- 728/393 × 728/397 × - 761/450 × - 100.612/396 × 767/371 × - 100.597/411 × 1.600/385 × 10.593/369 × - 10.611/372 × 10.615/259 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 728/393 × 728/397 × - 761/450 × - 100.612/396 × 767/371 × - 100.597/411 × 1.600/385 × 10.593/369 × - 10.611/372 × 10.615/259 =
- 728/393 × 728/397 × 761/450 × 100.612/396 × 767/371 × 100.597/411 × 1.600/385 × 10.593/369 × 10.611/372 × 10.615/259
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 728/393
728/393 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
728 = 23 × 7 × 13
393 = 3 × 131
ggT (728; 393) = 1
Der Bruch: 728/397
728/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
728 = 23 × 7 × 13
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (728; 397) = 1
Der Bruch: 761/450
761/450 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
761 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
450 = 2 × 32 × 52
ggT (761; 450) = 1
Der Bruch: 100.612/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.612 = 22 × 25.153
396 = 22 × 32 × 11
ggT (100.612; 396) = 22 = 4
100.612/396 =
(100.612 : 4)/(396 : 4) =
25.153/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.612/396 =
(22 × 25.153)/(22 × 32 × 11) =
((22 × 25.153) : 22)/((22 × 32 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 25.153)/(22 : 22 × 32 × 11) =
(2(2 - 2) × 25.153)/(2(2 - 2) × 32 × 11) =
(20 × 25.153)/(20 × 32 × 11) =
(1 × 25.153)/(1 × 32 × 11) =
25.153/99
Der Bruch: 767/371
767/371 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
767 = 13 × 59
371 = 7 × 53
ggT (767; 371) = 1
Der Bruch: 100.597/411
100.597/411 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.597 = 72 × 2.053
411 = 3 × 137
ggT (100.597; 411) = 1
Der Bruch: 1.600/385
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.600 = 26 × 52
385 = 5 × 7 × 11
ggT (1.600; 385) = 5
1.600/385 =
(1.600 : 5)/(385 : 5) =
320/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.600/385 =
(26 × 52)/(5 × 7 × 11) =
((26 × 52) : 5)/((5 × 7 × 11) : 5) =
(26 × 52 : 5)/(5 : 5 × 7 × 11) =
(26 × 5(2 - 1))/(1 × 7 × 11) =
(26 × 51)/(1 × 7 × 11) =
(26 × 5)/(1 × 7 × 11) =
320/77
Der Bruch: 10.593/369
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.593 = 32 × 11 × 107
369 = 32 × 41
ggT (10.593; 369) = 32 = 9
10.593/369 =
(10.593 : 9)/(369 : 9) =
1.177/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.593/369 =
(32 × 11 × 107)/(32 × 41) =
((32 × 11 × 107) : 32)/((32 × 41) : 32) =
(32 : 32 × 11 × 107)/(32 : 32 × 41) =
(3(2 - 2) × 11 × 107)/(3(2 - 2) × 41) =
(30 × 11 × 107)/(30 × 41) =
(1 × 11 × 107)/(1 × 41) =
1.177/41
Der Bruch: 10.611/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.611 = 34 × 131
372 = 22 × 3 × 31
ggT (10.611; 372) = 3
10.611/372 =
(10.611 : 3)/(372 : 3) =
3.537/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.611/372 =
(34 × 131)/(22 × 3 × 31) =
((34 × 131) : 3)/((22 × 3 × 31) : 3) =
(34 : 3 × 131)/(22 × 3 : 3 × 31) =
(3(4 - 1) × 131)/(22 × 1 × 31) =
(33 × 131)/(22 × 1 × 31) =
3.537/124
Der Bruch: 10.615/259
10.615/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.615 = 5 × 11 × 193
259 = 7 × 37
ggT (10.615; 259) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 728/393 × 728/397 × 761/450 × 100.612/396 × 767/371 × 100.597/411 × 1.600/385 × 10.593/369 × 10.611/372 × 10.615/259 =
- 728/393 × 728/397 × 761/450 × 25.153/99 × 767/371 × 100.597/411 × 320/77 × 1.177/41 × 3.537/124 × 10.615/259
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 728/393 × 728/397 × 761/450 × 25.153/99 × 767/371 × 100.597/411 × 320/77 × 1.177/41 × 3.537/124 × 10.615/259 =
- (728 × 728 × 761 × 25.153 × 767 × 100.597 × 320 × 1.177 × 3.537 × 10.615) / (393 × 397 × 450 × 99 × 371 × 411 × 77 × 41 × 124 × 259) =
