- 728/143 × 246/146 × - 7.164/128 × - 8.267/148 × 270/146 × 255/138 × - 261/140 × 10.212/138 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 728/143 × 246/146 × - 7.164/128 × - 8.267/148 × 270/146 × 255/138 × - 261/140 × 10.212/138 =
728/143 × 246/146 × 7.164/128 × 8.267/148 × 270/146 × 255/138 × 261/140 × 10.212/138
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 728/143
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
728 = 23 × 7 × 13
143 = 11 × 13
ggT (728; 143) = 13
728/143 =
(728 : 13)/(143 : 13) =
56/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
728/143 =
(23 × 7 × 13)/(11 × 13) =
((23 × 7 × 13) : 13)/((11 × 13) : 13) =
(23 × 7 × 13 : 13)/(11 × 13 : 13) =
(23 × 7 × 1)/(11 × 1) =
56/11
Der Bruch: 246/146
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
246 = 2 × 3 × 41
146 = 2 × 73
ggT (246; 146) = 2
246/146 =
(246 : 2)/(146 : 2) =
123/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
246/146 =
(2 × 3 × 41)/(2 × 73) =
((2 × 3 × 41) : 2)/((2 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 41)/(2 : 2 × 73) =
(1 × 3 × 41)/(1 × 73) =
123/73
Der Bruch: 7.164/128
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.164 = 22 × 32 × 199
128 = 27
ggT (7.164; 128) = 22 = 4
7.164/128 =
(7.164 : 4)/(128 : 4) =
1.791/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.164/128 =
(22 × 32 × 199)/27 =
((22 × 32 × 199) : 22)/(27 : 22) =
(22 : 22 × 32 × 199)/(27 : 22) =
(2(2 - 2) × 32 × 199)/2(7 - 2) =
(20 × 32 × 199)/25 =
(1 × 32 × 199)/25 =
1.791/32
Der Bruch: 8.267/148
8.267/148 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.267 = 7 × 1.181
148 = 22 × 37
ggT (8.267; 148) = 1
Der Bruch: 270/146
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
270 = 2 × 33 × 5
146 = 2 × 73
ggT (270; 146) = 2
270/146 =
(270 : 2)/(146 : 2) =
135/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
270/146 =
(2 × 33 × 5)/(2 × 73) =
((2 × 33 × 5) : 2)/((2 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 5)/(2 : 2 × 73) =
(1 × 33 × 5)/(1 × 73) =
135/73
Der Bruch: 255/138
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
255 = 3 × 5 × 17
138 = 2 × 3 × 23
ggT (255; 138) = 3
255/138 =
(255 : 3)/(138 : 3) =
85/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
255/138 =
(3 × 5 × 17)/(2 × 3 × 23) =
((3 × 5 × 17) : 3)/((2 × 3 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 17)/(2 × 3 : 3 × 23) =
(1 × 5 × 17)/(2 × 1 × 23) =
85/46
Der Bruch: 261/140
261/140 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
261 = 32 × 29
140 = 22 × 5 × 7
ggT (261; 140) = 1
Der Bruch: 10.212/138
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.212 = 22 × 3 × 23 × 37
138 = 2 × 3 × 23
ggT (10.212; 138) = 2 × 3 × 23 = 138
10.212/138 =
(10.212 : 138)/(138 : 138) =
74/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.212/138 =
(22 × 3 × 23 × 37)/(2 × 3 × 23) =
((22 × 3 × 23 × 37) : (2 × 3 × 23))/((2 × 3 × 23) : (2 × 3 × 23)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 23 : 23 × 37)/(2 : 2 × 3 : 3 × 23 : 23) =
(2(2 - 1) × 1 × 1 × 37)/(1 × 1 × 1) =
(2 × 1 × 1 × 37)/(1 × 1 × 1) =
74/1 =
74
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
