- 728/460 × - 704/461 × 747/474 × 735/469 × - 781/464 × 800/480 × - 964/427 × 1.152/487 × - 1.251/454 × - 1.863/487 × 3.404/425 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 728/460 × - 704/461 × 747/474 × 735/469 × - 781/464 × 800/480 × - 964/427 × 1.152/487 × - 1.251/454 × - 1.863/487 × 3.404/425 =
728/460 × 704/461 × 747/474 × 735/469 × 781/464 × 800/480 × 964/427 × 1.152/487 × 1.251/454 × 1.863/487 × 3.404/425
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 728/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
728 = 23 × 7 × 13
460 = 22 × 5 × 23
ggT (728; 460) = 22 = 4
728/460 =
(728 : 4)/(460 : 4) =
182/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
728/460 =
(23 × 7 × 13)/(22 × 5 × 23) =
((23 × 7 × 13) : 22)/((22 × 5 × 23) : 22) =
(23 : 22 × 7 × 13)/(22 : 22 × 5 × 23) =
(2(3 - 2) × 7 × 13)/(2(2 - 2) × 5 × 23) =
(21 × 7 × 13)/(20 × 5 × 23) =
(2 × 7 × 13)/(1 × 5 × 23) =
182/115
Der Bruch: 704/461
704/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
704 = 26 × 11
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (704; 461) = 1
Der Bruch: 747/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
747 = 32 × 83
474 = 2 × 3 × 79
ggT (747; 474) = 3
747/474 =
(747 : 3)/(474 : 3) =
249/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
747/474 =
(32 × 83)/(2 × 3 × 79) =
((32 × 83) : 3)/((2 × 3 × 79) : 3) =
(32 : 3 × 83)/(2 × 3 : 3 × 79) =
(3(2 - 1) × 83)/(2 × 1 × 79) =
(31 × 83)/(2 × 1 × 79) =
(3 × 83)/(2 × 1 × 79) =
249/158
Der Bruch: 735/469
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
735 = 3 × 5 × 72
469 = 7 × 67
ggT (735; 469) = 7
735/469 =
(735 : 7)/(469 : 7) =
105/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
735/469 =
(3 × 5 × 72)/(7 × 67) =
((3 × 5 × 72) : 7)/((7 × 67) : 7) =
(3 × 5 × 72 : 7)/(7 : 7 × 67) =
(3 × 5 × 7(2 - 1))/(1 × 67) =
(3 × 5 × 71)/(1 × 67) =
(3 × 5 × 7)/(1 × 67) =
105/67
Der Bruch: 781/464
781/464 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
781 = 11 × 71
464 = 24 × 29
ggT (781; 464) = 1
Der Bruch: 800/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
800 = 25 × 52
480 = 25 × 3 × 5
ggT (800; 480) = 25 × 5 = 160
800/480 =
(800 : 160)/(480 : 160) =
5/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
800/480 =
(25 × 52)/(25 × 3 × 5) =
((25 × 52) : (25 × 5))/((25 × 3 × 5) : (25 × 5)) =
(25 : 25 × 52 : 5)/(25 : 25 × 3 × 5 : 5) =
(2(5 - 5) × 5(2 - 1))/(2(5 - 5) × 3 × 1) =
(20 × 51)/(20 × 3 × 1) =
(1 × 5)/(1 × 3 × 1) =
5/3
Der Bruch: 964/427
964/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
964 = 22 × 241
427 = 7 × 61
ggT (964; 427) = 1
Der Bruch: 1.152/487
1.152/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.152 = 27 × 32
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.152; 487) = 1
Der Bruch: 1.251/454
1.251/454 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.251 = 32 × 139
454 = 2 × 227
ggT (1.251; 454) = 1
Der Bruch: 1.863/487
1.863/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.863 = 34 × 23
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.863; 487) = 1
Der Bruch: 3.404/425
3.404/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.404 = 22 × 23 × 37
425 = 52 × 17
ggT (3.404; 425) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
728/460 × 704/461 × 747/474 × 735/469 × 781/464 × 800/480 × 964/427 × 1.152/487 × 1.251/454 × 1.863/487 × 3.404/425 =
182/115 × 704/461 × 249/158 × 105/67 × 781/464 × 5/3 × 964/427 × 1.152/487 × 1.251/454 × 1.863/487 × 3.404/425
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
182/115 × 704/461 × 249/158 × 105/67 × 781/464 × 5/3 × 964/427 × 1.152/487 × 1.251/454 × 1.863/487 × 3.404/425 =
(182 × 704 × 249 × 105 × 781 × 5 × 964 × 1.152 × 1.251 × 1.863 × 3.404) / (115 × 461 × 158 × 67 × 464 × 3 × 427 × 487 × 454 × 487 × 425) =