- (23 × 7 × 13 × 23 × 7 × 13 × 761 × 25.153 × 13 × 59 × 72 × 2.053 × 26 × 5 × 11 × 107 × 33 × 131 × 5 × 11 × 193) / (3 × 131 × 397 × 2 × 32 × 52 × 32 × 11 × 7 × 53 × 3 × 137 × 7 × 11 × 41 × 22 × 31 × 7 × 37) =
- (212 × 33 × 52 × 74 × 112 × 133 × 59 × 107 × 131 × 193 × 761 × 2.053 × 25.153) / (23 × 36 × 52 × 73 × 112 × 31 × 37 × 41 × 53 × 131 × 137 × 397)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 33 × 52 × 74 × 112 × 133 × 59 × 107 × 131 × 193 × 761 × 2.053 × 25.153; 23 × 36 × 52 × 73 × 112 × 31 × 37 × 41 × 53 × 131 × 137 × 397) = 23 × 33 × 52 × 73 × 112 × 131
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 33 × 52 × 74 × 112 × 133 × 59 × 107 × 131 × 193 × 761 × 2.053 × 25.153) / (23 × 36 × 52 × 73 × 112 × 31 × 37 × 41 × 53 × 131 × 137 × 397) =
- ((212 × 33 × 52 × 74 × 112 × 133 × 59 × 107 × 131 × 193 × 761 × 2.053 × 25.153) : (23 × 33 × 52 × 73 × 112 × 131)) / ((23 × 36 × 52 × 73 × 112 × 31 × 37 × 41 × 53 × 131 × 137 × 397) : (23 × 33 × 52 × 73 × 112 × 131)) =
- (212 : 23 × 33 : 33 × 52 : 52 × 74 : 73 × 112 : 112 × 133 × 59 × 107 × 131 : 131 × 193 × 761 × 2.053 × 25.153)/(23 : 23 × 36 : 33 × 52 : 52 × 73 : 73 × 112 : 112 × 31 × 37 × 41 × 53 × 131 : 131 × 137 × 397) =
- (2(12 - 3) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7(4 - 3) × 11(2 - 2) × 133 × 59 × 107 × 1 × 193 × 761 × 2.053 × 25.153)/(2(3 - 3) × 3(6 - 3) × 5(2 - 2) × 7(3 - 3) × 11(2 - 2) × 31 × 37 × 41 × 53 × 1 × 137 × 397) =
- (29 × 30 × 50 × 71 × 110 × 133 × 59 × 107 × 1 × 193 × 761 × 2.053 × 25.153)/(20 × 33 × 50 × 70 × 110 × 31 × 37 × 41 × 53 × 1 × 137 × 397) =
- (29 × 1 × 1 × 7 × 1 × 133 × 59 × 107 × 1 × 193 × 761 × 2.053 × 25.153)/(1 × 33 × 1 × 1 × 1 × 31 × 37 × 41 × 53 × 1 × 137 × 397) =
- (29 × 7 × 133 × 59 × 107 × 193 × 761 × 2.053 × 25.153)/(33 × 31 × 37 × 41 × 53 × 137 × 397) =
- (512 × 7 × 2.197 × 59 × 107 × 193 × 761 × 2.053 × 25.153)/(27 × 31 × 37 × 41 × 53 × 137 × 397) =
- 377.011.461.357.968.112.352.768/3.660.142.400.793
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 377.011.461.357.968.112.352.768 : 3.660.142.400.793 = - 103.004.588.366 und der Rest = - 3.342.155.378.530 ⇒
- 377.011.461.357.968.112.352.768 = - 103.004.588.366 × 3.660.142.400.793 - 3.342.155.378.530 ⇒
- 377.011.461.357.968.112.352.768/3.660.142.400.793 =
( - 103.004.588.366 × 3.660.142.400.793 - 3.342.155.378.530)/3.660.142.400.793 =
( - 103.004.588.366 × 3.660.142.400.793)/3.660.142.400.793 - 3.342.155.378.530/3.660.142.400.793 =
- 103.004.588.366 - 3.342.155.378.530/3.660.142.400.793 =
- 103.004.588.366 3.342.155.378.530/3.660.142.400.793
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 103.004.588.366 - 3.342.155.378.530/3.660.142.400.793 =
- 103.004.588.366 - 3.342.155.378.530 : 3.660.142.400.793 ≈
- 103.004.588.366,913121680131 ≈
- 103.004.588.366,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 103.004.588.366,913121680131 =
- 103.004.588.366,913121680131 × 100/100 =
( - 103.004.588.366,913121680131 × 100)/100 =
- 10.300.458.836.691,312168013078/100 ≈
- 10.300.458.836.691,312168013078% ≈
- 10.300.458.836.691,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 728/393 × 728/397 × - 761/450 × - 100.612/396 × 767/371 × - 100.597/411 × 1.600/385 × 10.593/369 × - 10.611/372 × 10.615/259 = - 377.011.461.357.968.112.352.768/3.660.142.400.793
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 728/393 × 728/397 × - 761/450 × - 100.612/396 × 767/371 × - 100.597/411 × 1.600/385 × 10.593/369 × - 10.611/372 × 10.615/259 = - 103.004.588.366 3.342.155.378.530/3.660.142.400.793
Als Dezimalzahl:
- 728/393 × 728/397 × - 761/450 × - 100.612/396 × 767/371 × - 100.597/411 × 1.600/385 × 10.593/369 × - 10.611/372 × 10.615/259 ≈ - 103.004.588.366,91
In Prozent:
- 728/393 × 728/397 × - 761/450 × - 100.612/396 × 767/371 × - 100.597/411 × 1.600/385 × 10.593/369 × - 10.611/372 × 10.615/259 ≈ - 10.300.458.836.691,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.