- 728/114 × - 10.170/156 × - 3.328/152 × - 10.246/154 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 728/114 × - 10.170/156 × - 3.328/152 × - 10.246/154 =
728/114 × 10.170/156 × 3.328/152 × 10.246/154
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 728/114
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
728 = 23 × 7 × 13
114 = 2 × 3 × 19
ggT (728; 114) = 2
728/114 =
(728 : 2)/(114 : 2) =
364/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
728/114 =
(23 × 7 × 13)/(2 × 3 × 19) =
((23 × 7 × 13) : 2)/((2 × 3 × 19) : 2) =
(23 : 2 × 7 × 13)/(2 : 2 × 3 × 19) =
(2(3 - 1) × 7 × 13)/(1 × 3 × 19) =
(22 × 7 × 13)/(1 × 3 × 19) =
364/57
Der Bruch: 10.170/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.170 = 2 × 32 × 5 × 113
156 = 22 × 3 × 13
ggT (10.170; 156) = 2 × 3 = 6
10.170/156 =
(10.170 : 6)/(156 : 6) =
1.695/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.170/156 =
(2 × 32 × 5 × 113)/(22 × 3 × 13) =
((2 × 32 × 5 × 113) : (2 × 3))/((22 × 3 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 5 × 113)/(22 : 2 × 3 : 3 × 13) =
(1 × 3(2 - 1) × 5 × 113)/(2(2 - 1) × 1 × 13) =
(1 × 31 × 5 × 113)/(2 × 1 × 13) =
(1 × 3 × 5 × 113)/(2 × 1 × 13) =
1.695/26
Der Bruch: 3.328/152
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.328 = 28 × 13
152 = 23 × 19
ggT (3.328; 152) = 23 = 8
3.328/152 =
(3.328 : 8)/(152 : 8) =
416/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.328/152 =
(28 × 13)/(23 × 19) =
((28 × 13) : 23)/((23 × 19) : 23) =
(28 : 23 × 13)/(23 : 23 × 19) =
(2(8 - 3) × 13)/(2(3 - 3) × 19) =
(25 × 13)/(20 × 19) =
(25 × 13)/(1 × 19) =
416/19
Der Bruch: 10.246/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.246 = 2 × 47 × 109
154 = 2 × 7 × 11
ggT (10.246; 154) = 2
10.246/154 =
(10.246 : 2)/(154 : 2) =
5.123/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.246/154 =
(2 × 47 × 109)/(2 × 7 × 11) =
((2 × 47 × 109) : 2)/((2 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 47 × 109)/(2 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 47 × 109)/(1 × 7 × 11) =
5.123/77
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
728/114 × 10.170/156 × 3.328/152 × 10.246/154 =
364/57 × 1.695/26 × 416/19 × 5.123/77
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
364/57 × 1.695/26 × 416/19 × 5.123/77 =
(364 × 1.695 × 416 × 5.123) / (57 × 26 × 19 × 77) =
(22 × 7 × 13 × 3 × 5 × 113 × 25 × 13 × 47 × 109) / (3 × 19 × 2 × 13 × 19 × 7 × 11) =
(27 × 3 × 5 × 7 × 132 × 47 × 109 × 113) / (2 × 3 × 7 × 11 × 13 × 192)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 5 × 7 × 132 × 47 × 109 × 113; 2 × 3 × 7 × 11 × 13 × 192) = 2 × 3 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 3 × 5 × 7 × 132 × 47 × 109 × 113) / (2 × 3 × 7 × 11 × 13 × 192) =
((27 × 3 × 5 × 7 × 132 × 47 × 109 × 113) : (2 × 3 × 7 × 13)) / ((2 × 3 × 7 × 11 × 13 × 192) : (2 × 3 × 7 × 13)) =
(27 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7 : 7 × 132 : 13 × 47 × 109 × 113)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 192) =
(2(7 - 1) × 1 × 5 × 1 × 13(2 - 1) × 47 × 109 × 113)/(1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 192) =
(26 × 1 × 5 × 1 × 131 × 47 × 109 × 113)/(1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 192) =
(26 × 1 × 5 × 1 × 13 × 47 × 109 × 113)/(1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 192) =
(26 × 5 × 13 × 47 × 109 × 113)/(11 × 192) =
(64 × 5 × 13 × 47 × 109 × 113)/(11 × 361) =
2.408.219.840/3.971
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.408.219.840 : 3.971 = 606.451 und der Rest = 2.919 ⇒
2.408.219.840 = 606.451 × 3.971 + 2.919 ⇒
2.408.219.840/3.971 =
(606.451 × 3.971 + 2.919)/3.971 =
(606.451 × 3.971)/3.971 + 2.919/3.971 =
606.451 + 2.919/3.971 =
606.451 2.919/3.971
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
606.451 + 2.919/3.971 =
606.451 + 2.919 : 3.971 ≈
606.451,735079325107 ≈
606.451,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
606.451,735079325107 =
606.451,735079325107 × 100/100 =
(606.451,735079325107 × 100)/100 =
60.645.173,507932510703/100 ≈
60.645.173,507932510703% ≈
60.645.173,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 728/114 × - 10.170/156 × - 3.328/152 × - 10.246/154 = 2.408.219.840/3.971
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 728/114 × - 10.170/156 × - 3.328/152 × - 10.246/154 = 606.451 2.919/3.971
Als Dezimalzahl:
- 728/114 × - 10.170/156 × - 3.328/152 × - 10.246/154 ≈ 606.451,74
In Prozent:
- 728/114 × - 10.170/156 × - 3.328/152 × - 10.246/154 ≈ 60.645.173,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.