(2 × 7 × 13 × 26 × 11 × 3 × 83 × 3 × 5 × 7 × 11 × 71 × 5 × 22 × 241 × 27 × 32 × 32 × 139 × 34 × 23 × 22 × 23 × 37) / (5 × 23 × 461 × 2 × 79 × 67 × 24 × 29 × 3 × 7 × 61 × 487 × 2 × 227 × 487 × 52 × 17) =
(218 × 310 × 52 × 72 × 112 × 13 × 232 × 37 × 71 × 83 × 139 × 241) / (26 × 3 × 53 × 7 × 17 × 23 × 29 × 61 × 67 × 79 × 227 × 461 × 4872)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (218 × 310 × 52 × 72 × 112 × 13 × 232 × 37 × 71 × 83 × 139 × 241; 26 × 3 × 53 × 7 × 17 × 23 × 29 × 61 × 67 × 79 × 227 × 461 × 4872) = 26 × 3 × 52 × 7 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(218 × 310 × 52 × 72 × 112 × 13 × 232 × 37 × 71 × 83 × 139 × 241) / (26 × 3 × 53 × 7 × 17 × 23 × 29 × 61 × 67 × 79 × 227 × 461 × 4872) =
((218 × 310 × 52 × 72 × 112 × 13 × 232 × 37 × 71 × 83 × 139 × 241) : (26 × 3 × 52 × 7 × 23)) / ((26 × 3 × 53 × 7 × 17 × 23 × 29 × 61 × 67 × 79 × 227 × 461 × 4872) : (26 × 3 × 52 × 7 × 23)) =
(218 : 26 × 310 : 3 × 52 : 52 × 72 : 7 × 112 × 13 × 232 : 23 × 37 × 71 × 83 × 139 × 241)/(26 : 26 × 3 : 3 × 53 : 52 × 7 : 7 × 17 × 23 : 23 × 29 × 61 × 67 × 79 × 227 × 461 × 4872) =
(2(18 - 6) × 3(10 - 1) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 112 × 13 × 23(2 - 1) × 37 × 71 × 83 × 139 × 241)/(2(6 - 6) × 1 × 5(3 - 2) × 1 × 17 × 1 × 29 × 61 × 67 × 79 × 227 × 461 × 4872) =
(212 × 39 × 50 × 71 × 112 × 13 × 231 × 37 × 71 × 83 × 139 × 241)/(20 × 1 × 5 × 1 × 17 × 1 × 29 × 61 × 67 × 79 × 227 × 461 × 4872) =
(212 × 39 × 1 × 7 × 112 × 13 × 23 × 37 × 71 × 83 × 139 × 241)/(1 × 1 × 5 × 1 × 17 × 1 × 29 × 61 × 67 × 79 × 227 × 461 × 4872) =
(212 × 39 × 7 × 112 × 13 × 23 × 37 × 71 × 83 × 139 × 241)/(5 × 17 × 29 × 61 × 67 × 79 × 227 × 461 × 4872) =
(4.096 × 19.683 × 7 × 121 × 13 × 23 × 37 × 71 × 83 × 139 × 241)/(5 × 17 × 29 × 61 × 67 × 79 × 227 × 461 × 237.169) =
149.133.718.637.049.093.083.136/19.753.013.367.109.187.135
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
149.133.718.637.049.093.083.136 : 19.753.013.367.109.187.135 = 7.549 und der Rest = 18.220.728.741.839.401.021 ⇒
149.133.718.637.049.093.083.136 = 7.549 × 19.753.013.367.109.187.135 + 18.220.728.741.839.401.021 ⇒
149.133.718.637.049.093.083.136/19.753.013.367.109.187.135 =
(7.549 × 19.753.013.367.109.187.135 + 18.220.728.741.839.401.021)/19.753.013.367.109.187.135 =
(7.549 × 19.753.013.367.109.187.135)/19.753.013.367.109.187.135 + 18.220.728.741.839.401.021/19.753.013.367.109.187.135 =
7.549 + 18.220.728.741.839.401.021/19.753.013.367.109.187.135 =
7.549 18.220.728.741.839.401.021/19.753.013.367.109.187.135
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.549 + 18.220.728.741.839.401.021/19.753.013.367.109.187.135 =
7.549 + 18.220.728.741.839.401.021 : 19.753.013.367.109.187.135 ≈
7.549,922427803961 ≈
7.549,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.549,922427803961 =
7.549,922427803961 × 100/100 =
(7.549,922427803961 × 100)/100 =
754.992,242780396123/100 ≈
754.992,242780396123% ≈
754.992,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 728/460 × - 704/461 × 747/474 × 735/469 × - 781/464 × 800/480 × - 964/427 × 1.152/487 × - 1.251/454 × - 1.863/487 × 3.404/425 = 149.133.718.637.049.093.083.136/19.753.013.367.109.187.135
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 728/460 × - 704/461 × 747/474 × 735/469 × - 781/464 × 800/480 × - 964/427 × 1.152/487 × - 1.251/454 × - 1.863/487 × 3.404/425 = 7.549 18.220.728.741.839.401.021/19.753.013.367.109.187.135
Als Dezimalzahl:
- 728/460 × - 704/461 × 747/474 × 735/469 × - 781/464 × 800/480 × - 964/427 × 1.152/487 × - 1.251/454 × - 1.863/487 × 3.404/425 ≈ 7.549,92
In Prozent:
- 728/460 × - 704/461 × 747/474 × 735/469 × - 781/464 × 800/480 × - 964/427 × 1.152/487 × - 1.251/454 × - 1.863/487 × 3.404/425 ≈ 754.992,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.