- 728/138 × 238/146 × 7.160/125 × 8.269/145 × 273/151 × - 260/133 × - 266/137 × 10.209/149 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 728/138 × 238/146 × 7.160/125 × 8.269/145 × 273/151 × - 260/133 × - 266/137 × 10.209/149 =
- 728/138 × 238/146 × 7.160/125 × 8.269/145 × 273/151 × 260/133 × 266/137 × 10.209/149
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 728/138
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
728 = 23 × 7 × 13
138 = 2 × 3 × 23
ggT (728; 138) = 2
728/138 =
(728 : 2)/(138 : 2) =
364/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
728/138 =
(23 × 7 × 13)/(2 × 3 × 23) =
((23 × 7 × 13) : 2)/((2 × 3 × 23) : 2) =
(23 : 2 × 7 × 13)/(2 : 2 × 3 × 23) =
(2(3 - 1) × 7 × 13)/(1 × 3 × 23) =
(22 × 7 × 13)/(1 × 3 × 23) =
364/69
Der Bruch: 238/146
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
238 = 2 × 7 × 17
146 = 2 × 73
ggT (238; 146) = 2
238/146 =
(238 : 2)/(146 : 2) =
119/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
238/146 =
(2 × 7 × 17)/(2 × 73) =
((2 × 7 × 17) : 2)/((2 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 17)/(2 : 2 × 73) =
(1 × 7 × 17)/(1 × 73) =
119/73
Der Bruch: 7.160/125
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.160 = 23 × 5 × 179
125 = 53
ggT (7.160; 125) = 5
7.160/125 =
(7.160 : 5)/(125 : 5) =
1.432/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.160/125 =
(23 × 5 × 179)/53 =
((23 × 5 × 179) : 5)/(53 : 5) =
(23 × 5 : 5 × 179)/(53 : 5) =
(23 × 1 × 179)/5(3 - 1) =
(23 × 1 × 179)/52 =
1.432/25
Der Bruch: 8.269/145
8.269/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
145 = 5 × 29
ggT (8.269; 145) = 1
Der Bruch: 273/151
273/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
273 = 3 × 7 × 13
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (273; 151) = 1
Der Bruch: 260/133
260/133 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
260 = 22 × 5 × 13
133 = 7 × 19
ggT (260; 133) = 1
Der Bruch: 266/137
266/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
266 = 2 × 7 × 19
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (266; 137) = 1
Der Bruch: 10.209/149
10.209/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.209 = 3 × 41 × 83
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.209; 149) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 728/138 × 238/146 × 7.160/125 × 8.269/145 × 273/151 × 260/133 × 266/137 × 10.209/149 =
- 364/69 × 119/73 × 1.432/25 × 8.269/145 × 273/151 × 260/133 × 266/137 × 10.209/149
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 364/69 × 119/73 × 1.432/25 × 8.269/145 × 273/151 × 260/133 × 266/137 × 10.209/149 =
- (364 × 119 × 1.432 × 8.269 × 273 × 260 × 266 × 10.209) / (69 × 73 × 25 × 145 × 151 × 133 × 137 × 149) =
- (22 × 7 × 13 × 7 × 17 × 23 × 179 × 8.269 × 3 × 7 × 13 × 22 × 5 × 13 × 2 × 7 × 19 × 3 × 41 × 83) / (3 × 23 × 73 × 52 × 5 × 29 × 151 × 7 × 19 × 137 × 149) =
