- 727/406 × 746/404 × 767/430 × 100.606/382 × - 786/402 × - 100.631/418 × 1.635/391 × 10.595/354 × 10.645/361 × - 10.620/260 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 727/406 × 746/404 × 767/430 × 100.606/382 × - 786/402 × - 100.631/418 × 1.635/391 × 10.595/354 × 10.645/361 × - 10.620/260 =
727/406 × 746/404 × 767/430 × 100.606/382 × 786/402 × 100.631/418 × 1.635/391 × 10.595/354 × 10.645/361 × 10.620/260
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 727/406
727/406 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
727 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
406 = 2 × 7 × 29
ggT (727; 406) = 1
Der Bruch: 746/404
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
746 = 2 × 373
404 = 22 × 101
ggT (746; 404) = 2
746/404 =
(746 : 2)/(404 : 2) =
373/202
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
746/404 =
(2 × 373)/(22 × 101) =
((2 × 373) : 2)/((22 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 373)/(22 : 2 × 101) =
(1 × 373)/(2(2 - 1) × 101) =
(1 × 373)/(21 × 101) =
(1 × 373)/(2 × 101) =
373/202
Der Bruch: 767/430
767/430 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
767 = 13 × 59
430 = 2 × 5 × 43
ggT (767; 430) = 1
Der Bruch: 100.606/382
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.606 = 2 × 11 × 17 × 269
382 = 2 × 191
ggT (100.606; 382) = 2
100.606/382 =
(100.606 : 2)/(382 : 2) =
50.303/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.606/382 =
(2 × 11 × 17 × 269)/(2 × 191) =
((2 × 11 × 17 × 269) : 2)/((2 × 191) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 17 × 269)/(2 : 2 × 191) =
(1 × 11 × 17 × 269)/(1 × 191) =
50.303/191
Der Bruch: 786/402
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
786 = 2 × 3 × 131
402 = 2 × 3 × 67
ggT (786; 402) = 2 × 3 = 6
786/402 =
(786 : 6)/(402 : 6) =
131/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
786/402 =
(2 × 3 × 131)/(2 × 3 × 67) =
((2 × 3 × 131) : (2 × 3))/((2 × 3 × 67) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 131)/(2 : 2 × 3 : 3 × 67) =
(1 × 1 × 131)/(1 × 1 × 67) =
131/67
Der Bruch: 100.631/418
100.631/418 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.631 = 103 × 977
418 = 2 × 11 × 19
ggT (100.631; 418) = 1
Der Bruch: 1.635/391
1.635/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.635 = 3 × 5 × 109
391 = 17 × 23
ggT (1.635; 391) = 1
Der Bruch: 10.595/354
10.595/354 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.595 = 5 × 13 × 163
354 = 2 × 3 × 59
ggT (10.595; 354) = 1
Der Bruch: 10.645/361
10.645/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.645 = 5 × 2.129
361 = 192
ggT (10.645; 361) = 1
Der Bruch: 10.620/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.620 = 22 × 32 × 5 × 59
260 = 22 × 5 × 13
ggT (10.620; 260) = 22 × 5 = 20
10.620/260 =
(10.620 : 20)/(260 : 20) =
531/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.620/260 =
(22 × 32 × 5 × 59)/(22 × 5 × 13) =
((22 × 32 × 5 × 59) : (22 × 5))/((22 × 5 × 13) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 32 × 5 : 5 × 59)/(22 : 22 × 5 : 5 × 13) =
(2(2 - 2) × 32 × 1 × 59)/(2(2 - 2) × 1 × 13) =
(20 × 32 × 1 × 59)/(20 × 1 × 13) =
(1 × 32 × 1 × 59)/(1 × 1 × 13) =
531/13
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
727/406 × 746/404 × 767/430 × 100.606/382 × 786/402 × 100.631/418 × 1.635/391 × 10.595/354 × 10.645/361 × 10.620/260 =
727/406 × 373/202 × 767/430 × 50.303/191 × 131/67 × 100.631/418 × 1.635/391 × 10.595/354 × 10.645/361 × 531/13
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
727/406 × 373/202 × 767/430 × 50.303/191 × 131/67 × 100.631/418 × 1.635/391 × 10.595/354 × 10.645/361 × 531/13 =
(727 × 373 × 767 × 50.303 × 131 × 100.631 × 1.635 × 10.595 × 10.645 × 531) / (406 × 202 × 430 × 191 × 67 × 418 × 391 × 354 × 361 × 13) =
(727 × 373 × 13 × 59 × 11 × 17 × 269 × 131 × 103 × 977 × 3 × 5 × 109 × 5 × 13 × 163 × 5 × 2.129 × 32 × 59) / (2 × 7 × 29 × 2 × 101 × 2 × 5 × 43 × 191 × 67 × 2 × 11 × 19 × 17 × 23 × 2 × 3 × 59 × 192 × 13) =
