- 729/117 × 10.175/158 × - 3.331/159 × 10.239/158 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 729/117 × 10.175/158 × - 3.331/159 × 10.239/158 =
729/117 × 10.175/158 × 3.331/159 × 10.239/158
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 729/117
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
729 = 36
117 = 32 × 13
ggT (729; 117) = 32 = 9
729/117 =
(729 : 9)/(117 : 9) =
81/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
729/117 =
36/(32 × 13) =
(36 : 32)/((32 × 13) : 32) =
(36 : 32)/(32 : 32 × 13) =
3(6 - 2)/(3(2 - 2) × 13) =
34/(30 × 13) =
34/(1 × 13) =
81/13
Der Bruch: 10.175/158
10.175/158 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.175 = 52 × 11 × 37
158 = 2 × 79
ggT (10.175; 158) = 1
Der Bruch: 3.331/159
3.331/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
159 = 3 × 53
ggT (3.331; 159) = 1
Der Bruch: 10.239/158
10.239/158 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.239 = 3 × 3.413
158 = 2 × 79
ggT (10.239; 158) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
729/117 × 10.175/158 × 3.331/159 × 10.239/158 =
81/13 × 10.175/158 × 3.331/159 × 10.239/158
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
81/13 × 10.175/158 × 3.331/159 × 10.239/158 =
(81 × 10.175 × 3.331 × 10.239) / (13 × 158 × 159 × 158) =
(34 × 52 × 11 × 37 × 3.331 × 3 × 3.413) / (13 × 2 × 79 × 3 × 53 × 2 × 79) =
(35 × 52 × 11 × 37 × 3.331 × 3.413) / (22 × 3 × 13 × 53 × 792)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (35 × 52 × 11 × 37 × 3.331 × 3.413; 22 × 3 × 13 × 53 × 792) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(35 × 52 × 11 × 37 × 3.331 × 3.413) / (22 × 3 × 13 × 53 × 792) =
((35 × 52 × 11 × 37 × 3.331 × 3.413) : 3) / ((22 × 3 × 13 × 53 × 792) : 3) =
(35 : 3 × 52 × 11 × 37 × 3.331 × 3.413)/(22 × 3 : 3 × 13 × 53 × 792) =
(3(5 - 1) × 52 × 11 × 37 × 3.331 × 3.413)/(22 × 1 × 13 × 53 × 792) =
(34 × 52 × 11 × 37 × 3.331 × 3.413)/(22 × 1 × 13 × 53 × 792) =
(34 × 52 × 11 × 37 × 3.331 × 3.413)/(22 × 13 × 53 × 792) =
(81 × 25 × 11 × 37 × 3.331 × 3.413)/(4 × 13 × 53 × 6.241) =
9.369.800.795.025/17.200.196
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
9.369.800.795.025 : 17.200.196 = 544.749 und der Rest = 11.224.221 ⇒
9.369.800.795.025 = 544.749 × 17.200.196 + 11.224.221 ⇒
9.369.800.795.025/17.200.196 =
(544.749 × 17.200.196 + 11.224.221)/17.200.196 =
(544.749 × 17.200.196)/17.200.196 + 11.224.221/17.200.196 =
544.749 + 11.224.221/17.200.196 =
544.749 11.224.221/17.200.196
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
544.749 + 11.224.221/17.200.196 =
544.749 + 11.224.221 : 17.200.196 ≈
544.749,652563552183 ≈
544.749,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
544.749,652563552183 =
544.749,652563552183 × 100/100 =
(544.749,652563552183 × 100)/100 =
54.474.965,256355218278/100 ≈
54.474.965,256355218278% ≈
54.474.965,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 729/117 × 10.175/158 × - 3.331/159 × 10.239/158 = 9.369.800.795.025/17.200.196
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 729/117 × 10.175/158 × - 3.331/159 × 10.239/158 = 544.749 11.224.221/17.200.196
Als Dezimalzahl:
- 729/117 × 10.175/158 × - 3.331/159 × 10.239/158 ≈ 544.749,65
In Prozent:
- 729/117 × 10.175/158 × - 3.331/159 × 10.239/158 ≈ 54.474.965,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.