- 728/1.198 × 8.959/759 × 7.015/730 × 10.813/751 × 963.176/1.502 × - 1.222/731 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 728/1.198 × 8.959/759 × 7.015/730 × 10.813/751 × 963.176/1.502 × - 1.222/731 =
728/1.198 × 8.959/759 × 7.015/730 × 10.813/751 × 963.176/1.502 × 1.222/731
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 728/1.198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
728 = 23 × 7 × 13
1.198 = 2 × 599
ggT (728; 1.198) = 2
728/1.198 =
(728 : 2)/(1.198 : 2) =
364/599
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
728/1.198 =
(23 × 7 × 13)/(2 × 599) =
((23 × 7 × 13) : 2)/((2 × 599) : 2) =
(23 : 2 × 7 × 13)/(2 : 2 × 599) =
(2(3 - 1) × 7 × 13)/(1 × 599) =
(22 × 7 × 13)/(1 × 599) =
364/599
Der Bruch: 8.959/759
8.959/759 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.959 = 172 × 31
759 = 3 × 11 × 23
ggT (8.959; 759) = 1
Der Bruch: 7.015/730
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.015 = 5 × 23 × 61
730 = 2 × 5 × 73
ggT (7.015; 730) = 5
7.015/730 =
(7.015 : 5)/(730 : 5) =
1.403/146
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.015/730 =
(5 × 23 × 61)/(2 × 5 × 73) =
((5 × 23 × 61) : 5)/((2 × 5 × 73) : 5) =
(5 : 5 × 23 × 61)/(2 × 5 : 5 × 73) =
(1 × 23 × 61)/(2 × 1 × 73) =
1.403/146
Der Bruch: 10.813/751
10.813/751 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.813 = 11 × 983
751 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.813; 751) = 1
Der Bruch: 963.176/1.502
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.176 = 23 × 120.397
1.502 = 2 × 751
ggT (963.176; 1.502) = 2
963.176/1.502 =
(963.176 : 2)/(1.502 : 2) =
481.588/751
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.176/1.502 =
(23 × 120.397)/(2 × 751) =
((23 × 120.397) : 2)/((2 × 751) : 2) =
(23 : 2 × 120.397)/(2 : 2 × 751) =
(2(3 - 1) × 120.397)/(1 × 751) =
(22 × 120.397)/(1 × 751) =
481.588/751
Der Bruch: 1.222/731
1.222/731 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.222 = 2 × 13 × 47
731 = 17 × 43
ggT (1.222; 731) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
728/1.198 × 8.959/759 × 7.015/730 × 10.813/751 × 963.176/1.502 × 1.222/731 =
364/599 × 8.959/759 × 1.403/146 × 10.813/751 × 481.588/751 × 1.222/731
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
364/599 × 8.959/759 × 1.403/146 × 10.813/751 × 481.588/751 × 1.222/731 =
(364 × 8.959 × 1.403 × 10.813 × 481.588 × 1.222) / (599 × 759 × 146 × 751 × 751 × 731) =
(22 × 7 × 13 × 172 × 31 × 23 × 61 × 11 × 983 × 22 × 120.397 × 2 × 13 × 47) / (599 × 3 × 11 × 23 × 2 × 73 × 751 × 751 × 17 × 43) =
(25 × 7 × 11 × 132 × 172 × 23 × 31 × 47 × 61 × 983 × 120.397) / (2 × 3 × 11 × 17 × 23 × 43 × 73 × 599 × 7512)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 7 × 11 × 132 × 172 × 23 × 31 × 47 × 61 × 983 × 120.397; 2 × 3 × 11 × 17 × 23 × 43 × 73 × 599 × 7512) = 2 × 11 × 17 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 7 × 11 × 132 × 172 × 23 × 31 × 47 × 61 × 983 × 120.397) / (2 × 3 × 11 × 17 × 23 × 43 × 73 × 599 × 7512) =
((25 × 7 × 11 × 132 × 172 × 23 × 31 × 47 × 61 × 983 × 120.397) : (2 × 11 × 17 × 23)) / ((2 × 3 × 11 × 17 × 23 × 43 × 73 × 599 × 7512) : (2 × 11 × 17 × 23)) =
(25 : 2 × 7 × 11 : 11 × 132 × 172 : 17 × 23 : 23 × 31 × 47 × 61 × 983 × 120.397)/(2 : 2 × 3 × 11 : 11 × 17 : 17 × 23 : 23 × 43 × 73 × 599 × 7512) =
(2(5 - 1) × 7 × 1 × 132 × 17(2 - 1) × 1 × 31 × 47 × 61 × 983 × 120.397)/(1 × 3 × 1 × 1 × 1 × 43 × 73 × 599 × 7512) =
(24 × 7 × 1 × 132 × 171 × 1 × 31 × 47 × 61 × 983 × 120.397)/(1 × 3 × 1 × 1 × 1 × 43 × 73 × 599 × 7512) =
(24 × 7 × 1 × 132 × 17 × 1 × 31 × 47 × 61 × 983 × 120.397)/(1 × 3 × 1 × 1 × 1 × 43 × 73 × 599 × 7512) =
(24 × 7 × 132 × 17 × 31 × 47 × 61 × 983 × 120.397)/(3 × 43 × 73 × 599 × 7512) =
(16 × 7 × 169 × 17 × 31 × 47 × 61 × 983 × 120.397)/(3 × 43 × 73 × 599 × 564.001) =
3.384.637.943.299.073.552/3.181.407.252.783
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.384.637.943.299.073.552 : 3.181.407.252.783 = 1.063.880 und der Rest = 2.395.208.295.512 ⇒
3.384.637.943.299.073.552 = 1.063.880 × 3.181.407.252.783 + 2.395.208.295.512 ⇒
3.384.637.943.299.073.552/3.181.407.252.783 =
(1.063.880 × 3.181.407.252.783 + 2.395.208.295.512)/3.181.407.252.783 =
(1.063.880 × 3.181.407.252.783)/3.181.407.252.783 + 2.395.208.295.512/3.181.407.252.783 =
1.063.880 + 2.395.208.295.512/3.181.407.252.783 =
1.063.880 2.395.208.295.512/3.181.407.252.783
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.063.880 + 2.395.208.295.512/3.181.407.252.783 =
1.063.880 + 2.395.208.295.512 : 3.181.407.252.783 ≈
1.063.880,752876983422 ≈
1.063.880,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.063.880,752876983422 =
1.063.880,752876983422 × 100/100 =
(1.063.880,752876983422 × 100)/100 =
106.388.075,287698342196/100 ≈
106.388.075,287698342196% ≈
106.388.075,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 728/1.198 × 8.959/759 × 7.015/730 × 10.813/751 × 963.176/1.502 × - 1.222/731 = 3.384.637.943.299.073.552/3.181.407.252.783
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 728/1.198 × 8.959/759 × 7.015/730 × 10.813/751 × 963.176/1.502 × - 1.222/731 = 1.063.880 2.395.208.295.512/3.181.407.252.783
Als Dezimalzahl:
- 728/1.198 × 8.959/759 × 7.015/730 × 10.813/751 × 963.176/1.502 × - 1.222/731 ≈ 1.063.880,75
In Prozent:
- 728/1.198 × 8.959/759 × 7.015/730 × 10.813/751 × 963.176/1.502 × - 1.222/731 ≈ 106.388.075,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.