(33 × 53 × 11 × 132 × 17 × 592 × 103 × 109 × 131 × 163 × 269 × 373 × 727 × 977 × 2.129) / (25 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 193 × 23 × 29 × 43 × 59 × 67 × 101 × 191)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (33 × 53 × 11 × 132 × 17 × 592 × 103 × 109 × 131 × 163 × 269 × 373 × 727 × 977 × 2.129; 25 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 193 × 23 × 29 × 43 × 59 × 67 × 101 × 191) = 3 × 5 × 11 × 13 × 17 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(33 × 53 × 11 × 132 × 17 × 592 × 103 × 109 × 131 × 163 × 269 × 373 × 727 × 977 × 2.129) / (25 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 193 × 23 × 29 × 43 × 59 × 67 × 101 × 191) =
((33 × 53 × 11 × 132 × 17 × 592 × 103 × 109 × 131 × 163 × 269 × 373 × 727 × 977 × 2.129) : (3 × 5 × 11 × 13 × 17 × 59)) / ((25 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 193 × 23 × 29 × 43 × 59 × 67 × 101 × 191) : (3 × 5 × 11 × 13 × 17 × 59)) =
(33 : 3 × 53 : 5 × 11 : 11 × 132 : 13 × 17 : 17 × 592 : 59 × 103 × 109 × 131 × 163 × 269 × 373 × 727 × 977 × 2.129)/(25 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 193 × 23 × 29 × 43 × 59 : 59 × 67 × 101 × 191) =
(3(3 - 1) × 5(3 - 1) × 1 × 13(2 - 1) × 1 × 59(2 - 1) × 103 × 109 × 131 × 163 × 269 × 373 × 727 × 977 × 2.129)/(25 × 1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 1 × 193 × 23 × 29 × 43 × 1 × 67 × 101 × 191) =
(32 × 52 × 1 × 131 × 1 × 591 × 103 × 109 × 131 × 163 × 269 × 373 × 727 × 977 × 2.129)/(25 × 1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 1 × 193 × 23 × 29 × 43 × 1 × 67 × 101 × 191) =
(32 × 52 × 1 × 13 × 1 × 59 × 103 × 109 × 131 × 163 × 269 × 373 × 727 × 977 × 2.129)/(25 × 1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 1 × 193 × 23 × 29 × 43 × 1 × 67 × 101 × 191) =
(32 × 52 × 13 × 59 × 103 × 109 × 131 × 163 × 269 × 373 × 727 × 977 × 2.129)/(25 × 7 × 193 × 23 × 29 × 43 × 67 × 101 × 191) =
(9 × 25 × 13 × 59 × 103 × 109 × 131 × 163 × 269 × 373 × 727 × 977 × 2.129)/(32 × 7 × 6.859 × 23 × 29 × 43 × 67 × 101 × 191) =
6.277.204.141.271.979.002.041.333.275/56.955.104.682.238.112
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.277.204.141.271.979.002.041.333.275 : 56.955.104.682.238.112 = 110.213.196.451 und der Rest = 41.200.033.825.992.763 ⇒
6.277.204.141.271.979.002.041.333.275 = 110.213.196.451 × 56.955.104.682.238.112 + 41.200.033.825.992.763 ⇒
6.277.204.141.271.979.002.041.333.275/56.955.104.682.238.112 =
(110.213.196.451 × 56.955.104.682.238.112 + 41.200.033.825.992.763)/56.955.104.682.238.112 =
(110.213.196.451 × 56.955.104.682.238.112)/56.955.104.682.238.112 + 41.200.033.825.992.763/56.955.104.682.238.112 =
110.213.196.451 + 41.200.033.825.992.763/56.955.104.682.238.112 =
110.213.196.451 41.200.033.825.992.763/56.955.104.682.238.112
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
110.213.196.451 + 41.200.033.825.992.763/56.955.104.682.238.112 =
110.213.196.451 + 41.200.033.825.992.763 : 56.955.104.682.238.112 ≈
110.213.196.451,723377369875 ≈
110.213.196.451,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
110.213.196.451,723377369875 =
110.213.196.451,723377369875 × 100/100 =
(110.213.196.451,723377369875 × 100)/100 =
11.021.319.645.172,3377369875/100 ≈
11.021.319.645.172,3377369875% ≈
11.021.319.645.172,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 727/406 × 746/404 × 767/430 × 100.606/382 × - 786/402 × - 100.631/418 × 1.635/391 × 10.595/354 × 10.645/361 × - 10.620/260 = 6.277.204.141.271.979.002.041.333.275/56.955.104.682.238.112
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 727/406 × 746/404 × 767/430 × 100.606/382 × - 786/402 × - 100.631/418 × 1.635/391 × 10.595/354 × 10.645/361 × - 10.620/260 = 110.213.196.451 41.200.033.825.992.763/56.955.104.682.238.112
Als Dezimalzahl:
- 727/406 × 746/404 × 767/430 × 100.606/382 × - 786/402 × - 100.631/418 × 1.635/391 × 10.595/354 × 10.645/361 × - 10.620/260 ≈ 110.213.196.451,72
In Prozent:
- 727/406 × 746/404 × 767/430 × 100.606/382 × - 786/402 × - 100.631/418 × 1.635/391 × 10.595/354 × 10.645/361 × - 10.620/260 ≈ 11.021.319.645.172,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.