728/143 × 246/146 × 7.164/128 × 8.267/148 × 270/146 × 255/138 × 261/140 × 10.212/138 =
56/11 × 123/73 × 1.791/32 × 8.267/148 × 135/73 × 85/46 × 261/140 × 74
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
56/11 × 123/73 × 1.791/32 × 8.267/148 × 135/73 × 85/46 × 261/140 × 74 =
(56 × 123 × 1.791 × 8.267 × 135 × 85 × 261 × 74) / (11 × 73 × 32 × 148 × 73 × 46 × 140) =
(23 × 7 × 3 × 41 × 32 × 199 × 7 × 1.181 × 33 × 5 × 5 × 17 × 32 × 29 × 2 × 37) / (11 × 73 × 25 × 22 × 37 × 73 × 2 × 23 × 22 × 5 × 7) =
(24 × 38 × 52 × 72 × 17 × 29 × 37 × 41 × 199 × 1.181) / (210 × 5 × 7 × 11 × 23 × 37 × 732)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 38 × 52 × 72 × 17 × 29 × 37 × 41 × 199 × 1.181; 210 × 5 × 7 × 11 × 23 × 37 × 732) = 24 × 5 × 7 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 38 × 52 × 72 × 17 × 29 × 37 × 41 × 199 × 1.181) / (210 × 5 × 7 × 11 × 23 × 37 × 732) =
((24 × 38 × 52 × 72 × 17 × 29 × 37 × 41 × 199 × 1.181) : (24 × 5 × 7 × 37)) / ((210 × 5 × 7 × 11 × 23 × 37 × 732) : (24 × 5 × 7 × 37)) =
(24 : 24 × 38 × 52 : 5 × 72 : 7 × 17 × 29 × 37 : 37 × 41 × 199 × 1.181)/(210 : 24 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 23 × 37 : 37 × 732) =
(2(4 - 4) × 38 × 5(2 - 1) × 7(2 - 1) × 17 × 29 × 1 × 41 × 199 × 1.181)/(2(10 - 4) × 1 × 1 × 11 × 23 × 1 × 732) =
(20 × 38 × 51 × 71 × 17 × 29 × 1 × 41 × 199 × 1.181)/(26 × 1 × 1 × 11 × 23 × 1 × 732) =
(1 × 38 × 5 × 7 × 17 × 29 × 1 × 41 × 199 × 1.181)/(26 × 1 × 1 × 11 × 23 × 1 × 732) =
(38 × 5 × 7 × 17 × 29 × 41 × 199 × 1.181)/(26 × 11 × 23 × 732) =
(6.561 × 5 × 7 × 17 × 29 × 41 × 199 × 1.181)/(64 × 11 × 23 × 5.329) =
1.090.867.070.557.845/86.287.168
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.090.867.070.557.845 : 86.287.168 = 12.642.286 und der Rest = 14.571.797 ⇒
1.090.867.070.557.845 = 12.642.286 × 86.287.168 + 14.571.797 ⇒
1.090.867.070.557.845/86.287.168 =
(12.642.286 × 86.287.168 + 14.571.797)/86.287.168 =
(12.642.286 × 86.287.168)/86.287.168 + 14.571.797/86.287.168 =
12.642.286 + 14.571.797/86.287.168 =
12.642.286 14.571.797/86.287.168
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.642.286 + 14.571.797/86.287.168 =
12.642.286 + 14.571.797 : 86.287.168 ≈
12.642.286,168875596891 ≈
12.642.286,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.642.286,168875596891 =
12.642.286,168875596891 × 100/100 =
(12.642.286,168875596891 × 100)/100 =
1.264.228.616,887559689061/100 ≈
1.264.228.616,887559689061% ≈
1.264.228.616,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 728/143 × 246/146 × - 7.164/128 × - 8.267/148 × 270/146 × 255/138 × - 261/140 × 10.212/138 = 1.090.867.070.557.845/86.287.168
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 728/143 × 246/146 × - 7.164/128 × - 8.267/148 × 270/146 × 255/138 × - 261/140 × 10.212/138 = 12.642.286 14.571.797/86.287.168
Als Dezimalzahl:
- 728/143 × 246/146 × - 7.164/128 × - 8.267/148 × 270/146 × 255/138 × - 261/140 × 10.212/138 ≈ 12.642.286,17
In Prozent:
- 728/143 × 246/146 × - 7.164/128 × - 8.267/148 × 270/146 × 255/138 × - 261/140 × 10.212/138 ≈ 1.264.228.616,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.