55 × 7 × 11 × 13 × 172 × 199) / (28 × 32 × 5 × 72 × 112 × 13 × 23 × 59 × 127)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 313 × 55 × 7 × 11 × 13 × 172 × 199; 28 × 32 × 5 × 72 × 112 × 13 × 23 × 59 × 127) = 26 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 313 × 55 × 7 × 11 × 13 × 172 × 199) / (28 × 32 × 5 × 72 × 112 × 13 × 23 × 59 × 127) =
((26 × 313 × 55 × 7 × 11 × 13 × 172 × 199) : (26 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13)) / ((28 × 32 × 5 × 72 × 112 × 13 × 23 × 59 × 127) : (26 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13)) =
(26 : 26 × 313 : 32 × 55 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 172 × 199)/(28 : 26 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 112 : 11 × 13 : 13 × 23 × 59 × 127) =
(2(6 - 6) × 3(13 - 2) × 5(5 - 1) × 1 × 1 × 1 × 172 × 199)/(2(8 - 6) × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 11(2 - 1) × 1 × 23 × 59 × 127) =
(20 × 311 × 54 × 1 × 1 × 1 × 172 × 199)/(22 × 30 × 1 × 7 × 11 × 1 × 23 × 59 × 127) =
(1 × 311 × 54 × 1 × 1 × 1 × 172 × 199)/(22 × 1 × 1 × 7 × 11 × 1 × 23 × 59 × 127) =
(311 × 54 × 172 × 199)/(22 × 7 × 11 × 23 × 59 × 127) =
(177.147 × 625 × 289 × 199)/(4 × 7 × 11 × 23 × 59 × 127) =
6.367.438.198.125/53.080.412
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.367.438.198.125 : 53.080.412 = 119.958 und der Rest = 18.135.429 ⇒
6.367.438.198.125 = 119.958 × 53.080.412 + 18.135.429 ⇒
6.367.438.198.125/53.080.412 =
(119.958 × 53.080.412 + 18.135.429)/53.080.412 =
(119.958 × 53.080.412)/53.080.412 + 18.135.429/53.080.412 =
119.958 + 18.135.429/53.080.412 =
119.958 18.135.429/53.080.412
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
119.958 + 18.135.429/53.080.412 =
119.958 + 18.135.429 : 53.080.412 ≈
119.958,341659537232 ≈
119.958,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
119.958,341659537232 =
119.958,341659537232 × 100/100 =
(119.958,341659537232 × 100)/100 =
11.995.834,165953723193/100 ≈
11.995.834,165953723193% ≈
11.995.834,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 729/118 × - 225/104 × - 7.293/112 × - 1.836/119 × 204/108 × 210/127 × - 200/121 × - 199/115 = 6.367.438.198.125/53.080.412
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 729/118 × - 225/104 × - 7.293/112 × - 1.836/119 × 204/108 × 210/127 × - 200/121 × - 199/115 = 119.958 18.135.429/53.080.412
Als Dezimalzahl:
- 729/118 × - 225/104 × - 7.293/112 × - 1.836/119 × 204/108 × 210/127 × - 200/121 × - 199/115 ≈ 119.958,34
In Prozent:
- 729/118 × - 225/104 × - 7.293/112 × - 1.836/119 × 204/108 × 210/127 × - 200/121 × - 199/115 ≈ 11.995.834,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.