- 727/1.185 × 8.953/738 × 7.011/722 × - 10.820/759 × 963.167/1.494 × 1.217/742 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 727/1.185 × 8.953/738 × 7.011/722 × - 10.820/759 × 963.167/1.494 × 1.217/742 =
727/1.185 × 8.953/738 × 7.011/722 × 10.820/759 × 963.167/1.494 × 1.217/742
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 727/1.185
727/1.185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
727 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.185 = 3 × 5 × 79
ggT (727; 1.185) = 1
Der Bruch: 8.953/738
8.953/738 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.953 = 7 × 1.279
738 = 2 × 32 × 41
ggT (8.953; 738) = 1
Der Bruch: 7.011/722
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.011 = 32 × 19 × 41
722 = 2 × 192
ggT (7.011; 722) = 19
7.011/722 =
(7.011 : 19)/(722 : 19) =
369/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.011/722 =
(32 × 19 × 41)/(2 × 192) =
((32 × 19 × 41) : 19)/((2 × 192) : 19) =
(32 × 19 : 19 × 41)/(2 × 192 : 19) =
(32 × 1 × 41)/(2 × 19(2 - 1)) =
(32 × 1 × 41)/(2 × 191) =
(32 × 1 × 41)/(2 × 19) =
369/38
Der Bruch: 10.820/759
10.820/759 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.820 = 22 × 5 × 541
759 = 3 × 11 × 23
ggT (10.820; 759) = 1
Der Bruch: 963.167/1.494
963.167/1.494 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.167 = 19 × 163 × 311
1.494 = 2 × 32 × 83
ggT (963.167; 1.494) = 1
Der Bruch: 1.217/742
1.217/742 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.217 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
742 = 2 × 7 × 53
ggT (1.217; 742) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
727/1.185 × 8.953/738 × 7.011/722 × 10.820/759 × 963.167/1.494 × 1.217/742 =
727/1.185 × 8.953/738 × 369/38 × 10.820/759 × 963.167/1.494 × 1.217/742
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
727/1.185 × 8.953/738 × 369/38 × 10.820/759 × 963.167/1.494 × 1.217/742 =
(727 × 8.953 × 369 × 10.820 × 963.167 × 1.217) / (1.185 × 738 × 38 × 759 × 1.494 × 742) =
(727 × 7 × 1.279 × 32 × 41 × 22 × 5 × 541 × 19 × 163 × 311 × 1.217) / (3 × 5 × 79 × 2 × 32 × 41 × 2 × 19 × 3 × 11 × 23 × 2 × 32 × 83 × 2 × 7 × 53) =
(22 × 32 × 5 × 7 × 19 × 41 × 163 × 311 × 541 × 727 × 1.217 × 1.279) / (24 × 36 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 41 × 53 × 79 × 83)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 5 × 7 × 19 × 41 × 163 × 311 × 541 × 727 × 1.217 × 1.279; 24 × 36 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 41 × 53 × 79 × 83) = 22 × 32 × 5 × 7 × 19 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 5 × 7 × 19 × 41 × 163 × 311 × 541 × 727 × 1.217 × 1.279) / (24 × 36 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 41 × 53 × 79 × 83) =
((22 × 32 × 5 × 7 × 19 × 41 × 163 × 311 × 541 × 727 × 1.217 × 1.279) : (22 × 32 × 5 × 7 × 19 × 41)) / ((24 × 36 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 41 × 53 × 79 × 83) : (22 × 32 × 5 × 7 × 19 × 41)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 19 : 19 × 41 : 41 × 163 × 311 × 541 × 727 × 1.217 × 1.279)/(24 : 22 × 36 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 19 : 19 × 23 × 41 : 41 × 53 × 79 × 83) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 1 × 163 × 311 × 541 × 727 × 1.217 × 1.279)/(2(4 - 2) × 3(6 - 2) × 1 × 1 × 11 × 1 × 23 × 1 × 53 × 79 × 83) =
(20 × 30 × 1 × 1 × 1 × 1 × 163 × 311 × 541 × 727 × 1.217 × 1.279)/(22 × 34 × 1 × 1 × 11 × 1 × 23 × 1 × 53 × 79 × 83) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 163 × 311 × 541 × 727 × 1.217 × 1.279)/(22 × 34 × 1 × 1 × 11 × 1 × 23 × 1 × 53 × 79 × 83) =
(163 × 311 × 541 × 727 × 1.217 × 1.279)/(22 × 34 × 11 × 23 × 53 × 79 × 83) =
(163 × 311 × 541 × 727 × 1.217 × 1.279)/(4 × 81 × 11 × 23 × 53 × 79 × 83) =
31.034.216.970.636.793/28.486.991.412
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
31.034.216.970.636.793 : 28.486.991.412 = 1.089.417 und der Rest = 4.247.549.989 ⇒
31.034.216.970.636.793 = 1.089.417 × 28.486.991.412 + 4.247.549.989 ⇒
31.034.216.970.636.793/28.486.991.412 =
(1.089.417 × 28.486.991.412 + 4.247.549.989)/28.486.991.412 =
(1.089.417 × 28.486.991.412)/28.486.991.412 + 4.247.549.989/28.486.991.412 =
1.089.417 + 4.247.549.989/28.486.991.412 =
1.089.417 4.247.549.989/28.486.991.412
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.089.417 + 4.247.549.989/28.486.991.412 =
1.089.417 + 4.247.549.989 : 28.486.991.412 ≈
1.089.417,149104899411 ≈
1.089.417,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.089.417,149104899411 =
1.089.417,149104899411 × 100/100 =
(1.089.417,149104899411 × 100)/100 =
108.941.714,910489941071/100 ≈
108.941.714,910489941071% ≈
108.941.714,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 727/1.185 × 8.953/738 × 7.011/722 × - 10.820/759 × 963.167/1.494 × 1.217/742 = 31.034.216.970.636.793/28.486.991.412
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 727/1.185 × 8.953/738 × 7.011/722 × - 10.820/759 × 963.167/1.494 × 1.217/742 = 1.089.417 4.247.549.989/28.486.991.412
Als Dezimalzahl:
- 727/1.185 × 8.953/738 × 7.011/722 × - 10.820/759 × 963.167/1.494 × 1.217/742 ≈ 1.089.417,15
In Prozent:
- 727/1.185 × 8.953/738 × 7.011/722 × - 10.820/759 × 963.167/1.494 × 1.217/742 ≈ 108.941.714,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.