- (28 × 32 × 5 × 74 × 133 × 17 × 19 × 41 × 83 × 179 × 8.269) / (3 × 53 × 7 × 19 × 23 × 29 × 73 × 137 × 149 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 5 × 74 × 133 × 17 × 19 × 41 × 83 × 179 × 8.269; 3 × 53 × 7 × 19 × 23 × 29 × 73 × 137 × 149 × 151) = 3 × 5 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 32 × 5 × 74 × 133 × 17 × 19 × 41 × 83 × 179 × 8.269) / (3 × 53 × 7 × 19 × 23 × 29 × 73 × 137 × 149 × 151) =
- ((28 × 32 × 5 × 74 × 133 × 17 × 19 × 41 × 83 × 179 × 8.269) : (3 × 5 × 7 × 19)) / ((3 × 53 × 7 × 19 × 23 × 29 × 73 × 137 × 149 × 151) : (3 × 5 × 7 × 19)) =
- (28 × 32 : 3 × 5 : 5 × 74 : 7 × 133 × 17 × 19 : 19 × 41 × 83 × 179 × 8.269)/(3 : 3 × 53 : 5 × 7 : 7 × 19 : 19 × 23 × 29 × 73 × 137 × 149 × 151) =
- (28 × 3(2 - 1) × 1 × 7(4 - 1) × 133 × 17 × 1 × 41 × 83 × 179 × 8.269)/(1 × 5(3 - 1) × 1 × 1 × 23 × 29 × 73 × 137 × 149 × 151) =
- (28 × 31 × 1 × 73 × 133 × 17 × 1 × 41 × 83 × 179 × 8.269)/(1 × 52 × 1 × 1 × 23 × 29 × 73 × 137 × 149 × 151) =
- (28 × 3 × 1 × 73 × 133 × 17 × 1 × 41 × 83 × 179 × 8.269)/(1 × 52 × 1 × 1 × 23 × 29 × 73 × 137 × 149 × 151) =
- (28 × 3 × 73 × 133 × 17 × 41 × 83 × 179 × 8.269)/(52 × 23 × 29 × 73 × 137 × 149 × 151) =
- (256 × 3 × 343 × 2.197 × 17 × 41 × 83 × 179 × 8.269)/(25 × 23 × 29 × 73 × 137 × 149 × 151) =
- 49.556.689.907.177.526.528/3.752.083.420.825
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 49.556.689.907.177.526.528 : 3.752.083.420.825 = - 13.207.779 und der Rest = - 1.295.356.928.853 ⇒
- 49.556.689.907.177.526.528 = - 13.207.779 × 3.752.083.420.825 - 1.295.356.928.853 ⇒
- 49.556.689.907.177.526.528/3.752.083.420.825 =
( - 13.207.779 × 3.752.083.420.825 - 1.295.356.928.853)/3.752.083.420.825 =
( - 13.207.779 × 3.752.083.420.825)/3.752.083.420.825 - 1.295.356.928.853/3.752.083.420.825 =
- 13.207.779 - 1.295.356.928.853/3.752.083.420.825 =
- 13.207.779 1.295.356.928.853/3.752.083.420.825
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 13.207.779 - 1.295.356.928.853/3.752.083.420.825 =
- 13.207.779 - 1.295.356.928.853 : 3.752.083.420.825 ≈
- 13.207.779,345236708135 ≈
- 13.207.779,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 13.207.779,345236708135 =
- 13.207.779,345236708135 × 100/100 =
( - 13.207.779,345236708135 × 100)/100 =
- 1.320.777.934,523670813486/100 ≈
- 1.320.777.934,523670813486% ≈
- 1.320.777.934,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 728/138 × 238/146 × 7.160/125 × 8.269/145 × 273/151 × - 260/133 × - 266/137 × 10.209/149 = - 49.556.689.907.177.526.528/3.752.083.420.825
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 728/138 × 238/146 × 7.160/125 × 8.269/145 × 273/151 × - 260/133 × - 266/137 × 10.209/149 = - 13.207.779 1.295.356.928.853/3.752.083.420.825
Als Dezimalzahl:
- 728/138 × 238/146 × 7.160/125 × 8.269/145 × 273/151 × - 260/133 × - 266/137 × 10.209/149 ≈ - 13.207.779,35
In Prozent:
- 728/138 × 238/146 × 7.160/125 × 8.269/145 × 273/151 × - 260/133 × - 266/137 × 10.209/149 ≈ - 1.320.777.934,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.