- 728/302 × - 908/889 × 369/536 × 524/277 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 728/302 × - 908/889 × 369/536 × 524/277 =
728/302 × 908/889 × 369/536 × 524/277
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 728/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
728 = 23 × 7 × 13
302 = 2 × 151
ggT (728; 302) = 2
728/302 =
(728 : 2)/(302 : 2) =
364/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
728/302 =
(23 × 7 × 13)/(2 × 151) =
((23 × 7 × 13) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(23 : 2 × 7 × 13)/(2 : 2 × 151) =
(2(3 - 1) × 7 × 13)/(1 × 151) =
(22 × 7 × 13)/(1 × 151) =
364/151
Der Bruch: 908/889
908/889 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
908 = 22 × 227
889 = 7 × 127
ggT (908; 889) = 1
Der Bruch: 369/536
369/536 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
369 = 32 × 41
536 = 23 × 67
ggT (369; 536) = 1
Der Bruch: 524/277
524/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524 = 22 × 131
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524; 277) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
728/302 × 908/889 × 369/536 × 524/277 =
364/151 × 908/889 × 369/536 × 524/277
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
364/151 × 908/889 × 369/536 × 524/277 =
(364 × 908 × 369 × 524) / (151 × 889 × 536 × 277) =
(22 × 7 × 13 × 22 × 227 × 32 × 41 × 22 × 131) / (151 × 7 × 127 × 23 × 67 × 277) =
(26 × 32 × 7 × 13 × 41 × 131 × 227) / (23 × 7 × 67 × 127 × 151 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 7 × 13 × 41 × 131 × 227; 23 × 7 × 67 × 127 × 151 × 277) = 23 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 7 × 13 × 41 × 131 × 227) / (23 × 7 × 67 × 127 × 151 × 277) =
((26 × 32 × 7 × 13 × 41 × 131 × 227) : (23 × 7)) / ((23 × 7 × 67 × 127 × 151 × 277) : (23 × 7)) =
(26 : 23 × 32 × 7 : 7 × 13 × 41 × 131 × 227)/(23 : 23 × 7 : 7 × 67 × 127 × 151 × 277) =
(2(6 - 3) × 32 × 1 × 13 × 41 × 131 × 227)/(2(3 - 3) × 1 × 67 × 127 × 151 × 277) =
(23 × 32 × 1 × 13 × 41 × 131 × 227)/(20 × 1 × 67 × 127 × 151 × 277) =
(23 × 32 × 1 × 13 × 41 × 131 × 227)/(1 × 1 × 67 × 127 × 151 × 277) =
(23 × 32 × 13 × 41 × 131 × 227)/(67 × 127 × 151 × 277) =
(8 × 9 × 13 × 41 × 131 × 227)/(67 × 127 × 151 × 277) =
1.141.187.112/355.905.943
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.141.187.112 : 355.905.943 = 3 und der Rest = 73.469.283 ⇒
1.141.187.112 = 3 × 355.905.943 + 73.469.283 ⇒
1.141.187.112/355.905.943 =
(3 × 355.905.943 + 73.469.283)/355.905.943 =
(3 × 355.905.943)/355.905.943 + 73.469.283/355.905.943 =
3 + 73.469.283/355.905.943 =
3 73.469.283/355.905.943
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3 + 73.469.283/355.905.943 =
3 + 73.469.283 : 355.905.943 ≈
3,206428930016 ≈
3,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3,206428930016 =
3,206428930016 × 100/100 =
(3,206428930016 × 100)/100 =
320,642893001649/100 =
320,642893001649% ≈
320,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 728/302 × - 908/889 × 369/536 × 524/277 = 1.141.187.112/355.905.943
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 728/302 × - 908/889 × 369/536 × 524/277 = 3 73.469.283/355.905.943
Als Dezimalzahl:
- 728/302 × - 908/889 × 369/536 × 524/277 ≈ 3,21
In Prozent:
- 728/302 × - 908/889 × 369/536 × 524/277 ≈ 320,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.